Subgroups — #614656

Order 512.

5616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14945	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14913	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#13966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
16	#2847	—	2	8	no	—
17	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#95	—	2	8	no	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
32	#1445	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1443	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1442	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1438	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1437	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1434	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
44	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
52	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
53	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
54	C₂⁴×C₄	D₄	1	8	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#121	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	4	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	4	8	no	—
66	C₂×#120	—	2	8	no	—
67	C₂×#120	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	#386	—	2	16	no	—
79	#386	—	2	8	no	—
80	#386	—	2	32	no	—
81	#386	—	4	16	no	—
82	#386	—	4	16	no	—
83	#380	—	2	8	no	—
84	#380	—	2	4	no	—
85	#379	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×#95	—	2	16	no	—
89	C₂×#95	—	2	16	no	—
90	C₂×#95	—	2	8	no	—
91	C₂×#95	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂⁵	—	2	4	no	—
103	C₂⁵	—	2	8	no	—
104	C₂⁵	—	2	8	no	—
105	C₂⁵	—	2	4	no	—
106	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
108	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	64	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
138	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	128	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
155	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#121	—	4	32	no	—
164	#121	—	4	16	no	—
165	#120	—	4	32	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	8	no	—
191	#95	—	2	8	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	4	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	#95	—	2	32	no	—
196	#95	—	4	8	no	—
197	#95	—	4	16	no	—
198	#95	—	4	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	32	no	—
200	C₂⁴	—	2	64	no	—
201	C₂⁴	—	2	32	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	2	16	no	—
204	C₂⁴	—	2	16	no	—
205	C₂⁴	—	2	8	no	—
206	C₂⁴	—	2	64	no	—
207	C₂⁴	—	2	32	no	—
208	C₂⁴	—	2	4	no	—
209	C₂⁴	—	2	4	no	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	4	no	—
212	C₂⁴	—	2	4	no	—
213	C₂⁴	—	2	4	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	—	2	8	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	—	2	4	no	—
218	C₂⁴	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	8	no	—
220	C₂⁴	#124	1	16	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
227	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
228	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂×D₄	—	4	16	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	64	no	—
238	C₂×D₄	—	4	32	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	256	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
307	C₄²	—	8	8	no	—
308	C₂³	—	2	32	no	—
309	C₂³	—	2	64	no	—
310	C₂³	—	2	32	no	—
311	C₂³	—	2	256	no	—
312	C₂³	—	2	64	no	—
313	C₂³	—	2	4	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	8	no	—
317	C₂³	—	2	16	no	—
318	C₂³	—	2	4	no	—
319	C₂³	—	2	4	no	—
320	C₂³	—	2	4	no	—
321	C₂³	—	2	16	no	—
322	C₂³	—	2	16	no	—
323	C₂³	—	2	16	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	16	no	—
326	C₂³	—	2	16	no	—
327	C₂³	—	2	16	no	—
328	C₂³	—	2	16	no	—
329	C₂³	—	2	32	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	4	8	no	—
334	C₂³	—	4	4	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	16	no	—
337	C₂³	—	4	8	no	—
338	C₂³	—	4	16	no	—
339	C₂³	—	4	8	no	—
340	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
341	C₂³	#525	1	8	yes	—
342	C₂³	C₂×#124	1	8	yes	—
343	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
344	C₂³	#534	1	8	yes	—
345	C₂³	#535	1	4	yes	—
346	C₂³	#553	1	32	yes	—
347	C₂³	#553	1	16	yes	—
348	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
354	D₄	—	8	8	no	—
355	D₄	—	8	32	no	—
356	D₄	—	8	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	16	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	32	no	—
366	C₂×C₄	—	4	16	no	—
367	C₂×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂×C₄	—	4	32	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	64	no	—
371	C₂×C₄	—	4	64	no	—
372	C₂×C₄	—	4	64	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄	—	4	8	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
392	C₂²	—	2	128	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	8	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	2	8	no	—
401	C₂²	—	2	8	no	—
402	C₂²	—	2	8	no	—
403	C₂²	—	2	64	no	—
404	C₂²	—	2	32	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	16	no	—
411	C₂²	#2504	1	8	yes	—
412	C₂²	#2591	1	16	yes	—
413	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3444	1	4	yes	—
417	C₂²	C₂×#534	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#553	1	8	yes	—
420	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
421	C₂²	#3490	1	4	yes	—
422	C₂²	#3490	1	8	yes	—
423	C₄	—	2	4	no	—
424	C₄	—	2	4	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	16	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	8	no	—
430	C₂	—	2	16	no	—
431	C₂	—	2	8	no	—
432	C₂	—	16	2	no	—
433	C₂	C₂×#2504	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#2591	1	2	yes	—
435	C₂	#34992	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#35050	1	2	yes	—
437	C₂	#36607	1	8	yes	—
438	C₂	#36626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#95	C₂	semidirect
3. #15015	C₂	semidirect
4. #14945	C₂	semidirect
5. #14913	C₂	semidirect
6. #14694	C₂	semidirect
7. #14152	C₂	semidirect
8. #14020	C₂	semidirect
9. #13966	C₂	semidirect
10. C₄×#379	C₂	semidirect
32. #1445	C₂²	semidirect
33. #1443	C₂²	semidirect
34. #1442	C₂²	semidirect
35. #1440	C₂²	semidirect
36. #1438	C₂²	semidirect
37. #1437	C₂²	semidirect
38. #1434	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2847	2
C₂³×#95	2
#15015	2
#14945	2
#14913	2
#14694	2
#14152	2
#14020	2
#13966	2
C₄×#379	2