Subgroups — #61466

Order 256.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#3358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3353	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3330	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#3324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#3272	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#3182	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#3115	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#3110	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#2971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
16	C₂²×#41	—	2	1	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	3	yes	—
18	#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#556	C₂²	1	3	yes	complemented
20	#552	—	2	3	no	—
21	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#548	—	2	1	no	—
25	#548	—	2	1	no	—
26	#547	C₂²	1	3	yes	—
27	#547	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#546	—	2	3	no	—
29	D₄²	C₂²	1	3	yes	—
30	#533	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#532	C₂²	1	3	yes	—
32	#529	—	2	3	no	—
33	#525	—	2	3	no	—
34	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
38	#500	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#492	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#487	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#486	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#484	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#482	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#475	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#474	C₂²	1	3	yes	—
46	#474	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#474	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#468	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#468	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#461	C₂²	1	3	yes	—
51	#461	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#460	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#459	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#450	C₂²	1	6	yes	—
55	#449	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#442	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#440	C₂²	1	3	yes	—
61	#440	C₂²	1	6	yes	complemented
62	#440	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	—
64	C₄×SD₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	—
66	C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
67	#436	C₂²	1	3	yes	complemented
68	#436	C₂²	1	3	yes	complemented
69	#432	C₂²	1	3	yes	complemented
70	#428	C₂²	1	3	yes	complemented
71	#418	C₂²	1	3	yes	—
72	#417	C₂²	1	3	yes	complemented
73	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×#41	—	2	3	no	—
76	C₂×#41	—	2	3	no	—
77	C₂×#41	—	4	8	no	—
78	C₂×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
85	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×D₈	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
93	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
94	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
95	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
96	#127	C₂³	1	3	yes	—
97	#126	—	2	6	no	—
98	#125	—	2	3	no	—
99	#125	—	2	3	no	—
100	#124	—	2	3	no	—
101	#124	—	2	3	no	—
102	#123	—	2	6	no	—
103	#123	—	2	6	no	—
104	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
108	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
109	#121	—	2	3	no	—
110	#121	—	2	3	no	—
111	#121	—	2	3	no	—
112	#121	—	2	3	no	—
113	#121	C₂³	1	6	yes	—
114	#120	—	2	6	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
118	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
120	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
121	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄	—	2	3	no	—
123	C₄×D₄	—	2	3	no	—
124	C₄×D₄	—	2	3	no	—
125	C₄×D₄	—	2	3	no	—
126	C₄×D₄	—	2	3	no	—
127	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
128	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
131	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
132	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
134	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
135	#117	—	2	3	no	—
136	#117	—	2	3	no	—
137	#117	D₄	1	3	yes	—
138	#117	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
143	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
144	#107	C₂³	1	3	yes	—
145	#107	C₂³	1	3	yes	—
146	#107	C₂³	1	6	yes	—
147	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#106	C₂³	1	3	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
151	#103	C₂³	1	3	yes	—
152	#103	C₂³	1	3	yes	—
153	#103	C₂³	1	6	yes	—
154	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#102	C₂³	1	3	yes	—
156	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#102	C₂³	1	3	yes	—
158	#102	C₂³	1	3	yes	—
159	#102	C₂³	1	3	yes	—
160	#102	C₂³	1	6	yes	—
161	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
162	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#97	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
166	C₂⁴	—	2	3	no	—
167	#41	—	2	4	no	—
168	#41	—	2	6	no	—
169	#41	—	4	3	no	—
170	#41	—	4	12	no	—
171	#41	—	4	12	no	—
172	#41	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
177	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂×D₄	—	2	3	no	—
181	C₂×D₄	—	2	6	no	—
182	C₂×D₄	—	2	3	no	—
183	C₂×D₄	—	2	3	no	—
184	C₂×D₄	—	2	3	no	—
185	C₂×D₄	—	4	3	no	—
186	C₂×D₄	—	4	12	no	—
187	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
203	SD₁₆	—	2	6	no	—
204	SD₁₆	—	2	6	no	—
205	SD₁₆	—	4	6	no	—
206	D₈	—	2	6	no	—
207	D₈	#41	1	4	yes	complemented
208	M₁₆	—	2	6	no	—
209	M₁₆	—	4	3	no	—
210	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
212	C₂×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₄²	—	2	3	no	—
239	C₄²	—	2	3	no	—
240	C₄²	—	2	3	no	—
241	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
244	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	2	1	no	—
246	C₂³	—	2	1	no	—
247	C₂³	—	2	3	no	—
248	C₂³	—	4	6	no	—
249	C₂³	—	4	6	no	—
250	C₂³	—	8	3	no	—
251	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	Q₈	—	2	3	no	—
253	Q₈	—	2	3	no	—
254	Q₈	—	4	6	no	—
255	Q₈	—	4	6	no	—
256	Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
257	D₄	—	2	6	no	—
258	D₄	—	2	3	no	—
259	D₄	—	2	1	no	—
260	D₄	—	2	1	no	—
261	D₄	—	2	3	no	—
262	D₄	—	4	6	no	—
263	D₄	—	4	6	no	—
264	D₄	—	4	12	no	—
265	D₄	—	4	6	no	—
266	D₄	—	8	3	no	—
267	D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	D₄	C₂×#41	1	2	yes	complemented
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	3	no	—
271	C₂×C₄	—	2	3	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	3	no	—
274	C₂×C₄	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	—	4	6	no	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₈	—	2	3	no	—
293	C₈	—	2	1	no	—
294	C₈	—	2	3	no	—
295	C₈	C₂×#41	1	2	yes	complemented
296	C₂²	—	2	3	no	—
297	C₂²	—	2	3	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	3	no	—
301	C₂²	—	4	1	no	—
302	C₂²	—	4	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	3	no	—
306	C₂²	—	4	3	no	—
307	C₂²	—	4	3	no	—
308	C₂²	—	8	12	no	—
309	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	3	no	—
312	C₄	—	2	3	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	4	1	no	—
315	C₄	—	4	3	no	—
316	C₄	—	4	1	no	—
317	C₄	—	4	3	no	—
318	C₄	—	4	3	no	—
319	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
320	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	4	3	no	—
323	C₂	—	4	2	no	—
324	C₂	—	4	2	no	—
325	C₂	—	8	3	no	—
326	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3482	C₂	semidirect
2. D₄×#41	C₂	semidirect
3. #3392	C₂	semidirect
4. Q₈×D₈	C₂	semidirect
5. #3359	C₂	semidirect
6. #3358	C₂	semidirect
7. #3353	C₂	semidirect
8. #3330	C₂	semidirect
9. #3324	C₂	semidirect
10. #3272	C₂	semidirect
11. #3182	C₂	semidirect
12. #3115	C₂	semidirect
13. #3110	C₂	semidirect
14. #2971	C₂	semidirect
15. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
18. #557	C₂²	semidirect
19. #556	C₂²	semidirect
23. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
27. #547	C₂²	semidirect
30. #533	C₂²	semidirect
35. C₄×#41	C₂²	semidirect
38. #500	C₂²	semidirect
39. #492	C₂²	semidirect
40. #487	C₂²	semidirect
41. #486	C₂²	semidirect
42. #484	C₂²	semidirect
43. #482	C₂²	semidirect
44. #475	C₂²	semidirect
46. #474	C₂²	semidirect
47. #474	C₂²	semidirect
48. #468	C₂²	semidirect
49. #468	C₂²	semidirect
51. #461	C₂²	semidirect
52. #460	C₂²	semidirect
53. #459	C₂²	semidirect
55. #449	C₂²	semidirect
56. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
57. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
59. #442	C₂²	semidirect
61. #440	C₂²	semidirect
62. #440	C₂²	semidirect
64. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
66. C₄×D₈	C₂²	semidirect
67. #436	C₂²	semidirect
68. #436	C₂²	semidirect
69. #432	C₂²	semidirect
70. #428	C₂²	semidirect
72. #417	C₂²	semidirect
73. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
207. D₈	#41	semidirect
256. Q₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
268. D₄	C₂×#41	semidirect
295. C₈	C₂×#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3482	2
D₄×#41	2
#3392	2
Q₈×D₈	2
#3359	2
#3358	2
#3353	2
#3330	2
#3324	2
#3272	2
#3182	2
#3115	2
#3110	2
#2971	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)	2