Subgroups — #61479

Order 256.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#3332	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#3115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
20	#557	C₂²	1	2	yes	—
21	#553	—	2	4	no	—
22	#553	C₂²	1	4	yes	—
23	#550	—	2	2	no	—
24	#550	C₂²	1	2	yes	—
25	#550	C₂²	1	4	yes	—
26	#550	C₂²	1	2	yes	—
27	#547	—	2	2	no	—
28	#547	C₂²	1	2	yes	—
29	#540	—	2	4	no	—
30	#540	C₂²	1	4	yes	—
31	#532	—	2	2	no	—
32	#532	C₂²	1	2	yes	—
33	#529	—	2	2	no	—
34	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#520	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
37	#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#499	C₂²	1	2	yes	—
39	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#493	C₂²	1	2	yes	—
41	#490	C₂²	1	4	yes	—
42	#486	C₂²	1	2	yes	—
43	#482	C₂²	1	4	yes	—
44	#481	C₂²	1	4	yes	—
45	#480	C₂²	1	4	yes	—
46	#479	C₂²	1	4	yes	—
47	#478	C₂²	1	4	yes	—
48	#475	C₂²	1	2	yes	—
49	#474	C₂²	1	2	yes	—
50	#469	C₂²	1	4	yes	—
51	#466	C₂²	1	2	yes	—
52	#466	C₂²	1	2	yes	—
53	#466	C₂²	1	2	yes	—
54	#466	C₂²	1	2	yes	—
55	#460	C₂²	1	2	yes	—
56	#460	C₂²	1	4	yes	—
57	#459	C₂²	1	2	yes	—
58	#459	C₂²	1	4	yes	—
59	#449	C₂²	1	4	yes	—
60	#449	C₂²	1	4	yes	—
61	#449	C₂²	1	4	yes	—
62	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#442	C₂²	1	4	yes	—
65	#440	C₂²	1	4	yes	—
66	#440	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#435	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#433	C₂²	1	2	yes	—
82	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	#417	C₂²	1	4	yes	—
86	#416	C₂²	1	2	yes	—
87	#405	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#41	—	2	2	no	—
90	C₂×#41	—	2	2	no	—
91	C₂×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
94	#135	—	2	4	no	—
95	#135	—	2	8	no	—
96	C₂×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	C₂³	1	2	yes	—
112	#127	C₂³	1	4	yes	—
113	#126	—	2	4	no	—
114	#126	D₄	1	2	yes	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#125	C₂³	1	4	yes	—
118	#124	—	2	2	no	—
119	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	4	no	—
122	#123	—	2	4	no	—
123	#123	—	2	4	no	—
124	#123	D₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	2	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	2	4	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#121	C₂³	1	4	yes	—
138	#121	C₂³	1	4	yes	—
139	#121	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	2	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	—	2	2	no	—
153	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	#117	—	2	4	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	C₂³	1	2	yes	—
162	#117	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#107	C₂³	1	2	yes	—
169	#107	C₂³	1	4	yes	—
170	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#107	C₂³	1	2	yes	—
172	#106	C₂³	1	2	yes	—
173	#106	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#103	C₂³	1	2	yes	—
179	#103	C₂³	1	2	yes	—
180	#103	C₂³	1	4	yes	—
181	#102	C₂³	1	2	yes	—
182	#102	C₂³	1	2	yes	—
183	#102	C₂³	1	4	yes	—
184	#102	C₂³	1	4	yes	—
185	#102	C₂³	1	4	yes	—
186	#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	#97	C₂³	1	2	yes	—
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#41	—	2	4	no	—
199	#41	—	2	8	no	—
200	#41	—	4	2	no	—
201	#41	—	4	4	no	—
202	#41	—	8	4	no	—
203	#41	—	8	4	no	—
204	#41	—	8	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
233	SD₁₆	—	2	4	no	—
234	SD₁₆	—	2	8	no	—
235	D₈	—	2	2	no	—
236	D₈	—	2	4	no	—
237	D₈	—	4	2	no	—
238	D₈	—	4	4	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈	—	2	2	no	—
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	2	2	no	—
297	D₄	—	2	4	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	4	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	4	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	D₄	—	8	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	4	4	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	#576	1	2	yes	—
367	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	—	8	2	no	—
372	C₂	—	8	4	no	—
373	C₂	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #529 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3517	C₂	semidirect
2. #3391	C₂	semidirect
3. #3383	C₂	semidirect
4. #3368	C₂	semidirect
5. #3339	C₂	semidirect
6. #3334	C₂	semidirect
7. #3332	C₂	semidirect
8. #3309	C₂	semidirect
9. #3287	C₂	semidirect
10. #3287	C₂	semidirect
11. #3176	C₂	semidirect
12. #3169	C₂	semidirect
13. #3119	C₂	semidirect
14. #3115	C₂	semidirect
15. #2966	C₂	semidirect
16. #2951	C₂	semidirect
17. C₄×#135	C₂	semidirect
232. Q₁₆	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3517	2
#3391	2
#3383	2
#3368	2
#3339	2
#3334	2
#3332	2
#3309	2
#3287	2
#3176	2
#3169	2
#3119	2
#3115	2
#2966	2
#2951	2
C₄×#135	2