Subgroups — #615657

Order 512.

3640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 367 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14152	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2854	—	2	8	no	—
17	#2853	—	2	32	no	—
18	C₂×#399	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#386	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	#1445	C₂²	1	4	yes	—
35	#1445	C₂²	1	8	yes	—
36	#1444	C₂²	1	8	yes	—
37	#1444	C₂²	1	8	yes	—
38	#1439	C₂²	1	8	yes	—
39	#1438	C₂²	1	4	yes	—
40	#1437	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
42	#1434	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#123	—	2	16	no	—
52	C₂×#123	—	2	8	no	—
53	C₂×#121	—	2	4	no	—
54	C₂×#121	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	#399	—	2	32	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#389	—	2	8	no	—
80	#388	—	2	16	no	—
81	#388	—	2	64	no	—
82	#387	—	2	64	no	—
83	#386	—	2	8	no	—
84	#386	—	2	32	no	—
85	#385	—	2	32	no	—
86	#381	D₄	1	16	yes	complemented
87	#380	—	2	4	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×#95	—	2	8	no	—
92	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#123	—	4	32	no	—
133	#121	—	4	16	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	32	no	—
177	#95	—	2	32	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	16	no	—
181	#95	C₂×D₄	1	32	yes	—
182	C₂⁴	—	2	4	no	—
183	C₂⁴	—	2	4	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	8	no	—
187	C₂⁴	—	2	4	no	—
188	C₂⁴	—	2	4	no	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
194	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄	—	4	32	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
237	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
260	C₄²	—	2	16	no	—
261	C₄²	—	2	16	no	—
262	C₄²	—	4	32	no	—
263	C₄²	—	8	8	no	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	2	8	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	16	no	—
268	C₂³	—	2	8	no	—
269	C₂³	—	2	16	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	4	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	8	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	16	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	16	no	—
280	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
282	C₂³	#536	1	4	yes	—
283	C₂³	#547	1	16	yes	—
284	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
289	C₂³	#585	1	4	yes	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	D₄	—	8	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	32	no	—
304	C₂×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	64	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	16	no	—
324	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	—	2	32	no	—
331	C₂²	—	2	8	no	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	16	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	8	2	no	—
339	C₂²	#2501	1	8	yes	—
340	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3444	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3449	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
347	C₂²	D₄×#41	1	8	yes	—
348	C₂²	#3491	1	4	yes	—
349	C₂²	#3516	1	8	yes	—
350	C₄	—	2	8	no	—
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	4	16	no	—
355	C₄	—	4	16	no	—
356	C₄	—	8	4	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₂	—	2	8	no	—
359	C₂	—	16	2	no	—
360	C₂	C₂×#2501	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#34936	1	2	yes	—
362	C₂	#35097	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#35245	1	2	yes	—
364	C₂	#36145	1	8	yes	—
365	C₂	#36626	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2853	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
4. #15084	C₂	semidirect
5. #15082	C₂	semidirect
6. #14777	C₂	semidirect
7. #14231	C₂	semidirect
9. #13965	C₂	semidirect
10. C₄×#381	C₂	semidirect
86. #381	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2854	2
C₂×#2853	2
C₂²×C₄×C₄⋊C₄	2
#15084	2
#15082	2
#14777	2
#14231	2
#14152	2
#13965	2
C₄×#381	2