Subgroups — #61571

Order 256.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
17	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#553	—	2	2	no	—
23	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#551	—	2	2	no	—
26	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
28	D₄²	—	2	2	no	—
29	D₄²	—	2	2	no	—
30	D₄²	C₂²	1	4	yes	—
31	D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#539	—	2	1	no	—
33	#538	—	2	1	no	—
34	#534	—	2	1	no	—
35	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#529	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#121	—	2	1	no	—
40	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#120	—	2	1	no	—
44	C₂×#120	—	2	1	no	—
45	#518	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#496	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#490	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#447	C₂²	1	2	yes	—
71	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#418	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂⁵	—	2	1	no	—
88	C₂⁵	—	2	1	no	—
89	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×D₈	—	4	4	no	—
123	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
127	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
128	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#127	—	2	2	no	—
130	#127	C₂³	1	4	yes	—
131	#126	—	2	2	no	—
132	#126	—	2	2	no	—
133	#126	—	2	2	no	—
134	#125	—	2	2	no	—
135	#125	C₂³	1	2	yes	complemented
136	#124	—	2	2	no	—
137	#124	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#123	—	2	2	no	—
139	#123	—	2	2	no	—
140	#123	—	2	2	no	—
141	#123	—	2	2	no	—
142	#123	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
148	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
149	#121	—	2	2	no	—
150	#121	—	2	2	no	—
151	#121	—	2	1	no	—
152	#121	—	2	1	no	—
153	#121	—	2	1	no	—
154	#121	—	2	2	no	—
155	#121	—	2	1	no	—
156	#121	—	2	4	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	#121	C₂³	1	2	yes	—
160	#121	C₂³	1	2	yes	—
161	#121	C₂³	1	2	yes	—
162	#121	C₂³	1	4	yes	—
163	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
164	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
165	#120	—	2	2	no	—
166	#120	—	2	2	no	—
167	#120	—	2	4	no	—
168	#120	—	2	4	no	—
169	#120	—	2	4	no	—
170	#120	—	2	4	no	—
171	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
179	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
180	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	C₂³	1	2	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
202	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
203	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
204	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
205	#102	C₂³	1	4	yes	—
206	#102	C₂³	1	4	yes	—
207	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
208	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
209	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
210	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
211	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
212	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
215	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
216	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
217	#97	C₂³	1	4	yes	complemented
218	C₂⁴	—	2	1	no	—
219	C₂⁴	—	2	1	no	—
220	C₂⁴	—	2	1	no	—
221	C₂⁴	—	2	4	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	2	1	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	4	no	—
228	C₂⁴	—	4	4	no	—
229	C₂⁴	—	8	2	no	—
230	C₂⁴	—	8	2	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#41	—	4	4	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×D₄	—	2	4	no	—
238	C₂×D₄	—	2	4	no	—
239	C₂×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	4	16	no	—
270	C₂×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂×D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×D₄	—	8	2	no	—
276	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	SD₁₆	—	2	8	no	—
304	SD₁₆	—	4	4	no	—
305	SD₁₆	—	4	4	no	—
306	D₈	—	2	8	no	—
307	D₈	—	4	4	no	—
308	D₈	—	4	4	no	—
309	M₁₆	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂³	—	2	4	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	—	4	1	no	—
359	C₂³	—	4	1	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	8	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	8	2	no	—
376	C₂³	—	8	2	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	1	no	—
379	C₂³	—	8	1	no	—
380	C₂³	—	8	16	no	—
381	C₂³	—	8	16	no	—
382	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
383	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	8	1	no	—
389	D₄	—	2	4	no	—
390	D₄	—	2	4	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	4	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	2	4	no	—
396	D₄	—	2	2	no	—
397	D₄	—	4	8	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	2	no	—
401	D₄	—	4	2	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	4	no	—
405	D₄	—	4	4	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	8	1	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂×C₄	—	8	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	1	no	—
434	C₂×C₄	—	8	1	no	—
435	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	C₈	—	2	4	no	—
443	C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	1	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	2	1	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	2	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	8	8	no	—
469	C₂²	—	8	8	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	16	no	—
473	C₂²	—	16	2	no	—
474	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
476	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	4	2	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3505	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. #3318	C₂	semidirect
4. #3310	C₂	semidirect
5. #3265	C₂	semidirect
6. #3264	C₂	semidirect
7. #3217	C₂	semidirect
8. #3194	C₂	semidirect
9. #3187	C₂	semidirect
10. #3186	C₂	semidirect
11. #3114	C₂	semidirect
12. #3003	C₂	semidirect
13. C₂×#450	C₂	semidirect
14. C₂×#447	C₂	semidirect
15. #2973	C₂	semidirect
18. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
19. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
23. #553	C₂²	semidirect
24. #552	C₂²	semidirect
26. #548	C₂²	semidirect
27. #546	C₂²	semidirect
31. D₄²	C₂²	semidirect
35. C₂×#127	C₂²	semidirect
36. #529	C₂²	semidirect
37. #525	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×#121	C₂²	semidirect
42. C₂×#121	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
48. #496	C₂²	semidirect
49. #490	C₂²	semidirect
50. #483	C₂²	semidirect
51. #482	C₂²	semidirect
52. #481	C₂²	semidirect
53. #480	C₂²	semidirect
54. #480	C₂²	semidirect
55. #478	C₂²	semidirect
56. #469	C₂²	semidirect
57. #468	C₂²	semidirect
58. #466	C₂²	semidirect
59. #465	C₂²	semidirect
60. #463	C₂²	semidirect
61. #460	C₂²	semidirect
62. #459	C₂²	semidirect
63. #450	C₂²	semidirect
64. #450	C₂²	semidirect
65. #450	C₂²	semidirect
66. #450	C₂²	semidirect
67. #450	C₂²	semidirect
68. #449	C₂²	semidirect
69. #448	C₂²	semidirect
71. #447	C₂²	semidirect
72. #447	C₂²	semidirect
73. #447	C₂²	semidirect
74. #447	C₂²	semidirect
75. #447	C₂²	semidirect
76. #442	C₂²	semidirect
77. #440	C₂²	semidirect
78. #435	C₂²	semidirect
79. #435	C₂²	semidirect
80. #432	C₂²	semidirect
81. #418	C₂²	semidirect
82. C₂×#102	C₂²	semidirect
83. C₂×#102	C₂²	semidirect
84. #407	C₂²	semidirect
85. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
89. C₂×#41	C₂³	semidirect
90. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
113. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
120. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
121. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
124. C₂×D₈	C₂³	semidirect
125. C₂×D₈	C₂³	semidirect
126. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
127. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
135. #125	C₂³	semidirect
137. #124	C₂³	semidirect
147. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
148. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
163. #121	C₂³	semidirect
164. #121	C₂³	semidirect
171. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
183. C₄×D₄	C₂³	semidirect
186. #117	C₂³	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
191. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
201. #107	C₂³	semidirect
202. #106	C₂³	semidirect
203. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
204. #103	C₂³	semidirect
207. #102	C₂³	semidirect
208. #102	C₂³	semidirect
209. #102	C₂³	semidirect
210. #102	C₂³	semidirect
211. #102	C₂³	semidirect
214. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
215. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
216. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
217. #97	C₂³	semidirect
382. C₂³	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3505	2
C₂×D₄²	2
#3318	2
#3310	2
#3265	2
#3264	2
#3217	2
#3194	2
#3187	2
#3186	2
#3114	2
#3003	2
C₂×#450	2
C₂×#447	2
#2973	2