Subgroups — #61585

Order 256.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 254 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3330	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3193	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#547	—	2	4	no	—
14	#547	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#547	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#546	—	2	4	no	—
17	D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#537	—	2	1	no	—
19	#534	—	2	2	no	—
20	#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#123	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#492	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#484	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#474	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#468	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#450	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#448	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
46	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
47	C₂×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#41	—	4	8	no	—
51	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
63	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#127	C₂³	1	2	yes	—
70	#124	—	2	2	no	—
71	#123	—	2	16	no	—
72	#123	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#121	—	2	8	no	—
77	#121	—	2	4	no	—
78	#121	—	2	4	no	—
79	#121	—	2	2	no	—
80	#121	—	2	4	no	—
81	#121	C₂³	1	4	yes	—
82	#121	C₂³	1	8	yes	—
83	#120	—	2	8	no	—
84	C₄×D₄	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#103	C₂³	1	16	yes	—
105	#102	C₂³	1	8	yes	—
106	#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴	—	2	1	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#41	—	2	16	no	—
114	#41	—	4	8	no	—
115	#41	—	4	16	no	—
116	#41	—	4	16	no	—
117	#41	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	4	8	no	—
132	C₂×D₄	—	4	16	no	—
133	C₂×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	SD₁₆	—	4	16	no	—
154	D₈	—	2	16	no	—
155	M₁₆	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	4	2	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	8	no	—
182	C₂³	—	4	2	no	—
183	C₂³	—	8	4	no	—
184	C₂³	—	8	4	no	—
185	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈	—	2	8	no	—
188	Q₈	—	4	4	no	—
189	Q₈	—	4	4	no	—
190	D₄	—	2	4	no	—
191	D₄	—	2	8	no	—
192	D₄	—	2	2	no	—
193	D₄	—	2	8	no	—
194	D₄	—	4	16	no	—
195	D₄	—	4	16	no	—
196	D₄	—	4	8	no	—
197	D₄	—	4	4	no	—
198	D₄	—	8	2	no	—
199	D₄	—	8	4	no	—
200	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₄	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	2	4	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	—	2	4	no	—
228	C₂²	—	4	8	no	—
229	C₂²	—	4	2	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	8	4	no	—
235	C₂²	—	16	8	no	—
236	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄	—	2	2	no	—
239	C₄	—	2	4	no	—
240	C₄	—	2	1	no	—
241	C₄	—	4	4	no	—
242	C₄	—	4	2	no	—
243	C₄	—	4	4	no	—
244	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂	—	2	2	no	—
247	C₂	—	4	4	no	—
248	C₂	—	4	4	no	—
249	C₂	—	8	4	no	—
250	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
251	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3496	C₂	semidirect
2. C₂×#547	C₂	semidirect
3. #3330	C₂	semidirect
4. #3272	C₂	semidirect
5. #3206	C₂	semidirect
6. #3193	C₂	semidirect
7. #3100	C₂	semidirect
8. #3006	C₂	semidirect
9. #2975	C₂	semidirect
11. C₂²×#41	C₂²	semidirect
12. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
14. #547	C₂²	semidirect
15. #547	C₂²	semidirect
17. D₄²	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
29. #492	C₂²	semidirect
30. #487	C₂²	semidirect
31. #484	C₂²	semidirect
32. #480	C₂²	semidirect
33. #474	C₂²	semidirect
34. #468	C₂²	semidirect
35. #461	C₂²	semidirect
36. #459	C₂²	semidirect
37. #450	C₂²	semidirect
38. #449	C₂²	semidirect
39. #448	C₂²	semidirect
40. #447	C₂²	semidirect
41. C₄×D₈	C₂²	semidirect
42. #436	C₂²	semidirect
43. #431	C₂²	semidirect
44. #417	C₂²	semidirect
45. #407	C₂²	semidirect
200. D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
215. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3496	2
C₂×#547	2
#3330	2
#3272	2
#3206	2
#3193	2
#3100	2
#3006	2
#2975	2