Subgroups — #61587

Order 256.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3332	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3274	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
11	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#550	—	2	4	no	—
14	#550	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#547	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#546	—	2	4	no	—
17	D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#537	—	2	1	no	—
19	#534	—	2	2	no	—
20	#532	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#127	—	2	1	no	—
22	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#121	—	2	2	no	—
24	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#493	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#486	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#481	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#481	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#475	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#447	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#447	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
46	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
47	C₂×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#41	—	4	8	no	—
51	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
65	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
68	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#127	—	2	8	no	—
70	#127	—	2	2	no	—
71	#127	C₂³	1	4	yes	—
72	#127	C₂³	1	2	yes	—
73	#124	—	2	2	no	—
74	#123	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	#121	—	2	4	no	—
77	#121	—	2	4	no	—
78	#121	—	2	4	no	—
79	#121	—	2	2	no	—
80	#121	—	2	4	no	—
81	#121	—	2	16	no	—
82	#121	C₂³	1	4	yes	—
83	#121	C₂³	1	8	yes	—
84	#121	C₂³	1	8	yes	—
85	#120	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
91	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#106	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#103	C₂³	1	8	yes	—
105	#102	C₂³	1	16	yes	—
106	#102	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
109	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	4	no	—
112	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#41	—	2	16	no	—
114	#41	—	4	8	no	—
115	#41	—	4	16	no	—
116	#41	—	4	16	no	—
117	#41	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄	—	4	8	no	—
136	C₂×D₄	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄	—	4	16	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	8	2	no	—
140	C₂×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	SD₁₆	—	2	16	no	—
158	D₈	—	4	16	no	—
159	M₁₆	—	4	8	no	—
160	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	4	2	no	—
180	C₂³	—	4	2	no	—
181	C₂³	—	4	4	no	—
182	C₂³	—	4	4	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	4	4	no	—
185	C₂³	—	8	4	no	—
186	C₂³	—	8	4	no	—
187	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	Q₈	—	2	4	no	—
190	Q₈	—	2	2	no	—
191	Q₈	—	4	4	no	—
192	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
193	D₄	—	2	8	no	—
194	D₄	—	2	8	no	—
195	D₄	—	2	8	no	—
196	D₄	—	4	16	no	—
197	D₄	—	4	4	no	—
198	D₄	—	4	16	no	—
199	D₄	—	4	8	no	—
200	D₄	—	4	8	no	—
201	D₄	—	4	4	no	—
202	D₄	—	8	2	no	—
203	D₄	—	8	4	no	—
204	D₄	—	8	4	no	—
205	D₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	C₈	—	2	8	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	4	no	—
229	C₂²	—	2	4	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	4	4	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	8	4	no	—
238	C₂²	—	8	8	no	—
239	C₂²	—	16	8	no	—
240	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
249	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	4	4	no	—
252	C₂	—	8	4	no	—
253	C₂	—	8	4	no	—
254	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3496	C₂	semidirect
2. C₂×#550	C₂	semidirect
3. #3332	C₂	semidirect
4. #3274	C₂	semidirect
5. #3205	C₂	semidirect
6. #3192	C₂	semidirect
7. #3103	C₂	semidirect
8. #3006	C₂	semidirect
9. #2975	C₂	semidirect
11. C₂²×#41	C₂²	semidirect
12. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
14. #550	C₂²	semidirect
15. #547	C₂²	semidirect
17. D₄²	C₂²	semidirect
22. C₂×#127	C₂²	semidirect
25. C₂×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. #493	C₂²	semidirect
30. #486	C₂²	semidirect
31. #481	C₂²	semidirect
32. #481	C₂²	semidirect
33. #475	C₂²	semidirect
34. #469	C₂²	semidirect
35. #460	C₂²	semidirect
36. #459	C₂²	semidirect
37. #449	C₂²	semidirect
38. #448	C₂²	semidirect
39. #447	C₂²	semidirect
40. #447	C₂²	semidirect
41. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. #436	C₂²	semidirect
43. #431	C₂²	semidirect
44. #417	C₂²	semidirect
45. #407	C₂²	semidirect
192. Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
219. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3496	2
C₂×#550	2
#3332	2
#3274	2
#3205	2
#3192	2
#3103	2
#3006	2
#2975	2