Subgroups — #61598

Order 256.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#3294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
25	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#547	—	2	1	no	—
34	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#546	—	2	1	no	—
39	#546	—	2	2	no	—
40	#546	—	2	1	no	—
41	#546	—	2	2	no	—
42	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
43	D₄²	—	2	1	no	—
44	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
47	D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#537	—	2	1	no	—
49	#534	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#525	—	2	2	no	—
55	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#449	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
124	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
125	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
126	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
128	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
130	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
131	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
132	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
135	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
136	C₂×#41	—	2	1	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	1	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	2	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	4	no	—
145	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×D₈	—	4	4	no	—
174	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#127	—	2	1	no	—
190	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#124	—	2	2	no	—
194	#124	—	2	1	no	—
195	#124	—	2	1	no	—
196	#124	C₂³	1	2	yes	—
197	#123	—	2	2	no	—
198	#123	—	2	2	no	—
199	#123	—	2	2	no	—
200	#123	—	2	2	no	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	#123	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	1	no	—
218	#121	—	2	1	no	—
219	#121	—	2	1	no	—
220	#121	—	2	1	no	—
221	#121	—	2	1	no	—
222	#121	—	2	1	no	—
223	#121	—	2	1	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#121	C₂³	1	2	yes	—
229	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#121	C₂³	1	2	yes	—
231	#121	C₂³	1	2	yes	—
232	#121	C₂³	1	2	yes	—
233	#121	C₂³	1	2	yes	—
234	#121	C₂³	1	2	yes	—
235	#121	C₂³	1	2	yes	—
236	#120	—	2	2	no	—
237	#120	—	2	2	no	—
238	#120	—	2	2	no	—
239	#120	—	2	2	no	—
240	#120	—	2	2	no	—
241	#120	—	2	2	no	—
242	#120	—	2	2	no	—
243	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	1	no	—
248	C₄×D₄	—	2	1	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	1	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₄×D₄	—	2	1	no	—
253	C₄×D₄	—	2	1	no	—
254	C₄×D₄	—	2	1	no	—
255	C₄×D₄	—	2	1	no	—
256	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#117	—	2	1	no	—
268	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#107	C₂³	1	2	yes	—
282	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#106	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#103	C₂³	1	2	yes	—
291	#103	C₂³	1	2	yes	—
292	#103	C₂³	1	2	yes	—
293	#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#103	C₂³	1	2	yes	—
295	#103	C₂³	1	2	yes	—
296	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#102	C₂³	1	2	yes	—
298	#102	C₂³	1	2	yes	—
299	#102	C₂³	1	2	yes	—
300	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#102	C₂³	1	2	yes	—
302	#102	C₂³	1	2	yes	—
303	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#102	C₂³	1	2	yes	—
308	#102	C₂³	1	2	yes	—
309	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
312	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
313	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
316	#97	C₂³	1	2	yes	—
317	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	—	2	2	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	4	no	—
326	#41	—	2	4	no	—
327	#41	—	4	2	no	—
328	#41	—	4	2	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	4	no	—
333	#41	—	4	4	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	#41	—	4	4	no	—
337	#41	—	4	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	2	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	8	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
385	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	SD₁₆	—	2	2	no	—
413	SD₁₆	—	2	4	no	—
414	SD₁₆	—	2	2	no	—
415	SD₁₆	—	4	2	no	—
416	SD₁₆	—	4	2	no	—
417	SD₁₆	—	4	2	no	—
418	SD₁₆	—	4	2	no	—
419	D₈	—	2	2	no	—
420	D₈	—	2	4	no	—
421	D₈	—	2	2	no	—
422	D₈	—	4	2	no	—
423	D₈	—	4	2	no	—
424	D₈	—	4	2	no	—
425	D₈	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	2	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₄²	—	2	1	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	—	2	1	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	1	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	4	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	2	no	—
497	C₂³	—	8	2	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	Q₈	—	2	1	no	—
505	Q₈	—	2	2	no	—
506	Q₈	—	2	2	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	—	4	2	no	—
510	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	1	no	—
515	D₄	—	2	1	no	—
516	D₄	—	2	2	no	—
517	D₄	—	2	1	no	—
518	D₄	—	2	1	no	—
519	D₄	—	2	2	no	—
520	D₄	—	2	2	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	1	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	4	no	—
534	D₄	—	4	4	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	D₄	—	4	2	no	—
537	D₄	—	4	2	no	—
538	D₄	—	8	1	no	—
539	D₄	—	8	1	no	—
540	D₄	—	8	1	no	—
541	D₄	—	8	2	no	—
542	D₄	—	8	2	no	—
543	D₄	—	8	2	no	—
544	D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
545	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	8	1	no	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
584	C₈	—	2	1	no	—
585	C₈	—	2	1	no	—
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	1	no	—
589	C₈	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	1	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	4	1	no	—
600	C₂²	—	4	1	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	1	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	1	no	—
611	C₂²	—	4	1	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	8	4	no	—
614	C₂²	—	8	8	no	—
615	C₂²	—	16	4	no	—
616	C₂²	—	16	4	no	—
617	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
618	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₄	—	2	1	no	—
620	C₄	—	2	1	no	—
621	C₄	—	2	1	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	2	no	—
625	C₄	—	2	1	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	1	no	—
630	C₄	—	4	1	no	—
631	C₄	—	4	1	no	—
632	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
633	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
634	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	4	1	no	—
637	C₂	—	4	2	no	—
638	C₂	—	4	2	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	—	8	1	no	—
641	C₂	—	8	2	no	—
642	C₂	—	8	1	no	—
643	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
645	C₂	#3584	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3496	C₂	semidirect
2. D₄×#41	C₂	semidirect
3. #3332	C₂	semidirect
4. #3330	C₂	semidirect
5. #3308	C₂	semidirect
6. #3306	C₂	semidirect
7. #3298	C₂	semidirect
8. #3294	C₂	semidirect
9. D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
10. D₄×D₈	C₂	semidirect
11. #3274	C₂	semidirect
12. #3272	C₂	semidirect
13. #3265	C₂	semidirect
14. #3264	C₂	semidirect
15. #3214	C₂	semidirect
16. #3207	C₂	semidirect
17. #3194	C₂	semidirect
18. #3188	C₂	semidirect
19. #3115	C₂	semidirect
20. #3106	C₂	semidirect
21. #3006	C₂	semidirect
22. C₂×#449	C₂	semidirect
23. #2974	C₂	semidirect
25. C₂²×#41	C₂²	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
30. #550	C₂²	semidirect
31. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. #548	C₂²	semidirect
35. #547	C₂²	semidirect
36. #547	C₂²	semidirect
37. #547	C₂²	semidirect
42. #546	C₂²	semidirect
45. D₄²	C₂²	semidirect
46. D₄²	C₂²	semidirect
47. D₄²	C₂²	semidirect
51. #532	C₂²	semidirect
52. #532	C₂²	semidirect
53. #532	C₂²	semidirect
55. #525	C₂²	semidirect
56. C₂×#121	C₂²	semidirect
57. C₂×#121	C₂²	semidirect
58. C₄×#41	C₂²	semidirect
61. #496	C₂²	semidirect
62. #493	C₂²	semidirect
63. #492	C₂²	semidirect
64. #489	C₂²	semidirect
65. #487	C₂²	semidirect
66. #486	C₂²	semidirect
67. #484	C₂²	semidirect
68. #483	C₂²	semidirect
69. #482	C₂²	semidirect
70. #482	C₂²	semidirect
71. #482	C₂²	semidirect
72. #481	C₂²	semidirect
73. #480	C₂²	semidirect
74. #477	C₂²	semidirect
75. #476	C₂²	semidirect
76. #475	C₂²	semidirect
77. #474	C₂²	semidirect
78. #469	C₂²	semidirect
79. #469	C₂²	semidirect
80. #468	C₂²	semidirect
81. #468	C₂²	semidirect
82. #466	C₂²	semidirect
83. #466	C₂²	semidirect
84. #465	C₂²	semidirect
85. #465	C₂²	semidirect
86. #463	C₂²	semidirect
87. #463	C₂²	semidirect
88. #461	C₂²	semidirect
89. #461	C₂²	semidirect
90. #460	C₂²	semidirect
91. #460	C₂²	semidirect
92. #459	C₂²	semidirect
93. #459	C₂²	semidirect
94. #459	C₂²	semidirect
95. #459	C₂²	semidirect
96. #450	C₂²	semidirect
97. #450	C₂²	semidirect
98. #449	C₂²	semidirect
99. #449	C₂²	semidirect
100. #449	C₂²	semidirect
101. #449	C₂²	semidirect
102. #449	C₂²	semidirect
103. #449	C₂²	semidirect
104. #449	C₂²	semidirect
105. #449	C₂²	semidirect
106. #449	C₂²	semidirect
107. #449	C₂²	semidirect
108. #449	C₂²	semidirect
109. #448	C₂²	semidirect
110. #448	C₂²	semidirect
111. #447	C₂²	semidirect
112. #447	C₂²	semidirect
113. #447	C₂²	semidirect
114. #447	C₂²	semidirect
115. #442	C₂²	semidirect
116. #440	C₂²	semidirect
117. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
118. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
119. C₄×D₈	C₂²	semidirect
120. C₄×D₈	C₂²	semidirect
121. #436	C₂²	semidirect
122. #436	C₂²	semidirect
123. #435	C₂²	semidirect
124. #435	C₂²	semidirect
125. C₈×D₄	C₂²	semidirect
126. C₈×D₄	C₂²	semidirect
127. #432	C₂²	semidirect
128. #431	C₂²	semidirect
129. #417	C₂²	semidirect
130. #417	C₂²	semidirect
131. C₂×#103	C₂²	semidirect
132. C₂×#102	C₂²	semidirect
133. #407	C₂²	semidirect
134. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
510. Q₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
544. D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
545. D₄	H(5,𝔽₂)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3496	2
D₄×#41	2
#3332	2
#3330	2
#3308	2
#3306	2
#3298	2
#3294	2
D₄×SD₁₆	2
D₄×D₈	2
#3274	2
#3272	2
#3265	2
#3264	2
#3214	2
#3207	2
#3194	2
#3188	2
#3115	2
#3106	2
#3006	2
C₂×#449	2
#2974	2