Subgroups — #61603

Order 256.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#3004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#3002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#556	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#554	—	2	1	no	—
32	#552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#552	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#551	—	2	1	no	—
35	#551	—	2	1	no	—
36	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#548	—	2	1	no	—
38	#548	—	2	1	no	—
39	#548	—	2	1	no	—
40	#548	—	2	1	no	—
41	#548	C₂²	1	2	yes	—
42	#548	C₂²	1	2	yes	—
43	#548	C₂²	1	2	yes	—
44	#548	C₂²	1	2	yes	—
45	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#546	—	2	1	no	—
50	#542	—	2	1	no	—
51	#539	—	2	1	no	—
52	#539	—	2	1	no	—
53	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#121	—	2	1	no	—
64	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#520	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
119	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
120	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
123	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
124	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
125	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
126	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
127	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
128	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
129	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
132	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
133	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
134	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
135	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	2	1	no	—
140	C₂×#41	—	2	1	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#137	—	4	4	no	—
166	#137	—	4	4	no	—
167	#135	—	4	4	no	—
168	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#126	—	2	1	no	—
189	#126	—	2	1	no	—
190	#126	—	2	1	no	—
191	#126	—	2	1	no	—
192	#126	—	2	1	no	—
193	#125	—	2	1	no	—
194	#125	—	2	1	no	—
195	#125	—	2	1	no	—
196	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#124	—	2	1	no	—
198	#124	—	2	2	no	—
199	#124	—	2	2	no	—
200	#124	—	2	2	no	—
201	#124	—	2	2	no	—
202	#124	—	2	1	no	—
203	#124	—	2	1	no	—
204	#124	—	2	1	no	—
205	#124	—	2	1	no	—
206	#124	C₂³	1	2	yes	—
207	#124	C₂³	1	2	yes	—
208	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#123	—	2	1	no	—
210	#123	—	2	1	no	—
211	#123	—	2	1	no	—
212	#123	—	2	1	no	—
213	#123	—	2	1	no	—
214	#123	—	2	1	no	—
215	#123	—	2	1	no	—
216	#123	—	2	1	no	—
217	#123	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#121	—	2	2	no	—
246	#121	—	2	2	no	—
247	#121	—	2	2	no	—
248	#121	—	2	2	no	—
249	#121	—	2	1	no	—
250	#121	—	2	1	no	—
251	#121	—	2	1	no	—
252	#121	—	2	1	no	—
253	#121	—	2	1	no	—
254	#121	C₂³	1	2	yes	—
255	#121	C₂³	1	2	yes	—
256	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#120	—	2	1	no	—
260	#120	—	2	1	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×D₄	—	2	1	no	—
271	C₄×D₄	—	2	1	no	—
272	C₄×D₄	—	2	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	2	1	no	—
275	C₄×D₄	—	2	1	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	2	2	no	—
279	C₄×D₄	—	2	2	no	—
280	C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₄×D₄	—	2	1	no	—
282	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
291	#117	—	2	1	no	—
292	#117	—	2	1	no	—
293	#117	—	2	1	no	—
294	#117	—	2	1	no	—
295	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#107	C₂³	1	2	yes	—
317	#107	C₂³	1	2	yes	—
318	#107	C₂³	1	2	yes	—
319	#106	C₂³	1	2	yes	—
320	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
321	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
322	#103	C₂³	1	2	yes	—
323	#103	C₂³	1	2	yes	—
324	#103	C₂³	1	2	yes	—
325	#103	C₂³	1	2	yes	—
326	#103	C₂³	1	2	yes	—
327	#103	C₂³	1	2	yes	—
328	#103	C₂³	1	2	yes	—
329	#103	C₂³	1	2	yes	—
330	#103	C₂³	1	2	yes	—
331	#103	C₂³	1	2	yes	—
332	#103	C₂³	1	2	yes	—
333	#102	C₂³	1	2	yes	—
334	#102	C₂³	1	2	yes	—
335	#102	C₂³	1	2	yes	—
336	#102	C₂³	1	2	yes	—
337	#102	C₂³	1	2	yes	—
338	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
339	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
345	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
346	#97	C₂³	1	2	yes	—
347	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
348	C₂⁴	—	2	1	no	—
349	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	2	4	no	—
352	#41	—	2	4	no	—
353	#41	—	4	2	no	—
354	#41	—	4	2	no	—
355	#41	—	4	2	no	—
356	#41	—	4	2	no	—
357	#41	—	4	4	no	—
358	#41	—	4	4	no	—
359	#41	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	1	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂×D₄	—	4	4	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
434	Q₁₆	—	2	4	no	—
435	Q₁₆	—	2	4	no	—
436	Q₁₆	—	2	4	no	—
437	Q₁₆	—	4	2	no	—
438	Q₁₆	—	4	2	no	—
439	Q₁₆	—	4	2	no	—
440	SD₁₆	—	2	4	no	—
441	SD₁₆	—	4	2	no	—
442	SD₁₆	—	4	2	no	—
443	SD₁₆	—	4	2	no	—
444	SD₁₆	—	4	2	no	—
445	D₈	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
485	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	1	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	1	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	2	1	no	—
527	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	1	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	2	2	no	—
550	Q₈	—	2	2	no	—
551	Q₈	—	2	2	no	—
552	Q₈	—	2	2	no	—
553	Q₈	—	2	2	no	—
554	Q₈	—	4	4	no	—
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	8	1	no	—
559	Q₈	—	8	1	no	—
560	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
561	D₄	—	2	2	no	—
562	D₄	—	2	2	no	—
563	D₄	—	2	2	no	—
564	D₄	—	2	2	no	—
565	D₄	—	2	2	no	—
566	D₄	—	4	1	no	—
567	D₄	—	4	1	no	—
568	D₄	—	4	4	no	—
569	D₄	—	4	4	no	—
570	D₄	—	4	2	no	—
571	D₄	—	4	4	no	—
572	D₄	—	4	2	no	—
573	D₄	—	4	4	no	—
574	D₄	—	4	2	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	—	8	1	no	—
577	D₄	—	8	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	1	no	—
599	C₂×C₄	—	4	1	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	8	1	no	—
612	C₂×C₄	—	8	1	no	—
613	C₂×C₄	—	8	1	no	—
614	C₂×C₄	—	8	1	no	—
615	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	1	no	—
640	C₂²	—	2	1	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	8	2	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	#575	1	2	yes	—
652	C₂²	#578	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	1	no	—
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	1	no	—
662	C₄	—	2	1	no	—
663	C₄	—	2	1	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	1	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	1	no	—
671	C₄	—	4	1	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	2	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	4	1	no	—
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	8	1	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
682	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
683	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3520	C₂	semidirect
2. C₂×#548	C₂	semidirect
3. #3327	C₂	semidirect
4. #3313	C₂	semidirect
5. #3308	C₂	semidirect
6. #3300	C₂	semidirect
7. #3285	C₂	semidirect
8. #3277	C₂	semidirect
9. #3270	C₂	semidirect
10. #3269	C₂	semidirect
11. #3215	C₂	semidirect
12. #3211	C₂	semidirect
13. #3196	C₂	semidirect
14. #3193	C₂	semidirect
15. #3189	C₂	semidirect
16. #3188	C₂	semidirect
17. #3117	C₂	semidirect
18. #3104	C₂	semidirect
19. #3007	C₂	semidirect
20. #3004	C₂	semidirect
21. #3002	C₂	semidirect
22. C₂×#451	C₂	semidirect
23. #2974	C₂	semidirect
26. C₂×#137	C₂²	semidirect
27. C₂×#137	C₂²	semidirect
28. C₂×#135	C₂²	semidirect
29. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. #556	C₂²	semidirect
32. #552	C₂²	semidirect
33. #552	C₂²	semidirect
36. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
45. #548	C₂²	semidirect
46. #548	C₂²	semidirect
47. #547	C₂²	semidirect
48. #547	C₂²	semidirect
69. #497	C₂²	semidirect
70. #495	C₂²	semidirect
71. #489	C₂²	semidirect
72. #488	C₂²	semidirect
73. #485	C₂²	semidirect
77. #484	C₂²	semidirect
78. #482	C₂²	semidirect
80. #480	C₂²	semidirect
81. #479	C₂²	semidirect
82. #477	C₂²	semidirect
83. #470	C₂²	semidirect
84. #468	C₂²	semidirect
85. #468	C₂²	semidirect
86. #468	C₂²	semidirect
87. #467	C₂²	semidirect
88. #467	C₂²	semidirect
89. #466	C₂²	semidirect
90. #465	C₂²	semidirect
91. #464	C₂²	semidirect
92. #464	C₂²	semidirect
93. #464	C₂²	semidirect
94. #464	C₂²	semidirect
95. #463	C₂²	semidirect
96. #462	C₂²	semidirect
97. #452	C₂²	semidirect
98. #452	C₂²	semidirect
99. #452	C₂²	semidirect
100. #452	C₂²	semidirect
107. #451	C₂²	semidirect
108. #451	C₂²	semidirect
109. #451	C₂²	semidirect
110. #451	C₂²	semidirect
114. #449	C₂²	semidirect
115. #449	C₂²	semidirect
118. #448	C₂²	semidirect
119. #448	C₂²	semidirect
121. #441	C₂²	semidirect
122. #440	C₂²	semidirect
123. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
124. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
125. #436	C₂²	semidirect
126. #435	C₂²	semidirect
127. #435	C₂²	semidirect
128. C₈×D₄	C₂²	semidirect
131. #419	C₂²	semidirect
132. #417	C₂²	semidirect
133. #416	C₂²	semidirect
134. C₂×#103	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3520	2
C₂×#548	2
#3327	2
#3313	2
#3308	2
#3300	2
#3285	2
#3277	2
#3270	2
#3269	2
#3215	2
#3211	2
#3196	2
#3193	2
#3189	2
#3188	2
#3117	2
#3104	2
#3007	2
#3004	2
#3002	2
C₂×#451	2
#2974	2