Subgroups — #616175

Order 512.

7306 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#2431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15124	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14025	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#532	—	2	8	no	—
14	C₂×#532	—	2	8	no	—
15	C₂×#532	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#127	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2867	—	2	8	no	—
29	#2858	—	2	8	no	—
30	#2856	—	2	8	no	—
31	#2431	—	2	32	no	—
32	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1438	C₂²	1	32	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂²×#41	—	2	8	no	—
50	C₂²×#41	—	2	8	no	—
51	C₂²×#41	—	2	8	no	—
52	C₂²×#41	—	2	16	no	—
53	C₂²×#41	—	4	8	no	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#532	—	2	128	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#127	—	2	32	no	—
70	C₂×#127	—	2	16	no	—
71	C₂×#127	—	2	4	no	—
72	C₂×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	—	2	4	no	—
75	C₂×#127	—	2	4	no	—
76	C₂×#127	—	2	16	no	—
77	C₂×#127	—	2	32	no	—
78	C₂×#127	—	4	8	no	—
79	C₂×#127	—	4	16	no	—
80	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×#124	—	2	8	no	—
82	C₂×#124	—	2	8	no	—
83	C₂×#124	—	2	16	no	—
84	C₂×#124	—	2	8	no	—
85	C₂×#124	—	2	16	no	—
86	C₂×#124	—	4	8	no	—
87	C₂×#121	—	2	16	no	—
88	C₂×#121	—	2	16	no	—
89	C₂×#121	—	2	16	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	—	2	16	no	—
92	C₂×#121	—	2	16	no	—
93	C₂×#121	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#392	—	2	64	no	—
117	#391	—	2	16	no	—
118	#390	—	2	32	no	—
119	#390	—	2	16	no	—
120	#390	—	2	8	no	—
121	#390	—	2	16	no	—
122	#390	—	4	16	no	—
123	#386	—	2	64	no	—
124	#384	—	2	4	no	—
125	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
127	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
128	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄³	—	2	4	no	—
131	C₄³	—	2	4	no	—
132	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	64	no	—
136	C₂×#41	—	4	64	no	—
137	C₂×#41	—	4	64	no	—
138	C₂×#41	—	4	32	no	—
139	C₂×#41	—	4	32	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
202	#127	—	2	32	no	—
203	#127	—	4	64	no	—
204	#127	—	4	128	no	—
205	#127	—	4	16	no	—
206	#124	—	2	64	no	—
207	#124	—	4	64	no	—
208	#121	—	2	128	no	—
209	#121	—	4	64	no	—
210	#121	—	4	32	no	—
211	C₄×D₄	—	2	128	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	complemented
255	#95	—	2	32	no	—
256	#95	—	2	16	no	—
257	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	1	no	—
260	C₂⁴	—	2	4	no	—
261	C₂⁴	—	2	2	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	16	no	—
267	C₂⁴	—	2	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	2	4	no	—
273	C₂⁴	—	2	16	no	—
274	C₂⁴	—	2	8	no	—
275	C₂⁴	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	4	256	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	32	no	—
287	C₂×D₄	—	2	32	no	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	2	32	no	—
290	C₂×D₄	—	2	64	no	—
291	C₂×D₄	—	4	32	no	—
292	C₂×D₄	—	4	64	no	—
293	C₂×D₄	—	4	128	no	—
294	C₂×D₄	—	4	32	no	—
295	C₂×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×D₄	—	4	32	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	16	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	8	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂×D₄	—	4	16	no	—
305	C₂×D₄	—	4	64	no	—
306	C₂×D₄	—	4	16	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	16	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	16	no	—
311	C₂×D₄	—	4	16	no	—
312	C₂×D₄	—	4	16	no	—
313	C₂×D₄	—	4	32	no	—
314	C₂×D₄	—	4	32	no	—
315	C₂×D₄	—	4	32	no	—
316	C₂×D₄	—	8	32	no	—
317	C₂×D₄	—	8	64	no	—
318	C₂×D₄	—	8	32	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
354	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
381	C₄²	—	2	16	no	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	—	2	16	no	—
384	C₄²	—	2	16	no	—
385	C₄²	—	2	32	no	—
386	C₄²	—	4	16	no	—
387	C₄²	#120	1	16	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	16	no	—
398	C₂³	—	2	32	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	8	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	16	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	4	8	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	32	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	16	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	32	no	—
423	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
431	Q₈	—	4	32	no	—
432	D₄	—	4	64	no	—
433	D₄	—	4	64	no	—
434	D₄	—	4	32	no	—
435	D₄	—	8	128	no	—
436	D₄	—	8	32	no	—
437	D₄	—	8	32	no	—
438	D₄	—	8	16	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₄	—	2	16	no	—
447	C₂×C₄	—	2	32	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	64	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	32	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	#532	1	16	yes	complemented
474	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
475	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
477	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
479	C₂×C₄	#550	1	16	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	4	no	—
487	C₂²	—	4	32	no	—
488	C₂²	—	4	8	no	—
489	C₂²	—	4	16	no	—
490	C₂²	—	8	16	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	8	no	—
494	C₂²	—	8	16	no	—
495	C₂²	—	8	16	no	—
496	C₂²	—	8	4	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	8	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	8	no	—
501	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
505	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
511	C₂²	#3498	1	4	yes	—
512	C₂²	#3508	1	8	yes	—
513	C₄	—	2	16	no	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	4	8	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	#2431	1	16	yes	complemented
520	C₄	#2433	1	8	yes	—
521	C₂	—	4	4	no	—
522	C₂	—	8	8	no	—
523	C₂	—	16	4	no	—
524	C₂	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#2431	1	2	yes	—
526	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#35293	1	2	yes	—
528	C₂	#36121	1	4	yes	—
529	C₂	#36128	1	4	yes	—
530	C₂	#36644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#532	C₂	semidirect
2. C₂×#2867	C₂	semidirect
3. C₂×#2858	C₂	semidirect
4. C₂×#2856	C₂	semidirect
5. C₂×#2431	C₂	semidirect
6. #15227	C₂	semidirect
7. #15124	C₂	semidirect
8. #14714	C₂	semidirect
9. #14713	C₂	semidirect
10. #14025	C₂	semidirect
11. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
68. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
80. C₂×#127	D₄	semidirect
108. C₂²×C₄²	D₄	semidirect
126. C₄×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
254. C₂×C₄²	#41	semidirect
354. C₂²×C₄	#127	semidirect
473. C₂×C₄	#532	semidirect
519. C₄	#2431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2867	2
C₂×#2858	2
C₂×#2856	2
C₂×#2431	2
#15227	2
#15124	2
#14714	2
#14713	2
#14025	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2