Subgroups — #61622

Order 256.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#563	—	2	2	no	—
29	#552	C₂²	1	2	yes	—
30	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#551	—	2	2	no	—
32	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#548	C₂²	1	2	yes	—
36	#547	—	2	2	no	—
37	#547	C₂²	1	2	yes	—
38	#546	—	2	2	no	—
39	#546	C₂²	1	2	yes	—
40	#544	—	2	1	no	—
41	#544	—	2	1	no	—
42	#541	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#539	—	2	1	no	—
44	#539	—	2	1	no	—
45	#537	—	2	1	no	—
46	#537	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#536	—	2	1	no	—
48	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#536	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#525	—	2	1	no	—
51	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#494	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#483	C₂²	1	2	yes	—
65	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#467	C₂²	1	2	yes	—
74	#467	C₂²	1	2	yes	—
75	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#452	C₂²	1	2	yes	—
84	#452	C₂²	1	2	yes	—
85	#452	C₂²	1	2	yes	—
86	#452	C₂²	1	2	yes	—
87	#452	C₂²	1	2	yes	—
88	#452	C₂²	1	2	yes	—
89	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#451	C₂²	1	2	yes	—
92	#451	C₂²	1	2	yes	—
93	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#450	C₂²	1	2	yes	—
100	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#435	C₂²	1	2	yes	—
107	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
109	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#137	—	4	2	no	—
145	#137	—	4	4	no	—
146	#137	—	4	2	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#126	—	2	2	no	—
175	#126	—	2	2	no	—
176	#126	—	2	2	no	—
177	#126	—	2	2	no	—
178	#125	—	2	2	no	—
179	#125	—	2	2	no	—
180	#125	—	2	2	no	—
181	#125	—	2	2	no	—
182	#125	C₂³	1	2	yes	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#124	C₂³	1	2	yes	—
186	#123	—	2	2	no	—
187	#123	—	2	2	no	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	D₄	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
222	#121	—	2	1	no	—
223	#121	—	2	2	no	—
224	#121	—	2	2	no	—
225	#121	—	2	2	no	—
226	#121	—	2	2	no	—
227	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#121	C₂³	1	2	yes	—
230	#120	—	2	2	no	—
231	#120	D₄	1	2	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	C₂³	1	2	yes	—
247	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	#107	C₂³	1	2	yes	—
261	#107	C₂³	1	2	yes	—
262	#106	C₂³	1	2	yes	—
263	#106	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#103	C₂³	1	2	yes	—
272	#103	C₂³	1	2	yes	—
273	#103	C₂³	1	2	yes	—
274	#103	C₂³	1	2	yes	—
275	#103	C₂³	1	2	yes	—
276	#103	C₂³	1	2	yes	—
277	#103	C₂³	1	2	yes	—
278	#102	C₂³	1	2	yes	—
279	#102	C₂³	1	2	yes	—
280	#102	C₂³	1	2	yes	—
281	#102	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#97	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	#41	—	2	2	no	—
293	#41	—	2	2	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	4	1	no	—
298	#41	—	4	1	no	—
299	#41	—	4	1	no	—
300	#41	—	4	1	no	—
301	#41	—	4	1	no	—
302	#41	—	4	1	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	4	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
327	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	Q₁₆	—	2	4	no	—
375	Q₁₆	—	2	4	no	—
376	Q₁₆	—	4	2	no	—
377	Q₁₆	—	4	2	no	—
378	Q₁₆	—	4	2	no	—
379	Q₁₆	—	4	2	no	—
380	Q₁₆	—	4	2	no	—
381	Q₁₆	—	4	2	no	—
382	SD₁₆	—	2	4	no	—
383	SD₁₆	—	2	4	no	—
384	SD₁₆	—	4	2	no	—
385	SD₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	1	no	—
388	M₁₆	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
460	Q₈	—	2	1	no	—
461	Q₈	—	2	2	no	—
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	1	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	1	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	4	no	—
471	Q₈	—	4	2	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	8	1	no	—
474	Q₈	—	8	1	no	—
475	Q₈	—	8	2	no	—
476	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	8	2	no	—
491	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	1	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	1	no	—
550	C₂²	—	4	1	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	1	no	—
553	C₂²	—	4	1	no	—
554	C₂²	—	8	2	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	#578	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	1	no	—
562	C₄	—	2	1	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	4	1	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
573	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
574	C₂	—	2	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	4	1	no	—
577	C₂	—	4	1	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	8	1	no	—
580	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
581	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3489	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3538	C₂	semidirect
3. #3327	C₂	semidirect
4. #3315	C₂	semidirect
5. #3312	C₂	semidirect
6. #3296	C₂	semidirect
7. D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
8. #3276	C₂	semidirect
9. #3270	C₂	semidirect
10. #3266	C₂	semidirect
11. #3223	C₂	semidirect
12. #3201	C₂	semidirect
13. #3195	C₂	semidirect
14. #3189	C₂	semidirect
15. #3120	C₂	semidirect
16. #3011	C₂	semidirect
17. #3007	C₂	semidirect
18. C₂×#452	C₂	semidirect
19. #2976	C₂	semidirect
24. C₂×#137	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
30. #552	C₂²	semidirect
34. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
42. #541	C₂²	semidirect
49. #536	C₂²	semidirect
57. #497	C₂²	semidirect
58. #494	C₂²	semidirect
59. #491	C₂²	semidirect
60. #488	C₂²	semidirect
61. #485	C₂²	semidirect
62. #484	C₂²	semidirect
63. #484	C₂²	semidirect
65. #483	C₂²	semidirect
66. #482	C₂²	semidirect
67. #479	C₂²	semidirect
68. #478	C₂²	semidirect
69. #470	C₂²	semidirect
70. #470	C₂²	semidirect
71. #470	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
75. #467	C₂²	semidirect
76. #465	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #462	C₂²	semidirect
80. #462	C₂²	semidirect
81. #462	C₂²	semidirect
82. #461	C₂²	semidirect
89. #452	C₂²	semidirect
90. #452	C₂²	semidirect
93. #451	C₂²	semidirect
94. #451	C₂²	semidirect
95. #451	C₂²	semidirect
96. #451	C₂²	semidirect
97. #451	C₂²	semidirect
98. #451	C₂²	semidirect
100. #448	C₂²	semidirect
101. #441	C₂²	semidirect
102. #440	C₂²	semidirect
103. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
104. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
105. #436	C₂²	semidirect
107. #435	C₂²	semidirect
109. #433	C₂²	semidirect
110. #419	C₂²	semidirect
113. #416	C₂²	semidirect
116. #408	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3538	2
#3489	2
#3327	2
#3315	2
#3312	2
#3296	2
D₄×Q₁₆	2
#3276	2
#3270	2
#3266	2
#3223	2
#3201	2
#3195	2
#3189	2
#3120	2
#3011	2
#3007	2
C₂×#452	2
#2976	2