Subgroups — #616228

Order 512.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2506	C₂	1	6	yes	maximal
2	#15153	C₂	1	6	yes	maximal
3	#15151	C₂	1	6	yes	maximal
4	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14049	C₂	1	6	yes	maximal
10	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	4	yes	—
13	#2506	—	2	48	no	—
14	C₂×#400	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#398	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#387	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1445	C₂²	1	24	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
40	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
41	C₂×#125	—	2	48	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#400	—	2	48	no	—
63	#398	—	2	48	no	—
64	#389	—	2	24	no	—
65	#389	—	2	24	no	—
66	#389	—	2	24	no	—
67	#389	—	2	24	no	—
68	#387	—	2	48	no	—
69	#384	—	2	24	no	—
70	#384	—	2	24	no	—
71	#384	—	2	4	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#384	—	2	4	no	—
74	#384	Q₈	1	8	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	24	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
86	C₄³	—	2	4	no	—
87	C₄³	—	2	4	no	—
88	C₄³	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
100	#125	—	4	64	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
123	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
145	#95	—	2	24	no	—
146	#95	—	2	24	no	—
147	#95	—	2	24	no	—
148	#95	—	2	24	no	—
149	#95	—	2	24	no	—
150	#95	—	2	12	no	—
151	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
152	#95	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
196	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
208	C₄⋊C₄	#127	1	16	yes	—
209	C₄²	—	2	24	no	—
210	C₄²	—	2	24	no	—
211	C₄²	—	2	24	no	—
212	C₄²	—	2	24	no	—
213	C₄²	—	4	16	no	—
214	C₄²	—	4	12	no	—
215	C₄²	—	4	12	no	—
216	C₄²	#125	1	16	yes	complemented
217	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
218	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
222	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
223	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂×C₄	—	2	12	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄	—	2	24	no	—
238	C₂×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂×C₄	—	4	12	no	—
245	C₂×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	12	no	—
251	C₂×C₄	—	4	12	no	—
252	C₂×C₄	—	4	12	no	—
253	C₂×C₄	—	4	12	no	—
254	C₂×C₄	—	4	12	no	—
255	C₂×C₄	—	4	12	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#125	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
261	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
262	C₂×C₄	#541	1	12	yes	—
263	C₂×C₄	#547	1	12	yes	—
264	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	12	yes	—
265	C₂×C₄	#552	1	12	yes	—
266	C₂×C₄	#557	1	12	yes	—
267	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
270	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
271	C₂²	C₂×#541	1	3	yes	—
272	C₂²	C₂×#547	1	3	yes	—
273	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	3	yes	—
274	C₂²	C₂×#552	1	3	yes	—
275	C₂²	C₂×#557	1	3	yes	—
276	C₂²	#3499	1	3	yes	—
277	C₂²	#3499	1	3	yes	—
278	C₂²	#3509	1	6	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	12	no	—
283	C₄	—	4	6	no	—
284	C₄	—	4	8	no	—
285	C₄	—	4	6	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	#2506	1	24	yes	complemented
290	C₂	C₂×#2506	1	3	yes	—
291	C₂	#35319	1	3	yes	—
292	C₂	#36179	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#36181	1	3	yes	—
294	C₂	Q₈×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#36560	1	3	yes	—
296	C₂	#36644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
216. C₄²	#125	semidirect
289. C₄	#2506	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2506	2
#15153	2
#15151	2
#14712	2
#14692	2
#14049	2
C₄×#384	2
C₄²×C₄⋊C₄	2