Subgroups — #616241

Order 512.

3734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2536	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15149	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15129	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	#13942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
18	#2857	—	2	16	no	—
19	#2536	—	2	16	no	—
20	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#380	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1442	C₂²	1	16	yes	—
43	#1441	C₂²	1	8	yes	—
44	#1440	C₂²	1	16	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	#1434	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#398	—	2	16	no	—
93	#394	—	2	16	no	—
94	#391	—	2	16	no	—
95	#391	—	2	8	no	—
96	#389	—	2	32	no	—
97	#389	—	2	16	no	—
98	#388	—	2	32	no	—
99	#384	—	2	4	no	—
100	#384	—	2	8	no	—
101	#382	—	2	8	no	—
102	#382	—	4	4	no	—
103	#380	—	2	16	no	—
104	#380	—	2	32	no	—
105	#380	—	2	32	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄³	D₄	1	8	yes	—
121	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂³×C₄	#41	1	16	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
159	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
160	C₄×D₄	—	2	64	no	—
161	C₄×D₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
221	#95	—	2	8	no	—
222	#95	—	2	4	no	—
223	#95	—	2	16	no	—
224	#95	—	2	16	no	—
225	#95	—	2	32	no	—
226	#95	—	2	8	no	—
227	#95	—	2	8	no	—
228	#95	—	2	32	no	—
229	#95	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	2	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
241	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	16	no	—
250	C₂×D₄	—	2	16	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
335	C₄²	—	2	16	no	—
336	C₄²	—	2	16	no	—
337	C₄²	—	2	8	no	—
338	C₄²	—	4	16	no	—
339	C₄²	—	4	8	no	—
340	C₄²	—	4	16	no	—
341	C₄²	#121	1	16	yes	—
342	C₄²	#121	1	16	yes	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	8	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	8	no	—
350	C₂³	—	2	8	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	8	no	—
355	C₂³	—	4	2	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	—	4	4	no	—
365	C₂³	#532	1	8	yes	—
366	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
372	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
375	Q₈	—	4	32	no	—
376	D₄	—	2	32	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	4	64	no	—
410	C₂×C₄	—	4	32	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
426	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
427	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
428	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
429	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	#548	1	16	yes	—
432	C₂×C₄	#552	1	16	yes	—
433	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	8	no	—
443	C₂²	—	4	8	no	—
444	C₂²	—	4	4	no	—
445	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
449	C₂²	#3444	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
451	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#548	1	4	yes	—
456	C₂²	C₂×#552	1	4	yes	—
457	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#3499	1	2	yes	—
459	C₂²	#3509	1	4	yes	—
460	C₂²	#3509	1	2	yes	—
461	C₂²	#3511	1	4	yes	—
462	C₄	—	2	4	no	—
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	4	8	no	—
465	C₄	—	4	4	no	—
466	C₄	—	4	8	no	—
467	C₄	—	4	4	no	—
468	C₄	—	8	4	no	—
469	C₄	—	8	8	no	—
470	C₄	#2536	1	16	yes	complemented
471	C₄	#2537	1	8	yes	—
472	C₂	—	4	8	no	—
473	C₂	C₂×#2536	1	2	yes	—
474	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#35297	1	2	yes	—
476	C₂	#35316	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#36122	1	2	yes	—
478	C₂	#36151	1	2	yes	—
479	C₂	#36181	1	2	yes	—
480	C₂	#36209	1	2	yes	—
481	C₂	#36624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2857	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #15236	C₂	semidirect
6. #15149	C₂	semidirect
8. #14687	C₂	semidirect
9. #14686	C₂	semidirect
10. #13994	C₂	semidirect
11. #13942	C₂	semidirect
56. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
470. C₄	#2536	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2536	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×D₄	2
#15236	2
#15149	2
#15129	2
#14687	2
#14686	2
#13994	2
#13942	2