Subgroups — #616242

Order 512.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2856	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2537	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15130	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13906	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#121	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	#2856	—	2	16	no	—
16	#2537	—	2	48	no	—
17	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	—
18	C₄×#127	—	2	8	no	—
19	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	12	yes	—
27	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1439	C₂²	1	24	yes	—
32	C₄⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#121	—	2	48	no	—
42	C₂×#121	—	2	48	no	—
43	C₂×#121	—	2	48	no	—
44	C₂×#121	—	4	24	no	—
45	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
50	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	24	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
67	#394	—	2	96	no	—
68	#390	—	2	48	no	—
69	#390	—	2	24	no	—
70	#384	—	2	4	no	—
71	#384	—	2	8	no	—
72	#384	—	2	24	no	—
73	#384	—	4	12	no	—
74	#380	—	2	48	no	—
75	#380	—	2	48	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
78	C₂×#95	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
94	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
112	#127	—	2	32	no	—
113	#121	—	4	192	no	—
114	#121	—	4	64	no	—
115	C₄×D₄	—	2	96	no	—
116	C₄×D₄	—	4	96	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	#95	—	2	12	no	—
153	#95	—	2	48	no	—
154	C₂⁴	—	2	2	no	—
155	C₂⁴	—	2	2	no	—
156	C₂⁴	—	2	6	no	—
157	C₂⁴	—	2	2	no	—
158	C₂⁴	—	2	6	no	—
159	C₂⁴	—	2	6	no	—
160	C₂⁴	—	2	4	no	—
161	C₂⁴	—	2	12	no	—
162	C₂⁴	—	2	12	no	—
163	C₂⁴	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	12	no	—
165	C₂⁴	—	2	12	no	—
166	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
168	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄	—	2	24	no	—
170	C₂×D₄	—	2	48	no	—
171	C₂×D₄	—	2	24	no	—
172	C₂×D₄	—	2	48	no	—
173	C₂×D₄	—	2	48	no	—
174	C₂×D₄	—	4	96	no	—
175	C₂×D₄	—	4	32	no	—
176	C₂×D₄	—	4	24	no	—
177	C₂×D₄	—	4	24	no	—
178	C₂×D₄	—	4	24	no	—
179	C₂×D₄	—	4	24	no	—
180	C₂×D₄	—	8	48	no	—
181	C₂×D₄	#127	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
218	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
219	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
220	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	24	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
229	C₄²	—	2	24	no	—
230	C₄²	—	4	24	no	—
231	C₄²	#121	1	16	yes	complemented
232	C₄²	#121	1	48	yes	complemented
233	C₂³	—	2	12	no	—
234	C₂³	—	2	12	no	—
235	C₂³	—	2	12	no	—
236	C₂³	—	2	12	no	—
237	C₂³	—	2	12	no	—
238	C₂³	—	2	12	no	—
239	C₂³	—	2	8	no	—
240	C₂³	—	2	24	no	—
241	C₂³	—	2	24	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	—	4	6	no	—
244	C₂³	—	4	6	no	—
245	C₂³	—	4	6	no	—
246	C₂³	—	4	12	no	—
247	C₂³	—	4	12	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	12	no	—
250	C₂³	—	4	12	no	—
251	C₂³	—	4	12	no	—
252	C₂³	—	4	12	no	—
253	C₂³	—	4	12	no	—
254	C₂³	—	4	12	no	—
255	C₂³	—	4	24	no	—
256	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
259	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
261	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
263	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
264	D₄	—	2	32	no	—
265	D₄	—	4	96	no	—
266	D₄	—	8	64	no	—
267	C₂×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₄	—	2	6	no	—
269	C₂×C₄	—	2	6	no	—
270	C₂×C₄	—	2	12	no	—
271	C₂×C₄	—	2	12	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	6	no	—
275	C₂×C₄	—	4	6	no	—
276	C₂×C₄	—	4	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	6	no	—
278	C₂×C₄	—	4	96	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	12	no	—
283	C₂×C₄	—	4	24	no	—
284	C₂×C₄	—	4	24	no	—
285	C₂×C₄	—	8	32	no	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	#537	1	12	yes	—
293	C₂×C₄	D₄²	1	12	yes	—
294	C₂×C₄	#547	1	12	yes	—
295	C₂×C₄	#547	1	12	yes	—
296	C₂×C₄	#555	1	12	yes	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	2	8	no	—
300	C₂²	—	4	12	no	—
301	C₂²	—	4	12	no	—
302	C₂²	—	4	12	no	—
303	C₂²	—	4	12	no	—
304	C₂²	—	4	8	no	—
305	C₂²	—	4	24	no	—
306	C₂²	—	4	24	no	—
307	C₂²	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	12	no	—
310	C₂²	—	8	12	no	—
311	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
312	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
315	C₂²	C₂×#537	1	3	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
317	C₂²	C₂×#547	1	3	yes	—
318	C₂²	C₂×#547	1	3	yes	—
319	C₂²	C₂×#555	1	3	yes	—
320	C₂²	#3498	1	3	yes	—
321	C₂²	#3499	1	3	yes	—
322	C₂²	#3511	1	6	yes	—
323	C₄	—	2	12	no	—
324	C₄	—	4	12	no	—
325	C₄	—	8	4	no	—
326	C₄	—	8	8	no	—
327	C₄	#2537	1	24	yes	complemented
328	C₄	#2856	1	8	yes	complemented
329	C₂	—	4	8	no	—
330	C₂	—	8	8	no	—
331	C₂	C₂×#2537	1	3	yes	—
332	C₂	#35273	1	3	yes	—
333	C₂	D₄×#127	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#36127	1	3	yes	—
335	C₂	#36179	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#36187	1	3	yes	—
337	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2856	C₂	semidirect
2. C₂×#2537	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#127	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
5. #15130	C₂	semidirect
6. #14692	C₂	semidirect
7. #14686	C₂	semidirect
8. #13906	C₂	semidirect
40. C₂×#127	D₄	semidirect
50. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
80. C₄³	D₄	semidirect
181. C₂×D₄	#127	semidirect
231. C₄²	#121	semidirect
232. C₄²	#121	semidirect
327. C₄	#2537	semidirect
328. C₄	#2856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2856	2
C₂×#2537	2
C₂×C₄×#127	2
C₂×C₄²×D₄	2
#15130	2
#14692	2
#14686	2
#13906	2