Subgroups — #616247

Order 512.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 275 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2856	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2541	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15124	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#14154	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
12	C₂²×#121	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	#2867	—	2	8	no	—
16	#2856	—	2	32	no	—
17	#2541	—	2	48	no	—
18	C₂×#392	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1438	C₂²	1	24	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
32	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂×#127	—	2	48	no	—
36	C₂×#127	—	2	16	no	—
37	C₂×#127	—	2	24	no	—
38	C₂×#127	—	2	24	no	—
39	C₂×#127	—	2	8	no	—
40	C₂×#127	—	2	24	no	—
41	C₂×#127	—	2	24	no	—
42	C₂×#127	—	4	24	no	—
43	C₂×#121	—	2	96	no	—
44	C₂×#121	—	2	96	no	—
45	C₂×#121	—	4	48	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
54	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
60	#392	—	2	96	no	—
61	#390	—	2	96	no	—
62	#390	—	2	48	no	—
63	#384	D₄	1	16	yes	complemented
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
66	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
67	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄³	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄	—	2	96	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
89	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
90	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
94	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
100	#127	—	4	96	no	—
101	#127	—	4	64	no	—
102	#127	—	4	96	no	—
103	#127	—	4	32	no	—
104	#121	—	4	384	no	—
105	C₄×D₄	—	2	96	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
129	#95	—	2	12	no	—
130	#95	—	2	24	no	—
131	C₂⁴	—	2	2	no	—
132	C₂⁴	—	2	4	no	—
133	C₂⁴	—	2	6	no	—
134	C₂⁴	—	2	12	no	—
135	C₂⁴	—	2	16	no	—
136	C₂⁴	—	2	24	no	—
137	C₂⁴	—	2	8	no	—
138	C₂⁴	—	2	24	no	—
139	C₂⁴	—	2	48	no	—
140	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
141	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄	—	2	24	no	—
143	C₂×D₄	—	2	24	no	—
144	C₂×D₄	—	4	192	no	—
145	C₂×D₄	—	4	96	no	—
146	C₂×D₄	—	4	64	no	—
147	C₂×D₄	—	4	48	no	—
148	C₂×D₄	—	4	48	no	—
149	C₂×D₄	—	4	48	no	—
150	C₂×D₄	—	4	16	no	—
151	C₂×D₄	—	4	48	no	—
152	C₂×D₄	—	4	48	no	—
153	C₂×D₄	—	4	48	no	—
154	C₂×D₄	—	4	96	no	—
155	C₂×D₄	—	4	96	no	—
156	C₂×D₄	—	8	48	no	—
157	C₂×D₄	—	8	48	no	—
158	C₂×D₄	—	8	96	no	—
159	C₂×D₄	#127	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
184	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
185	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	192	no	—
189	C₄²	—	2	24	no	—
190	C₄²	—	4	24	no	—
191	C₄²	—	4	16	no	—
192	C₄²	#121	1	48	yes	complemented
193	C₄²	#127	1	16	yes	complemented
194	C₂³	—	2	12	no	—
195	C₂³	—	2	12	no	—
196	C₂³	—	2	24	no	—
197	C₂³	—	2	24	no	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	6	no	—
200	C₂³	—	4	12	no	—
201	C₂³	—	4	12	no	—
202	C₂³	—	4	24	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	8	no	—
205	C₂³	—	4	24	no	—
206	C₂³	—	4	24	no	—
207	C₂³	—	4	48	no	—
208	C₂³	—	4	48	no	—
209	C₂³	—	4	48	no	—
210	C₂³	—	4	48	no	—
211	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
212	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
216	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
217	D₄	—	2	32	no	—
218	D₄	—	8	96	no	—
219	D₄	—	8	128	no	—
220	D₄	—	8	32	no	—
221	D₄	—	8	96	no	—
222	C₂×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄	—	2	48	no	—
228	C₂×C₄	—	4	6	no	—
229	C₂×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂×C₄	—	4	6	no	—
231	C₂×C₄	—	4	12	no	—
232	C₂×C₄	—	4	24	no	—
233	C₂×C₄	—	4	96	no	—
234	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
236	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	D₄²	1	24	yes	—
242	C₂×C₄	#550	1	24	yes	—
243	C₂²	—	2	8	no	—
244	C₂²	—	2	16	no	—
245	C₂²	—	4	24	no	—
246	C₂²	—	4	12	no	—
247	C₂²	—	4	12	no	—
248	C₂²	—	8	8	no	—
249	C₂²	—	8	16	no	—
250	C₂²	—	8	48	no	—
251	C₂²	—	8	24	no	—
252	C₂²	—	8	24	no	—
253	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
254	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
257	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
258	C₂²	C₂×D₄²	1	6	yes	—
259	C₂²	C₂×#550	1	6	yes	—
260	C₂²	#3498	1	6	yes	—
261	C₂²	#3508	1	6	yes	—
262	C₄	—	2	12	no	—
263	C₄	—	4	16	no	—
264	C₄	—	4	12	no	—
265	C₄	#2541	1	24	yes	complemented
266	C₄	#2856	1	8	yes	complemented
267	C₂	—	4	8	no	—
268	C₂	—	16	8	no	—
269	C₂	C₂×#2541	1	3	yes	—
270	C₂	#35272	1	3	yes	—
271	C₂	D₄×#127	1	2	yes	—
272	C₂	#36128	1	6	yes	—
273	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2867	C₂	semidirect
2. C₂×#2856	C₂	semidirect
3. C₂×#2541	C₂	semidirect
4. C₂×C₄²×D₄	C₂	semidirect
5. #15124	C₂	semidirect
6. #14154	C₂	semidirect
7. C₄×#384	C₂	semidirect
48. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
63. #384	D₄	semidirect
69. C₄³	D₄	semidirect
159. C₂×D₄	#127	semidirect
192. C₄²	#121	semidirect
193. C₄²	#127	semidirect
265. C₄	#2541	semidirect
266. C₄	#2856	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#2856	2
C₂×#2541	2
C₂×C₄²×D₄	2
#15124	2
#14154	2
C₄×#384	2