Subgroups — #616255

Order 512.

4366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2858	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15136	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13906	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#2868	—	2	8	no	—
18	#2858	—	2	16	no	—
19	#2547	—	2	32	no	—
20	C₂×#397	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄×#127	—	2	8	no	—
22	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#380	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1439	C₂²	1	32	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	4	no	—
51	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×#124	—	2	32	no	—
53	C₂×#124	—	2	32	no	—
54	C₂×#124	—	4	16	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	#397	—	2	64	no	—
77	#391	—	2	32	no	—
78	#390	—	2	64	no	—
79	#390	—	2	8	no	—
80	#390	—	2	16	no	—
81	#384	—	2	4	no	—
82	#384	—	2	16	no	—
83	#384	—	2	16	no	—
84	#380	—	2	64	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄³	—	2	8	no	—
91	C₄³	D₄	1	8	yes	—
92	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	32	no	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
122	#127	—	2	32	no	—
123	#124	—	4	128	no	—
124	C₄×D₄	—	4	64	no	—
125	C₄×D₄	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
165	#95	—	2	64	no	—
166	#95	—	2	16	no	—
167	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂⁴	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	4	no	—
170	C₂⁴	—	2	16	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	2	16	no	—
174	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
181	C₂×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂×D₄	—	2	32	no	—
183	C₂×D₄	—	2	32	no	—
184	C₂×D₄	—	2	64	no	—
185	C₂×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂×D₄	—	4	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	2	32	no	—
240	C₄²	—	4	32	no	—
241	C₄²	#121	1	16	yes	—
242	C₄²	#124	1	32	yes	complemented
243	C₄²	#127	1	16	yes	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	16	no	—
246	C₂³	—	2	32	no	—
247	C₂³	—	4	8	no	—
248	C₂³	—	4	4	no	—
249	C₂³	—	4	16	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	8	no	—
253	C₂³	—	4	16	no	—
254	C₂³	—	4	16	no	—
255	C₂³	—	4	32	no	—
256	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
263	Q₈	—	8	32	no	—
264	D₄	—	4	32	no	—
265	D₄	—	4	64	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	16	no	—
271	C₂×C₄	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	16	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	16	no	—
283	C₂×C₄	—	4	16	no	—
284	C₂×C₄	—	8	32	no	—
285	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
294	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	#536	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#547	1	16	yes	—
298	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#556	1	16	yes	—
300	C₂²	—	4	32	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	16	no	—
303	C₂²	—	8	4	no	—
304	C₂²	—	8	8	no	—
305	C₂²	—	8	16	no	—
306	C₂²	—	8	4	no	—
307	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
311	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#536	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂×#547	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#556	1	4	yes	—
317	C₂²	#3499	1	4	yes	—
318	C₂²	#3511	1	8	yes	—
319	C₄	—	2	8	no	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	4	16	no	—
322	C₄	—	8	4	no	—
323	C₄	—	8	8	no	—
324	C₄	#2541	1	8	yes	—
325	C₄	#2547	1	16	yes	complemented
326	C₄	#2858	1	8	yes	complemented
327	C₂	—	8	8	no	—
328	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#2547	1	2	yes	—
330	C₂	#35289	1	2	yes	—
331	C₂	#35317	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#36127	1	4	yes	—
333	C₂	#36594	1	4	yes	—
334	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
3. C₂×#2547	C₂	semidirect
5. #15243	C₂	semidirect
6. #15136	C₂	semidirect
7. #14714	C₂	semidirect
8. #13906	C₂	semidirect
9. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
86. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
242. C₄²	#124	semidirect
325. C₄	#2547	semidirect
326. C₄	#2858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2858	2
C₂×#2547	2
C₂×C₄×#127	2
#15243	2
#15136	2
#14714	2
#13906	2
C₄²×C₄⋊C₄	2