Subgroups — #616256

Order 512.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#15227	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15140	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#14713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14154	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2867	—	2	8	no	—
19	#2858	—	2	16	no	—
20	#2548	—	2	32	no	—
21	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
22	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1438	C₂²	1	32	yes	—
36	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×#127	—	2	8	no	—
48	C₂×#127	—	2	16	no	—
49	C₂×#127	—	2	8	no	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#127	—	2	16	no	—
52	C₂×#127	—	2	8	no	—
53	C₂×#127	—	2	16	no	—
54	C₂×#127	—	2	8	no	—
55	C₂×#127	—	2	32	no	—
56	C₂×#127	—	4	8	no	—
57	C₂×#127	—	4	16	no	—
58	C₂×#124	—	2	32	no	—
59	C₂×#124	—	2	32	no	—
60	C₂×#124	—	4	16	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#394	—	2	64	no	—
79	#391	—	2	8	no	—
80	#390	—	2	64	no	—
81	#390	—	2	64	no	—
82	#390	—	2	32	no	—
83	#390	—	4	32	no	—
84	#389	—	2	16	no	—
85	#384	—	2	4	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄³	—	2	8	no	—
93	C₄³	D₄	1	8	yes	—
94	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
100	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
129	#127	—	4	32	no	—
130	#127	—	4	64	no	—
131	#127	—	4	32	no	—
132	#127	—	4	64	no	—
133	#127	—	4	32	no	—
134	#124	—	4	128	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
171	#95	—	2	16	no	—
172	#95	—	2	16	no	—
173	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂⁴	—	2	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	16	no	—
176	C₂⁴	—	2	8	no	—
177	C₂⁴	—	2	8	no	—
178	C₂⁴	—	2	32	no	—
179	C₂⁴	—	2	16	no	—
180	C₂⁴	—	2	32	no	—
181	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
187	C₂×D₄	—	4	32	no	—
188	C₂×D₄	—	4	32	no	—
189	C₂×D₄	—	4	32	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	32	no	—
192	C₂×D₄	—	4	32	no	—
193	C₂×D₄	—	4	32	no	—
194	C₂×D₄	—	4	32	no	—
195	C₂×D₄	—	4	16	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	16	no	—
198	C₂×D₄	—	4	64	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	4	32	no	—
201	C₂×D₄	—	4	32	no	—
202	C₂×D₄	—	4	32	no	—
203	C₂×D₄	—	4	64	no	—
204	C₂×D₄	—	4	64	no	—
205	C₂×D₄	—	8	32	no	—
206	C₂×D₄	—	8	64	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	64	no	—
247	C₄²	—	2	8	no	—
248	C₄²	—	2	16	no	—
249	C₄²	—	2	32	no	—
250	C₄²	—	4	16	no	—
251	C₄²	—	4	32	no	—
252	C₄²	#121	1	16	yes	—
253	C₄²	#124	1	32	yes	complemented
254	C₄²	#127	1	16	yes	—
255	C₂³	—	4	8	no	—
256	C₂³	—	4	16	no	—
257	C₂³	—	4	8	no	—
258	C₂³	—	4	32	no	—
259	C₂³	—	4	8	no	—
260	C₂³	—	4	16	no	—
261	C₂³	—	4	16	no	—
262	C₂³	—	4	32	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	32	no	—
265	C₂³	—	4	32	no	—
266	C₂³	—	4	64	no	—
267	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
274	Q₈	—	4	32	no	—
275	D₄	—	8	32	no	—
276	D₄	—	8	64	no	—
277	D₄	—	8	32	no	—
278	D₄	—	8	32	no	—
279	D₄	—	8	64	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	16	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	16	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	16	no	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
307	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#550	1	8	yes	—
311	C₂×C₄	#550	1	16	yes	—
312	C₂×C₄	#559	1	16	yes	—
313	C₂²	—	8	8	no	—
314	C₂²	—	8	32	no	—
315	C₂²	—	8	8	no	—
316	C₂²	—	8	16	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	16	no	—
319	C₂²	—	8	32	no	—
320	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#550	1	4	yes	—
328	C₂²	C₂×#550	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂×#559	1	4	yes	—
330	C₂²	#3498	1	4	yes	—
331	C₂²	#3508	1	8	yes	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	4	16	no	—
335	C₄	—	4	8	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	#2541	1	8	yes	—
338	C₄	#2548	1	16	yes	complemented
339	C₄	#2858	1	8	yes	complemented
340	C₂	—	16	8	no	—
341	C₂	C₂×#2541	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#2548	1	2	yes	—
343	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#35285	1	2	yes	—
345	C₂	#36128	1	4	yes	—
346	C₂	#36595	1	4	yes	—
347	C₂	C₂×#2858	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2858	C₂	semidirect
3. C₂×#2548	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #15227	C₂	semidirect
6. #15140	C₂	semidirect
7. #14713	C₂	semidirect
8. #14154	C₂	semidirect
9. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
46. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
88. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
253. C₄²	#124	semidirect
338. C₄	#2548	semidirect
339. C₄	#2858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#2858	2
C₂×#2548	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
#15227	2
#15140	2
#14713	2
#14154	2
C₄²×C₄⋊C₄	2