Subgroups — #616263

Order 512.

2838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2551	C₂	1	2	yes	maximal
3	#15230	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15011	C₂	1	8	yes	maximal
5	#14707	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14053	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13911	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#2862	—	2	16	no	—
14	#2551	—	2	16	no	—
15	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#391	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1446	C₂²	1	16	yes	—
32	#1442	C₂²	1	8	yes	—
33	#1441	C₂²	1	16	yes	—
34	#1436	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	#1434	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#395	—	2	32	no	—
69	#391	—	2	64	no	—
70	#389	—	2	16	no	—
71	#389	—	2	16	no	—
72	#384	—	2	8	no	—
73	#382	—	2	16	no	—
74	#382	—	2	8	no	—
75	#382	—	4	4	no	—
76	#382	D₄	1	8	yes	—
77	#382	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄³	—	2	8	no	—
95	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
96	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
99	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	#95	—	2	8	no	—
160	#95	—	2	32	no	—
161	#95	—	2	16	no	—
162	#95	—	2	16	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	4	8	no	—
165	#95	—	4	16	no	—
166	#95	—	4	8	no	—
167	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
169	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
175	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
225	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
235	C₄⋊C₄	#124	1	32	yes	—
236	C₄²	—	2	16	no	—
237	C₄²	—	2	8	no	—
238	C₄²	—	2	16	no	—
239	C₄²	—	2	16	no	—
240	C₄²	—	4	8	no	—
241	C₄²	—	4	32	no	—
242	C₄²	—	4	16	no	—
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
245	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#585	1	4	yes	—
254	Q₈	—	8	64	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄	—	2	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	16	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	16	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
300	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×#124	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3458	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	D₄×#41	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
318	C₂²	#3500	1	2	yes	—
319	C₂²	#3504	1	2	yes	—
320	C₂²	#3514	1	4	yes	—
321	C₂²	#3518	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	16	no	—
324	C₄	—	2	8	no	—
325	C₄	—	4	8	no	—
326	C₄	—	4	8	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	8	8	no	—
330	C₄	#2551	1	8	yes	—
331	C₄	#2862	1	8	yes	complemented
332	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#34938	1	2	yes	—
334	C₂	#35192	1	2	yes	—
335	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
336	C₂	D₄×#124	1	2	yes	—
337	C₂	#36132	1	2	yes	—
338	C₂	Q₈×#124	1	2	yes	—
339	C₂	#36565	1	2	yes	—
340	C₂	C₂×#2862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
77. #382	Q₈	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
95. C₄³	Q₈	semidirect
244. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
331. C₄	#2862	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×#2551	2
#15230	2
#15011	2
#14707	2
#14687	2
#14053	2
#13911	2
C₄×#382	2
C₄²×C₄⋊C₄	2