Subgroups — #616266

Order 512.

4014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2547	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15150	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#14686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14155	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
12	#2868	—	2	8	no	—
13	#2547	—	2	48	no	—
14	C₂×#397	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#380	C₂²	1	24	yes	—
20	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1445	C₂²	1	24	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
34	C₂×#124	—	2	48	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
37	C₂×C₄×D₄	D₄	1	24	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#397	—	2	96	no	—
52	#391	—	2	48	no	—
53	#384	—	2	24	no	—
54	#384	—	2	8	no	—
55	#384	—	2	8	no	—
56	#380	—	2	96	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
59	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
60	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
63	C₄³	D₄	1	8	yes	—
64	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
65	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
70	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	24	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	96	no	—
83	#124	—	4	64	no	—
84	C₄×D₄	—	2	96	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
101	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
111	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
112	#95	—	2	12	no	—
113	#95	—	2	24	no	—
114	#95	—	2	96	no	—
115	C₂⁴	—	2	2	no	—
116	C₂⁴	—	2	6	no	—
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	2	12	no	—
119	C₂⁴	C₂²×D₄	1	12	yes	—
120	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
122	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
123	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
124	C₂×D₄	—	2	24	no	—
125	C₂×D₄	—	2	24	no	—
126	C₂×D₄	#127	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	96	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
161	C₄²	—	2	24	no	—
162	C₄²	—	4	24	no	—
163	C₄²	—	4	16	no	—
164	C₄²	#121	1	48	yes	—
165	C₄²	#124	1	16	yes	complemented
166	C₂³	—	2	12	no	—
167	C₂³	—	2	12	no	—
168	C₂³	—	2	24	no	—
169	C₂³	—	2	24	no	—
170	C₂³	—	4	2	no	—
171	C₂³	—	4	6	no	—
172	C₂³	—	4	12	no	—
173	C₂³	—	4	12	no	—
174	C₂³	C₂×#127	1	8	yes	—
175	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
177	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
178	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
180	Q₈	—	8	32	no	—
181	D₄	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	2	12	no	—
185	C₂×C₄	—	2	12	no	—
186	C₂×C₄	—	2	24	no	—
187	C₂×C₄	—	4	6	no	—
188	C₂×C₄	—	4	6	no	—
189	C₂×C₄	—	4	12	no	—
190	C₂×C₄	—	4	96	no	—
191	C₂×C₄	—	4	24	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	24	no	—
195	C₂×C₄	—	4	24	no	—
196	C₂×C₄	—	4	24	no	—
197	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
203	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
204	C₂×C₄	#547	1	24	yes	—
205	C₂×C₄	#556	1	24	yes	—
206	C₂²	—	2	8	no	—
207	C₂²	—	2	16	no	—
208	C₂²	—	4	24	no	—
209	C₂²	—	4	12	no	—
210	C₂²	—	4	12	no	—
211	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
212	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
215	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
216	C₂²	C₂×#547	1	6	yes	—
217	C₂²	C₂×#556	1	6	yes	—
218	C₂²	#3499	1	6	yes	—
219	C₂²	#3509	1	6	yes	—
220	C₄	—	2	12	no	—
221	C₄	—	4	12	no	—
222	C₄	—	8	8	no	—
223	C₄	—	8	8	no	—
224	C₄	#2547	1	24	yes	complemented
225	C₄	#2856	1	8	yes	—
226	C₂	—	4	8	no	—
227	C₂	C₂×#2547	1	3	yes	—
228	C₂	#35316	1	3	yes	—
229	C₂	#36179	1	2	yes	—
230	C₂	#36188	1	6	yes	—
231	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
4. #15150	C₂	semidirect
5. #14686	C₂	semidirect
6. #14155	C₂	semidirect
7. C₄×#384	C₂	semidirect
165. C₄²	#124	semidirect
224. C₄	#2547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2547	2
C₂×C₄²×D₄	2
#15150	2
#14686	2
#14155	2
C₄×#384	2