Subgroups — #616271

Order 512.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 371 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2566	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15244	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15134	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13977	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
11	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	#2859	—	2	8	no	—
17	#2566	—	2	32	no	—
18	C₂×#396	C₂²	1	16	yes	—
19	C₄×#127	—	2	8	no	—
20	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#385	C₂²	1	16	yes	—
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1439	C₂²	1	32	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#127	—	2	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×#125	—	2	16	no	—
52	C₂×#125	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#396	—	2	64	no	—
81	#390	—	2	8	no	—
82	#390	—	2	16	no	—
83	#390	—	2	16	no	—
84	#390	—	2	16	no	—
85	#390	—	2	32	no	—
86	#390	—	4	16	no	—
87	#389	—	2	16	no	—
88	#389	—	2	16	no	—
89	#385	—	2	64	no	—
90	#384	—	2	4	no	—
91	#384	—	2	16	no	—
92	#384	—	2	4	no	—
93	#384	—	2	4	no	—
94	#384	—	4	16	no	—
95	#382	—	2	16	no	—
96	#382	—	2	8	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄³	—	2	4	no	—
104	C₄³	—	2	4	no	—
105	C₄³	D₄	1	8	yes	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
117	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	#127	—	2	32	no	—
131	#125	—	4	32	no	—
132	C₄×D₄	—	4	64	no	—
133	C₄×D₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
185	#95	—	2	32	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
189	C₂⁴	—	2	8	no	—
190	C₂⁴	—	2	4	no	—
191	C₂⁴	—	2	16	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
196	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	32	no	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×D₄	—	2	64	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	4	16	no	—
203	C₂×D₄	—	4	16	no	—
204	C₂×D₄	—	4	8	no	—
205	C₂×D₄	—	4	16	no	—
206	C₂×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
263	C₄²	—	2	16	no	—
264	C₄²	—	2	16	no	—
265	C₄²	—	2	8	no	—
266	C₄²	—	2	16	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	—	2	32	no	—
269	C₄²	—	4	16	no	—
270	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
271	C₄²	#127	1	16	yes	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	2	32	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	4	no	—
280	C₂³	—	4	8	no	—
281	C₂³	—	4	16	no	—
282	C₂³	—	4	16	no	—
283	C₂³	—	4	32	no	—
284	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	D₄	—	4	64	no	—
292	D₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	16	no	—
318	C₂×C₄	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄	—	8	32	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#532	1	16	yes	—
326	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
327	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
330	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
331	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
332	C₂×C₄	#554	1	16	yes	—
333	C₂²	—	4	16	no	—
334	C₂²	—	4	8	no	—
335	C₂²	—	4	32	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	16	no	—
338	C₂²	—	8	4	no	—
339	C₂²	—	8	8	no	—
340	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
343	C₂²	C₂×#532	1	4	yes	—
344	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
350	C₂²	#3498	1	4	yes	—
351	C₂²	#3511	1	8	yes	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	2	16	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	#2542	1	8	yes	—
361	C₄	#2566	1	16	yes	complemented
362	C₂	—	8	8	no	—
363	C₂	C₂×#2566	1	2	yes	—
364	C₂	C₂×#2542	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#35274	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#35298	1	2	yes	—
367	C₂	#36182	1	4	yes	—
368	C₂	#36559	1	4	yes	—
369	C₂	#36644	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2859	C₂	semidirect
2. C₂×#2566	C₂	semidirect
4. #15244	C₂	semidirect
5. #15134	C₂	semidirect
8. #14692	C₂	semidirect
9. #14687	C₂	semidirect
10. #13977	C₂	semidirect
11. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
98. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
361. C₄	#2566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×#2566	2
C₂×C₄×#127	2
#15244	2
#15134	2
#14713	2
#14692	2
#14687	2
#13977	2
C₄²×C₄⋊C₄	2