Subgroups — #616272

Order 512.

5334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2542	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15155	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#14713	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	6	yes	—
12	#2868	—	2	8	no	—
13	#2542	—	2	96	no	—
14	C₂×#399	C₂²	1	48	yes	—
15	C₄×#127	—	2	8	no	—
16	C₂×#390	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	24	yes	—
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#95	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
28	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
31	C₂×#127	—	2	4	no	—
32	C₂×#127	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	192	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	24	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	48	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#399	—	2	192	no	—
49	#390	—	2	24	no	—
50	#390	—	2	96	no	—
51	#384	—	2	4	no	—
52	#384	—	2	24	no	—
53	#384	—	2	8	no	—
54	#384	—	2	96	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	48	yes	complemented
56	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
57	C₄³	—	2	8	no	—
58	C₄³	D₄	1	8	yes	—
59	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
60	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
61	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
64	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	24	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	48	no	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₄⋊Q₈	—	4	96	no	—
76	#127	—	2	32	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	4	256	no	—
78	C₄×D₄	—	4	96	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	192	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	48	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	192	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	48	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
100	#95	C₂×D₄	1	48	yes	—
101	C₂⁴	—	2	24	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	4	no	—
104	C₂⁴	—	2	24	no	—
105	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
109	C₂×D₄	—	2	48	no	—
110	C₂×D₄	—	2	96	no	—
111	C₂×D₄	—	4	24	no	—
112	C₂×D₄	—	4	24	no	—
113	C₂×D₄	—	4	48	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	48	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
133	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	128	no	—
135	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
137	C₄⋊C₄	#127	1	64	yes	complemented
138	C₂²⋊C₄	—	4	48	no	—
139	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
140	C₄²	—	2	24	no	—
141	C₄²	—	2	96	no	—
142	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
143	C₄²	#127	1	48	yes	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	48	no	—
146	C₂³	—	4	16	no	—
147	C₂³	—	4	12	no	—
148	C₂³	—	4	12	no	—
149	C₂³	—	4	24	no	—
150	C₂³	—	4	48	no	—
151	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂³×D₄	1	6	yes	—
153	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
156	Q₈	—	8	32	no	—
157	D₄	—	4	96	no	—
158	C₂×C₄	—	2	12	no	—
159	C₂×C₄	—	2	48	no	—
160	C₂×C₄	—	2	48	no	—
161	C₂×C₄	—	2	24	no	—
162	C₂×C₄	—	4	12	no	—
163	C₂×C₄	—	4	32	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	24	no	—
166	C₂×C₄	—	8	32	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×#127	1	32	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#127	1	16	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#127	1	12	yes	—
173	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
174	C₂×C₄	#547	1	24	yes	—
175	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	24	yes	—
176	C₂²	—	4	24	no	—
177	C₂²	—	4	32	no	—
178	C₂²	—	8	4	no	—
179	C₂²	—	8	16	no	—
180	C₂²	—	8	12	no	—
181	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂²×#127	1	4	yes	—
183	C₂²	C₂²×#127	1	3	yes	—
184	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
185	C₂²	C₂×#547	1	6	yes	—
186	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
187	C₂²	#3499	1	12	yes	—
188	C₄	—	2	32	no	—
189	C₄	—	2	12	no	—
190	C₄	—	8	4	no	—
191	C₄	—	8	8	no	—
192	C₄	#2542	1	24	yes	complemented
193	C₄	#2867	1	8	yes	—
194	C₂	—	8	8	no	—
195	C₂	C₂×#2542	1	3	yes	—
196	C₂	#35317	1	3	yes	—
197	C₂	#36179	1	4	yes	—
198	C₂	Q₈×#127	1	4	yes	—
199	C₂	C₂×#2867	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2868	C₂	semidirect
2. C₂×#2542	C₂	semidirect
4. #15155	C₂	semidirect
6. #14692	C₂	semidirect
7. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
33. C₂×#127	Q₈	semidirect
55. C₄×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
137. C₄⋊C₄	#127	semidirect
142. C₄²	C₂²⋊Q₈	semidirect
192. C₄	#2542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2542	2
C₂×C₄×#127	2
#15155	2
#14713	2
#14692	2
C₄²×C₄⋊C₄	2