Subgroups — #61629

Order 256.

1141 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#562	—	2	2	no	—
27	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#546	—	2	1	no	—
31	#546	—	2	1	no	—
32	#546	—	2	2	no	—
33	#546	C₂²	1	2	yes	—
34	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
36	D₄²	—	2	1	no	—
37	D₄²	—	2	1	no	—
38	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#543	—	2	1	no	—
41	#542	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#539	—	2	1	no	—
43	#538	—	2	1	no	—
44	#537	—	2	1	no	—
45	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#534	—	2	2	no	—
49	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#120	—	2	2	no	—
54	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#447	C₂²	1	2	yes	—
98	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
110	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
114	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₂⁵	—	2	1	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
145	#135	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
153	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
154	C₂×D₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
160	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
165	#127	—	2	1	no	—
166	#127	C₂³	1	2	yes	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#125	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	1	no	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	C₂³	1	2	yes	—
173	#124	C₂³	1	2	yes	complemented
174	#123	—	2	1	no	—
175	#123	—	2	2	no	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	1	no	—
202	#121	—	2	1	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	1	no	—
206	#121	—	2	1	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#121	C₂³	1	2	yes	—
213	#121	C₂³	1	2	yes	—
214	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#121	C₂³	1	2	yes	—
217	#121	C₂³	1	2	yes	—
218	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
219	#120	—	2	1	no	—
220	#120	—	2	2	no	—
221	#120	—	2	2	no	—
222	#120	—	2	2	no	—
223	#120	—	2	2	no	—
224	#120	—	2	2	no	—
225	#120	—	2	2	no	—
226	#120	—	2	2	no	—
227	#120	—	2	2	no	—
228	#120	—	2	2	no	—
229	#120	D₄	1	2	yes	—
230	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
231	C₄×D₄	—	2	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
242	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
255	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
256	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
257	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
260	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
261	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
262	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
263	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
264	#102	C₂³	1	2	yes	—
265	#102	C₂³	1	2	yes	—
266	#102	C₂³	1	2	yes	—
267	#102	C₂³	1	2	yes	—
268	#102	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
273	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
274	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
275	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
276	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
283	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
284	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
285	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	8	2	no	—
294	C₂⁴	—	8	2	no	—
295	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	#41	—	2	4	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	2	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	4	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×D₄	—	4	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	2	no	—
337	C₂×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	2	no	—
345	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	Q₁₆	—	4	2	no	—
372	SD₁₆	—	2	4	no	—
373	SD₁₆	—	2	4	no	—
374	SD₁₆	—	4	2	no	—
375	SD₁₆	—	4	2	no	—
376	SD₁₆	—	4	2	no	—
377	SD₁₆	—	4	2	no	—
378	D₈	—	2	4	no	—
379	D₈	—	2	4	no	—
380	D₈	—	4	2	no	—
381	D₈	—	4	2	no	—
382	D₈	—	4	2	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	4	1	no	—
445	C₂³	—	4	4	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	8	2	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	1	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	1	no	—
457	C₂³	—	8	1	no	—
458	C₂³	—	8	1	no	—
459	C₂³	—	8	1	no	—
460	C₂³	—	8	2	no	—
461	C₂³	—	8	2	no	—
462	C₂³	—	8	16	no	—
463	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	2	2	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	8	1	no	—
472	Q₈	—	8	2	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	4	no	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	2	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	2	no	—
482	D₄	—	4	1	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	4	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	4	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	8	1	no	—
494	D₄	—	8	2	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	1	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	2	2	no	—
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	1	no	—
538	C₂²	—	2	1	no	—
539	C₂²	—	2	1	no	—
540	C₂²	—	2	1	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	1	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	4	2	no	—
560	C₂²	—	8	8	no	—
561	C₂²	—	8	8	no	—
562	C₂²	—	8	4	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	16	2	no	—
565	C₂²	—	16	4	no	—
566	C₂²	#576	1	2	yes	—
567	C₂²	#577	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	1	no	—
572	C₄	—	2	1	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	4	1	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	4	1	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	1	no	—
581	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	4	1	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	—	4	4	no	—
587	C₂	—	8	2	no	—
588	C₂	—	8	2	no	—
589	C₂	—	8	1	no	—
590	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3536	C₂	semidirect
2. #3484	C₂	semidirect
3. #3314	C₂	semidirect
4. #3306	C₂	semidirect
5. #3295	C₂	semidirect
6. #3294	C₂	semidirect
7. #3282	C₂	semidirect
8. #3280	C₂	semidirect
9. #3265	C₂	semidirect
10. #3264	C₂	semidirect
11. #3224	C₂	semidirect
12. #3198	C₂	semidirect
13. #3190	C₂	semidirect
14. #3188	C₂	semidirect
15. #3118	C₂	semidirect
16. #3012	C₂	semidirect
17. C₂×#450	C₂	semidirect
18. C₂×#447	C₂	semidirect
19. #2977	C₂	semidirect
20. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
22. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂×#135	C₂²	semidirect
24. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
27. #554	C₂²	semidirect
28. #548	C₂²	semidirect
29. #547	C₂²	semidirect
34. #546	C₂²	semidirect
35. #546	C₂²	semidirect
39. D₄²	C₂²	semidirect
41. #542	C₂²	semidirect
45. #537	C₂²	semidirect
46. #535	C₂²	semidirect
47. #535	C₂²	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#121	C₂²	semidirect
54. #518	C₂²	semidirect
55. #496	C₂²	semidirect
56. #495	C₂²	semidirect
57. #489	C₂²	semidirect
58. #486	C₂²	semidirect
59. #485	C₂²	semidirect
60. #484	C₂²	semidirect
61. #483	C₂²	semidirect
62. #482	C₂²	semidirect
63. #481	C₂²	semidirect
64. #481	C₂²	semidirect
65. #480	C₂²	semidirect
66. #480	C₂²	semidirect
67. #476	C₂²	semidirect
68. #474	C₂²	semidirect
69. #469	C₂²	semidirect
70. #468	C₂²	semidirect
71. #467	C₂²	semidirect
72. #466	C₂²	semidirect
73. #466	C₂²	semidirect
74. #465	C₂²	semidirect
75. #465	C₂²	semidirect
76. #465	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #463	C₂²	semidirect
79. #463	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #460	C₂²	semidirect
82. #459	C₂²	semidirect
83. #452	C₂²	semidirect
84. #452	C₂²	semidirect
85. #451	C₂²	semidirect
86. #450	C₂²	semidirect
87. #450	C₂²	semidirect
88. #450	C₂²	semidirect
89. #450	C₂²	semidirect
90. #450	C₂²	semidirect
91. #450	C₂²	semidirect
92. #449	C₂²	semidirect
93. #449	C₂²	semidirect
94. #449	C₂²	semidirect
95. #449	C₂²	semidirect
96. #448	C₂²	semidirect
98. #447	C₂²	semidirect
99. #447	C₂²	semidirect
100. #447	C₂²	semidirect
101. #447	C₂²	semidirect
102. #447	C₂²	semidirect
103. #442	C₂²	semidirect
104. #440	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
106. C₄×D₈	C₂²	semidirect
107. #435	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
109. C₈×D₄	C₂²	semidirect
110. C₈×D₄	C₂²	semidirect
111. #433	C₂²	semidirect
112. #417	C₂²	semidirect
113. C₂×#102	C₂²	semidirect
114. C₂×#102	C₂²	semidirect
115. C₂×#102	C₂²	semidirect
116. #408	C₂²	semidirect
117. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
126. C₂×#41	C₂³	semidirect
146. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
152. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
153. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
159. C₂×D₈	C₂³	semidirect
160. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
163. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
164. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
173. #124	C₂³	semidirect
196. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
218. #121	C₂³	semidirect
230. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
241. C₄×D₄	C₂³	semidirect
247. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
254. #107	C₂³	semidirect
255. #107	C₂³	semidirect
256. #106	C₂³	semidirect
257. #106	C₂³	semidirect
258. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
259. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
260. #103	C₂³	semidirect
261. #103	C₂³	semidirect
262. #103	C₂³	semidirect
263. #103	C₂³	semidirect
272. #102	C₂³	semidirect
273. #102	C₂³	semidirect
274. #102	C₂³	semidirect
275. #102	C₂³	semidirect
282. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
283. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
284. #97	C₂³	semidirect
285. C₄×C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3536	2
#3484	2
#3314	2
#3306	2
#3295	2
#3294	2
#3282	2
#3280	2
#3265	2
#3264	2
#3224	2
#3198	2
#3190	2
#3188	2
#3118	2
#3012	2
C₂×#450	2
C₂×#447	2
#2977	2