Subgroups — #616291

Order 512.

3582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 209 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2546	C₂	1	6	yes	maximal
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15151	C₂	1	12	yes	maximal
5	#14712	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14155	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
11	#2868	—	2	8	no	—
12	#2546	—	2	48	no	—
13	C₂×#398	C₂²	1	24	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1445	C₂²	1	24	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	24	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#398	—	2	96	no	—
50	#391	—	2	48	no	—
51	#389	—	2	96	no	—
52	#384	—	2	24	no	—
53	#384	—	2	8	no	—
54	#384	Q₈	1	16	yes	complemented
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
58	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
61	C₄³	—	2	8	no	—
62	C₄³	D₄	1	8	yes	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
77	C₄⋊Q₈	—	4	96	no	—
78	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	48	yes	—
95	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
108	#95	—	2	12	no	—
109	#95	—	2	24	no	—
110	#95	—	2	96	no	—
111	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
117	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
142	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	12	yes	—
143	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	96	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
149	C₄²	—	2	48	no	—
150	C₄²	—	2	24	no	—
151	C₄²	—	4	16	no	—
152	C₄²	—	4	24	no	—
153	C₄²	#121	1	48	yes	—
154	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
155	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
157	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
159	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
160	Q₈	—	2	32	no	—
161	Q₈	—	8	32	no	—
162	C₂×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄	—	2	12	no	—
164	C₂×C₄	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄	—	2	48	no	—
169	C₂×C₄	—	2	24	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	12	no	—
172	C₂×C₄	—	4	24	no	—
173	C₂×C₄	—	4	12	no	—
174	C₂×C₄	—	4	24	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	24	no	—
177	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
184	C₂×C₄	#536	1	12	yes	—
185	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	24	yes	—
186	C₂×C₄	#557	1	24	yes	—
187	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
188	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
191	C₂²	C₂×#536	1	3	yes	—
192	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	6	yes	—
193	C₂²	C₂×#557	1	6	yes	—
194	C₂²	#3499	1	6	yes	—
195	C₂²	#3509	1	6	yes	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	2	12	no	—
198	C₄	—	4	16	no	—
199	C₄	—	4	12	no	—
200	C₄	—	8	8	no	—
201	C₄	#2546	1	24	yes	complemented
202	C₄	#2856	1	8	yes	—
203	C₂	C₂×#2546	1	3	yes	—
204	C₂	#35316	1	3	yes	—
205	C₂	Q₈×#127	1	2	yes	—
206	C₂	#36560	1	6	yes	—
207	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
54. #384	Q₈	semidirect
154. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
201. C₄	#2546	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2868	2
C₂×#2546	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#15151	2
#14712	2
#14155	2
C₄×#384	2