Subgroups — #616296

Order 512.

5094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2548	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#15127	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#14713	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14154	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#127	C₂²	1	6	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#2867	—	2	8	no	—
14	#2548	—	2	48	no	—
15	C₂×#394	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	—
17	C₂×#390	C₂²	1	12	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	24	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1438	C₂²	1	24	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×#127	—	2	24	no	—
33	C₂×#127	—	2	24	no	—
34	C₂×#127	—	2	8	no	—
35	C₂×#127	—	2	24	no	—
36	C₂×#127	—	2	24	no	—
37	C₂×#127	—	2	16	no	—
38	C₂×#127	—	4	24	no	—
39	C₂×#124	—	2	48	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	24	yes	complemented
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	48	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#394	—	2	96	no	—
55	#390	—	2	48	no	—
56	#390	—	2	96	no	—
57	#390	—	4	48	no	—
58	#384	—	2	8	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
62	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
64	C₄³	—	2	8	no	—
65	C₄³	D₄	1	8	yes	—
66	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
70	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
88	#127	—	4	96	no	—
89	#127	—	4	96	no	—
90	#127	—	4	32	no	—
91	#124	—	4	64	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	96	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	96	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	24	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	12	yes	—
117	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
118	#95	—	2	12	no	—
119	#95	—	2	24	no	—
120	C₂⁴	—	2	24	no	—
121	C₂⁴	—	2	8	no	—
122	C₂⁴	—	2	24	no	—
123	C₂⁴	—	2	16	no	—
124	C₂⁴	—	2	48	no	—
125	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
128	C₂×Q₈	#127	1	16	yes	complemented
129	C₂×D₄	—	4	96	no	—
130	C₂×D₄	—	4	48	no	—
131	C₂×D₄	—	4	48	no	—
132	C₂×D₄	—	4	48	no	—
133	C₂×D₄	—	4	48	no	—
134	C₂×D₄	—	4	16	no	—
135	C₂×D₄	—	4	48	no	—
136	C₂×D₄	—	4	48	no	—
137	C₂×D₄	—	4	96	no	—
138	C₂×D₄	—	4	96	no	—
139	C₂×D₄	—	8	48	no	—
140	C₂×D₄	—	8	48	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
163	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
164	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	48	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	8	96	no	—
168	C₄²	—	2	48	no	—
169	C₄²	—	2	24	no	—
170	C₄²	—	4	16	no	—
171	C₄²	—	4	24	no	—
172	C₄²	#121	1	48	yes	—
173	C₄²	#124	1	16	yes	complemented
174	C₂³	—	4	24	no	—
175	C₂³	—	4	8	no	—
176	C₂³	—	4	8	no	—
177	C₂³	—	4	24	no	—
178	C₂³	—	4	24	no	—
179	C₂³	—	4	48	no	—
180	C₂³	—	4	48	no	—
181	C₂³	—	4	48	no	—
182	C₂³	—	4	48	no	—
183	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
185	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
186	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
188	Q₈	—	2	32	no	—
189	D₄	—	8	96	no	—
190	D₄	—	8	32	no	—
191	D₄	—	8	96	no	—
192	C₂×C₄	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄	—	2	12	no	—
194	C₂×C₄	—	2	12	no	—
195	C₂×C₄	—	2	12	no	—
196	C₂×C₄	—	2	12	no	—
197	C₂×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄	—	2	24	no	—
199	C₂×C₄	—	4	12	no	—
200	C₂×C₄	—	4	12	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	24	no	—
203	C₂×C₄	—	4	24	no	—
204	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#121	1	12	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
210	C₂×C₄	#532	1	12	yes	—
211	C₂×C₄	#535	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	#550	1	24	yes	—
213	C₂×C₄	#559	1	24	yes	—
214	C₂²	—	8	8	no	—
215	C₂²	—	8	24	no	—
216	C₂²	—	8	24	no	—
217	C₂²	—	8	16	no	—
218	C₂²	—	8	48	no	—
219	C₂²	C₂²×#121	1	3	yes	—
220	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#532	1	3	yes	—
223	C₂²	C₂×#535	1	3	yes	—
224	C₂²	C₂×#550	1	6	yes	—
225	C₂²	C₂×#559	1	6	yes	—
226	C₂²	#3498	1	6	yes	—
227	C₂²	#3508	1	6	yes	—
228	C₄	—	2	8	no	—
229	C₄	—	2	12	no	—
230	C₄	—	4	12	no	—
231	C₄	—	8	8	no	—
232	C₄	#2548	1	24	yes	complemented
233	C₄	#2856	1	8	yes	—
234	C₂	—	16	8	no	—
235	C₂	C₂×#2548	1	3	yes	—
236	C₂	#35272	1	3	yes	—
237	C₂	#36592	1	2	yes	—
238	C₂	#36595	1	6	yes	—
239	C₂	C₂×#2856	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#2867	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2548	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
4. #15127	C₂	semidirect
5. #14713	C₂	semidirect
6. #14154	C₂	semidirect
7. C₄×#384	C₂	semidirect
42. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect
128. C₂×Q₈	#127	semidirect
173. C₄²	#124	semidirect
232. C₄	#2548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2867	2
C₂×#2548	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#15127	2
#14713	2
#14154	2
C₄×#384	2