Subgroups — #61630

Order 256.

1175 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3318	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3264	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#560	—	2	2	no	—
20	#553	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#546	—	2	2	no	—
22	#546	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₄²	—	2	2	no	—
24	D₄²	—	2	2	no	—
25	D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
26	D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#540	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#538	—	2	2	no	—
29	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#534	—	2	2	no	—
33	#534	—	2	2	no	—
34	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#120	—	2	2	no	—
38	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#493	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#490	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#478	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#469	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#459	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#442	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂⁵	—	2	1	no	—
76	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
77	C₂×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
95	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
97	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₈	—	4	8	no	—
99	C₂×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
108	#127	—	2	1	no	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	C₂³	1	2	yes	—
111	#127	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#126	—	2	4	no	—
113	#125	C₂³	1	2	yes	complemented
114	#124	—	2	2	no	—
115	#124	—	2	1	no	—
116	#124	C₂³	1	2	yes	—
117	#123	—	2	1	no	—
118	#123	—	2	4	no	—
119	#123	—	2	4	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	D₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#121	—	2	4	no	—
125	#121	—	2	2	no	—
126	#121	—	2	2	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	2	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	D₄	1	2	yes	—
133	#121	C₂³	1	4	yes	—
134	#121	C₂³	1	4	yes	—
135	#121	C₂³	1	2	yes	—
136	#121	C₂³	1	4	yes	—
137	#121	C₂³	1	4	yes	complemented
138	#120	—	2	1	no	—
139	#120	—	2	2	no	—
140	#120	—	2	4	no	—
141	#120	—	2	2	no	—
142	#120	—	2	2	no	—
143	#120	—	2	2	no	—
144	#120	—	2	4	no	—
145	#120	—	2	4	no	—
146	#120	—	2	4	no	—
147	#120	—	2	4	no	—
148	#120	D₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	—	2	2	no	—
150	C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₄×D₄	—	2	4	no	—
152	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
155	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#117	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	#107	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#106	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#103	C₂³	1	4	yes	complemented
166	#102	C₂³	1	4	yes	—
167	#102	C₂³	1	4	yes	—
168	#102	C₂³	1	4	yes	—
169	#102	C₂³	1	4	yes	—
170	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
172	#102	C₂³	1	4	yes	complemented
173	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
177	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
178	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
179	C₂⁴	—	2	1	no	—
180	C₂⁴	—	2	4	no	—
181	C₂⁴	—	2	2	no	—
182	C₂⁴	—	2	1	no	—
183	C₂⁴	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	—	2	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	4	no	—
186	C₂⁴	—	8	4	no	—
187	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41	—	2	4	no	—
189	#41	—	4	2	no	—
190	#41	—	4	2	no	—
191	#41	—	4	2	no	—
192	#41	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	SD₁₆	—	4	4	no	—
245	D₈	—	2	8	no	—
246	D₈	—	2	8	no	—
247	D₈	—	4	4	no	—
248	D₈	—	4	4	no	—
249	D₈	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₄²	—	2	1	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	4	1	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	4	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	8	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	16	no	—
300	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	Q₈	—	2	2	no	—
304	Q₈	—	4	1	no	—
305	D₄	—	2	4	no	—
306	D₄	—	2	8	no	—
307	D₄	—	2	2	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	2	no	—
312	D₄	—	4	1	no	—
313	D₄	—	4	2	no	—
314	D₄	—	4	8	no	—
315	D₄	—	4	4	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	4	no	—
320	D₄	—	4	8	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	D₄	—	8	4	no	—
327	D₄	—	8	4	no	—
328	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	1	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	4	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	8	16	no	—
367	C₂²	—	8	4	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	16	4	no	—
370	C₂²	—	16	4	no	—
371	C₂²	—	16	4	no	—
372	C₂²	#576	1	4	yes	—
373	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	4	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	4	no	—
383	C₂	—	4	1	no	—
384	C₂	—	4	2	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	8	2	no	—
387	C₂	—	8	1	no	—
388	C₂	—	8	4	no	—
389	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3537	C₂	semidirect
2. #3484	C₂	semidirect
3. #3318	C₂	semidirect
4. #3297	C₂	semidirect
5. D₄×D₈	C₂	semidirect
6. #3264	C₂	semidirect
7. #3220	C₂	semidirect
8. #3199	C₂	semidirect
9. #3188	C₂	semidirect
10. #3122	C₂	semidirect
11. #3008	C₂	semidirect
12. C₂×#447	C₂	semidirect
13. #2977	C₂	semidirect
14. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
16. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
20. #553	C₂²	semidirect
22. #546	C₂²	semidirect
25. D₄²	C₂²	semidirect
26. D₄²	C₂²	semidirect
27. #540	C₂²	semidirect
29. #535	C₂²	semidirect
30. #535	C₂²	semidirect
31. #535	C₂²	semidirect
35. #525	C₂²	semidirect
36. C₂×#121	C₂²	semidirect
38. #518	C₂²	semidirect
39. #496	C₂²	semidirect
40. #493	C₂²	semidirect
41. #490	C₂²	semidirect
42. #488	C₂²	semidirect
43. #484	C₂²	semidirect
44. #482	C₂²	semidirect
45. #482	C₂²	semidirect
46. #481	C₂²	semidirect
47. #478	C₂²	semidirect
48. #469	C₂²	semidirect
49. #466	C₂²	semidirect
50. #466	C₂²	semidirect
51. #465	C₂²	semidirect
52. #463	C₂²	semidirect
53. #459	C₂²	semidirect
54. #459	C₂²	semidirect
55. #450	C₂²	semidirect
56. #449	C₂²	semidirect
57. #449	C₂²	semidirect
58. #447	C₂²	semidirect
59. #447	C₂²	semidirect
60. #447	C₂²	semidirect
61. #447	C₂²	semidirect
62. #447	C₂²	semidirect
63. #447	C₂²	semidirect
64. #447	C₂²	semidirect
65. #442	C₂²	semidirect
66. C₄×D₈	C₂²	semidirect
67. #435	C₂²	semidirect
68. C₈×D₄	C₂²	semidirect
69. #433	C₂²	semidirect
70. #418	C₂²	semidirect
71. #416	C₂²	semidirect
72. C₂×#102	C₂²	semidirect
73. #408	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
94. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
97. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
104. C₂×D₈	C₂³	semidirect
105. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
111. #127	C₂³	semidirect
113. #125	C₂³	semidirect
137. #121	C₂³	semidirect
154. C₄×D₄	C₂³	semidirect
157. #117	C₂³	semidirect
162. #107	C₂³	semidirect
163. #106	C₂³	semidirect
164. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
165. #103	C₂³	semidirect
170. #102	C₂³	semidirect
171. #102	C₂³	semidirect
172. #102	C₂³	semidirect
176. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
177. #97	C₂³	semidirect
178. C₄×C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3537	2
#3484	2
#3318	2
#3297	2
D₄×D₈	2
#3264	2
#3220	2
#3199	2
#3188	2
#3122	2
#3008	2
C₂×#447	2
#2977	2