Subgroups — #61632

Order 256.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	#562	—	2	2	no	—
27	#554	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
29	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
30	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#548	—	2	1	no	—
33	#548	—	2	1	no	—
34	#548	C₂²	1	2	yes	—
35	#548	C₂²	1	2	yes	—
36	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#547	C₂²	1	2	yes	—
38	#546	—	2	2	no	—
39	#546	C₂²	1	2	yes	—
40	#543	—	2	1	no	—
41	#542	C₂²	1	2	yes	—
42	#539	—	2	1	no	—
43	#538	—	2	1	no	—
44	#537	—	2	1	no	—
45	#537	C₂²	1	2	yes	—
46	#536	—	2	2	no	—
47	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#525	—	2	2	no	—
50	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#482	C₂²	1	2	yes	—
65	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#467	C₂²	1	2	yes	—
72	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#466	C₂²	1	2	yes	—
74	#465	C₂²	1	2	yes	—
75	#465	C₂²	1	2	yes	—
76	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#451	C₂²	1	2	yes	—
88	#451	C₂²	1	2	yes	—
89	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#449	C₂²	1	2	yes	—
95	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#448	C₂²	1	2	yes	—
97	#448	C₂²	1	2	yes	—
98	#448	C₂²	1	2	yes	—
99	#448	C₂²	1	2	yes	—
100	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#435	C₂²	1	2	yes	—
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
110	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#137	—	4	4	no	—
143	#135	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#126	—	2	2	no	—
168	#125	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	1	no	—
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	—	2	2	no	—
173	#124	—	2	2	no	—
174	#124	C₂³	1	2	yes	—
175	#124	C₂³	1	2	yes	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	1	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	1	no	—
216	#121	—	2	1	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
220	#121	C₂³	1	2	yes	—
221	#121	C₂³	1	2	yes	—
222	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#121	C₂³	1	2	yes	—
225	#120	—	2	1	no	—
226	#120	—	2	2	no	—
227	#120	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	1	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	#117	—	2	2	no	—
245	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	#107	C₂³	1	2	yes	—
255	#107	C₂³	1	2	yes	—
256	#106	C₂³	1	2	yes	—
257	#106	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	#103	C₂³	1	2	yes	—
261	#103	C₂³	1	2	yes	—
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#103	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	#97	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	4	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	8	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	8	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	Q₁₆	—	2	4	no	—
362	Q₁₆	—	2	4	no	—
363	Q₁₆	—	4	2	no	—
364	Q₁₆	—	4	2	no	—
365	Q₁₆	—	4	2	no	—
366	SD₁₆	—	2	4	no	—
367	SD₁₆	—	2	4	no	—
368	SD₁₆	—	4	2	no	—
369	SD₁₆	—	4	2	no	—
370	SD₁₆	—	4	2	no	—
371	SD₁₆	—	4	2	no	—
372	D₈	—	4	2	no	—
373	M₁₆	—	4	2	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	2	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	8	1	no	—
440	C₂³	—	8	1	no	—
441	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	2	2	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	4	4	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	8	1	no	—
458	Q₈	—	8	2	no	—
459	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	4	1	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	1	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	1	no	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	16	2	no	—
534	C₂²	#577	1	2	yes	—
535	C₂²	#578	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	4	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	2	1	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
552	C₂	—	2	2	no	—
553	C₂	—	2	2	no	—
554	C₂	—	4	2	no	—
555	C₂	—	4	1	no	—
556	C₂	—	8	1	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
560	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3536	C₂	semidirect
2. #3486	C₂	semidirect
3. #3316	C₂	semidirect
4. #3308	C₂	semidirect
5. #3299	C₂	semidirect
6. #3298	C₂	semidirect
7. #3285	C₂	semidirect
8. #3282	C₂	semidirect
9. #3270	C₂	semidirect
10. #3266	C₂	semidirect
11. #3225	C₂	semidirect
12. #3201	C₂	semidirect
13. #3190	C₂	semidirect
14. #3188	C₂	semidirect
15. #3121	C₂	semidirect
16. #3013	C₂	semidirect
17. C₂×#451	C₂	semidirect
18. C₂×#448	C₂	semidirect
19. #2977	C₂	semidirect
20. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
22. C₂×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×#135	C₂²	semidirect
24. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. #548	C₂²	semidirect
47. #536	C₂²	semidirect
48. #536	C₂²	semidirect
54. #519	C₂²	semidirect
55. #497	C₂²	semidirect
56. #495	C₂²	semidirect
57. #489	C₂²	semidirect
58. #487	C₂²	semidirect
59. #485	C₂²	semidirect
61. #484	C₂²	semidirect
62. #483	C₂²	semidirect
63. #483	C₂²	semidirect
66. #480	C₂²	semidirect
67. #477	C₂²	semidirect
68. #475	C₂²	semidirect
69. #470	C₂²	semidirect
70. #468	C₂²	semidirect
72. #467	C₂²	semidirect
76. #465	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #464	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #462	C₂²	semidirect
82. #461	C₂²	semidirect
83. #452	C₂²	semidirect
84. #452	C₂²	semidirect
85. #452	C₂²	semidirect
86. #452	C₂²	semidirect
89. #451	C₂²	semidirect
90. #451	C₂²	semidirect
91. #451	C₂²	semidirect
92. #451	C₂²	semidirect
95. #449	C₂²	semidirect
100. #448	C₂²	semidirect
101. #448	C₂²	semidirect
103. #441	C₂²	semidirect
104. #440	C₂²	semidirect
105. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
106. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
110. C₈×D₄	C₂²	semidirect
111. #433	C₂²	semidirect
112. #417	C₂²	semidirect
114. C₂×#103	C₂²	semidirect
115. C₂×#103	C₂²	semidirect
116. #408	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3536	2
#3486	2
#3316	2
#3308	2
#3299	2
#3298	2
#3285	2
#3282	2
#3270	2
#3266	2
#3225	2
#3201	2
#3190	2
#3188	2
#3121	2
#3013	2
C₂×#451	2
C₂×#448	2
#2977	2