Subgroups — #61633

Order 256.

1073 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3320	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#3301	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3265	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3221	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#560	—	2	2	no	—
20	#553	C₂²	1	4	yes	—
21	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
22	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#548	—	2	2	no	—
24	#548	C₂²	1	4	yes	complemented
25	D₄²	—	2	2	no	—
26	D₄²	C₂²	1	4	yes	—
27	#540	C₂²	1	2	yes	—
28	#538	—	2	2	no	—
29	#536	—	2	2	no	—
30	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#535	C₂²	1	2	yes	—
33	#534	—	2	2	no	—
34	#525	—	2	2	no	—
35	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#491	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#485	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#482	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#479	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#465	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#463	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#461	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#460	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#448	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
75	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#127	—	2	2	no	—
111	#127	C₂³	1	2	yes	—
112	#126	—	2	4	no	—
113	#125	C₂³	1	2	yes	—
114	#124	—	2	2	no	—
115	#124	—	2	1	no	—
116	#124	—	2	4	no	—
117	#124	C₂³	1	2	yes	—
118	#123	—	2	2	no	—
119	#123	—	2	1	no	—
120	#123	—	2	4	no	—
121	#123	—	2	2	no	—
122	#123	—	2	4	no	—
123	#123	D₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	#121	—	2	4	no	—
132	#121	—	2	4	no	—
133	#121	—	2	2	no	—
134	#121	—	2	2	no	—
135	#121	—	2	4	no	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	D₄	1	2	yes	—
138	#121	C₂³	1	4	yes	—
139	#121	C₂³	1	4	yes	—
140	#121	C₂³	1	2	yes	—
141	#121	C₂³	1	4	yes	—
142	#120	—	2	1	no	—
143	#120	—	2	2	no	—
144	#120	—	2	2	no	—
145	#120	—	2	4	no	—
146	#120	—	2	4	no	—
147	#120	D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₄×D₄	—	2	2	no	—
152	C₄×D₄	—	2	4	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
156	#117	—	2	2	no	—
157	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#117	C₂³	1	2	yes	—
159	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	#107	C₂³	1	4	yes	—
163	#106	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	#103	C₂³	1	4	yes	—
166	#103	C₂³	1	4	yes	—
167	#103	C₂³	1	4	yes	—
168	#103	C₂³	1	4	yes	—
169	#103	C₂³	1	4	yes	—
170	#102	C₂³	1	4	yes	—
171	#102	C₂³	1	4	yes	—
172	#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂⁴	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	#41	—	2	4	no	—
183	#41	—	4	2	no	—
184	#41	—	4	2	no	—
185	#41	—	4	2	no	—
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	8	8	no	—
218	C₂×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	SD₁₆	—	2	8	no	—
240	SD₁₆	—	2	8	no	—
241	SD₁₆	—	4	4	no	—
242	SD₁₆	—	4	4	no	—
243	SD₁₆	—	4	4	no	—
244	D₈	—	4	4	no	—
245	M₁₆	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	1	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	8	2	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	Q₈	—	2	4	no	—
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	2	4	no	—
292	Q₈	—	2	2	no	—
293	Q₈	—	4	1	no	—
294	Q₈	—	4	8	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	2	no	—
297	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	4	1	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	2	no	—
310	D₄	—	8	4	no	—
311	D₄	—	8	4	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	2	no	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	16	4	no	—
352	C₂²	—	16	4	no	—
353	C₂²	#577	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	8	1	no	—
369	C₂	—	8	4	no	—
370	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3537	C₂	semidirect
2. #3486	C₂	semidirect
3. #3320	C₂	semidirect
4. #3301	C₂	semidirect
5. D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
6. #3265	C₂	semidirect
7. #3221	C₂	semidirect
8. #3200	C₂	semidirect
9. #3188	C₂	semidirect
10. #3126	C₂	semidirect
11. #3010	C₂	semidirect
12. C₂×#448	C₂	semidirect
13. #2977	C₂	semidirect
14. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
16. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
24. #548	C₂²	semidirect
30. #536	C₂²	semidirect
31. #536	C₂²	semidirect
36. #525	C₂²	semidirect
38. #519	C₂²	semidirect
39. #496	C₂²	semidirect
40. #492	C₂²	semidirect
41. #491	C₂²	semidirect
42. #488	C₂²	semidirect
43. #485	C₂²	semidirect
44. #484	C₂²	semidirect
45. #482	C₂²	semidirect
46. #481	C₂²	semidirect
47. #479	C₂²	semidirect
48. #468	C₂²	semidirect
49. #466	C₂²	semidirect
50. #465	C₂²	semidirect
51. #465	C₂²	semidirect
52. #463	C₂²	semidirect
53. #461	C₂²	semidirect
54. #460	C₂²	semidirect
55. #450	C₂²	semidirect
56. #450	C₂²	semidirect
57. #449	C₂²	semidirect
58. #449	C₂²	semidirect
59. #448	C₂²	semidirect
60. #448	C₂²	semidirect
61. #448	C₂²	semidirect
62. #448	C₂²	semidirect
63. #448	C₂²	semidirect
64. #447	C₂²	semidirect
65. #440	C₂²	semidirect
66. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
67. #435	C₂²	semidirect
68. C₈×D₄	C₂²	semidirect
69. #433	C₂²	semidirect
70. #419	C₂²	semidirect
71. #416	C₂²	semidirect
72. C₂×#103	C₂²	semidirect
73. #408	C₂²	semidirect
74. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3537	2
#3486	2
#3320	2
#3301	2
D₄×SD₁₆	2
#3265	2
#3221	2
#3200	2
#3188	2
#3126	2
#3010	2
C₂×#448	2
#2977	2