Subgroups — #616330

Order 512.

3938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2502	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2434	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15173	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#14714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#13965	C₂	1	8	yes	maximal
10	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2857	—	2	8	no	—
18	#2502	—	2	16	no	—
19	#2434	—	2	16	no	—
20	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#391	—	2	8	no	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
39	#1444	C₂²	1	16	yes	—
40	#1444	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄⋊#95	C₂²	1	32	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
82	#398	—	2	32	no	—
83	#395	—	2	32	no	—
84	#391	—	2	8	no	—
85	#391	—	2	16	no	—
86	#391	—	2	16	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#391	—	2	8	no	—
89	#391	—	2	16	no	—
90	#389	—	2	16	no	—
91	#385	—	2	32	no	—
92	#385	—	2	32	no	—
93	#384	—	2	4	no	—
94	#384	—	2	16	no	—
95	#380	—	2	16	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	32	yes	complemented
98	C₂×#95	—	2	16	no	—
99	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄³	—	4	4	no	—
107	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
125	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
178	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
183	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
191	#95	—	2	16	no	—
192	#95	—	2	16	no	—
193	#95	—	2	16	no	—
194	#95	—	2	32	no	—
195	#95	—	2	32	no	—
196	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	2	no	—
200	C₂⁴	—	2	4	no	—
201	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₄	#127	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	32	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	64	yes	complemented
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	8	no	—
285	C₄²	—	2	32	no	—
286	C₄²	—	4	8	no	—
287	C₄²	—	4	32	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	C₂×#127	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
298	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂³×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂³	#585	1	4	yes	—
304	Q₈	—	4	32	no	—
305	Q₈	—	4	32	no	—
306	Q₈	—	8	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	32	no	—
316	C₂×C₄	—	2	16	no	—
317	C₂×C₄	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄	—	2	32	no	—
319	C₂×C₄	—	2	16	no	—
320	C₂×C₄	—	2	32	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₄	—	4	32	no	—
324	C₂×C₄	—	4	32	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	16	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	16	no	—
341	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	32	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
347	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#546	1	16	yes	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	8	no	—
352	C₂²	—	2	32	no	—
353	C₂²	—	2	8	no	—
354	C₂²	#2868	1	8	yes	—
355	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#3449	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#546	1	4	yes	—
362	C₂²	Q₈×#41	1	8	yes	—
363	C₂²	#3500	1	4	yes	—
364	C₂²	#3501	1	8	yes	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	32	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	2	8	no	—
369	C₄	—	4	8	no	—
370	C₄	—	8	4	no	—
371	C₄	—	8	4	no	—
372	C₄	—	8	4	no	—
373	C₄	#2539	1	8	yes	—
374	C₂	—	2	8	no	—
375	C₂	C₂×#2539	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#34953	1	2	yes	—
377	C₂	#35011	1	2	yes	—
378	C₂	#35329	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#36276	1	8	yes	—
380	C₂	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #15199	C₂	semidirect
6. #15190	C₂	semidirect
7. #15173	C₂	semidirect
8. #14714	C₂	semidirect
97. C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	semidirect
190. C₂×C₄²	C₂×Q₈	semidirect
197. #95	C₂×Q₈	semidirect
259. C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
282. C₂²⋊C₄	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2857	2
C₂×#2502	2
C₂×#2434	2
C₂²×#391	2
#15199	2
#15190	2
#15173	2
#14714	2
#13965	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2