Subgroups — #61635

Order 256.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#560	—	2	2	no	—
27	#553	—	2	2	no	—
28	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#547	—	2	2	no	—
32	#547	C₂²	1	2	yes	—
33	#547	C₂²	1	2	yes	—
34	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#546	—	2	2	no	—
36	#546	C₂²	1	2	yes	—
37	#546	C₂²	1	2	yes	—
38	#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#540	—	2	2	no	—
40	#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#539	—	2	2	no	—
42	#537	C₂²	1	2	yes	—
43	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#534	—	2	2	no	—
46	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#123	—	2	2	no	—
50	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#452	C₂²	1	2	yes	—
82	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#450	C₂²	1	2	yes	—
90	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#449	C₂²	1	2	yes	—
92	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#447	C₂²	1	2	yes	—
98	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#408	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
115	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
116	C₂×#41	—	2	1	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
135	#135	—	4	4	no	—
136	#135	—	4	4	no	—
137	#135	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#126	—	2	2	no	—
161	#126	—	2	2	no	—
162	#126	—	2	2	no	—
163	#125	—	2	2	no	—
164	#125	—	2	2	no	—
165	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#124	—	2	1	no	—
168	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#123	—	2	2	no	—
171	#123	—	2	2	no	—
172	#123	—	2	1	no	—
173	#123	—	2	2	no	—
174	#123	—	2	2	no	—
175	#123	—	2	2	no	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	#123	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	D₄	1	2	yes	—
208	#121	C₂³	1	2	yes	—
209	#121	C₂³	1	2	yes	—
210	#121	C₂³	1	2	yes	—
211	#121	C₂³	1	2	yes	—
212	#120	—	2	1	no	—
213	#120	—	2	2	no	—
214	#120	—	2	2	no	—
215	#120	—	2	2	no	—
216	#120	D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄×D₄	—	2	2	no	—
219	C₄×D₄	—	2	2	no	—
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#117	C₂³	1	2	yes	—
232	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	#107	C₂³	1	2	yes	—
241	#107	C₂³	1	2	yes	—
242	#106	C₂³	1	2	yes	—
243	#106	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	#103	C₂³	1	2	yes	—
247	#103	C₂³	1	2	yes	—
248	#103	C₂³	1	2	yes	—
249	#103	C₂³	1	2	yes	—
250	#103	C₂³	1	2	yes	—
251	#103	C₂³	1	2	yes	—
252	#103	C₂³	1	2	yes	—
253	#103	C₂³	1	2	yes	—
254	#102	C₂³	1	2	yes	—
255	#102	C₂³	1	2	yes	—
256	#102	C₂³	1	2	yes	—
257	#102	C₂³	1	2	yes	—
258	#102	C₂³	1	2	yes	—
259	#102	C₂³	1	2	yes	—
260	#102	C₂³	1	2	yes	—
261	#102	C₂³	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
268	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	2	4	no	—
276	#41	—	2	4	no	—
277	#41	—	2	4	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	8	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	Q₁₆	—	4	2	no	—
342	Q₁₆	—	4	2	no	—
343	SD₁₆	—	2	4	no	—
344	SD₁₆	—	2	4	no	—
345	SD₁₆	—	4	2	no	—
346	SD₁₆	—	4	2	no	—
347	SD₁₆	—	4	2	no	—
348	SD₁₆	—	4	2	no	—
349	D₈	—	2	4	no	—
350	D₈	—	2	4	no	—
351	D₈	—	4	2	no	—
352	M₁₆	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	1	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	8	2	no	—
415	C₂³	—	8	2	no	—
416	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	2	2	no	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	2	2	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	4	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	4	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	4	4	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	2	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	2	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	2	no	—
445	D₄	—	8	2	no	—
446	D₄	—	8	2	no	—
447	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	2	2	no	—
482	C₈	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	8	4	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	16	4	no	—
502	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	4	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	4	1	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	4	4	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	8	1	no	—
522	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3539	C₂	semidirect
2. #3485	C₂	semidirect
3. #3315	C₂	semidirect
4. #3307	C₂	semidirect
5. #3297	C₂	semidirect
6. #3296	C₂	semidirect
7. #3284	C₂	semidirect
8. #3283	C₂	semidirect
9. #3268	C₂	semidirect
10. #3267	C₂	semidirect
11. #3223	C₂	semidirect
12. #3221	C₂	semidirect
13. #3201	C₂	semidirect
14. #3191	C₂	semidirect
15. #3123	C₂	semidirect
16. #3122	C₂	semidirect
17. #3012	C₂	semidirect
18. #3002	C₂	semidirect
19. #2977	C₂	semidirect
22. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂×#135	C₂²	semidirect
24. C₂×#135	C₂²	semidirect
25. C₂×#135	C₂²	semidirect
28. #553	C₂²	semidirect
29. #552	C₂²	semidirect
30. #550	C₂²	semidirect
34. #547	C₂²	semidirect
38. #541	C₂²	semidirect
40. #540	C₂²	semidirect
48. #525	C₂²	semidirect
51. #497	C₂²	semidirect
52. #496	C₂²	semidirect
53. #494	C₂²	semidirect
54. #492	C₂²	semidirect
55. #491	C₂²	semidirect
56. #491	C₂²	semidirect
57. #488	C₂²	semidirect
58. #488	C₂²	semidirect
59. #485	C₂²	semidirect
60. #485	C₂²	semidirect
61. #484	C₂²	semidirect
62. #483	C₂²	semidirect
63. #482	C₂²	semidirect
64. #482	C₂²	semidirect
65. #478	C₂²	semidirect
66. #478	C₂²	semidirect
67. #470	C₂²	semidirect
68. #468	C₂²	semidirect
69. #467	C₂²	semidirect
70. #467	C₂²	semidirect
71. #466	C₂²	semidirect
72. #465	C₂²	semidirect
73. #465	C₂²	semidirect
74. #465	C₂²	semidirect
75. #464	C₂²	semidirect
76. #463	C₂²	semidirect
77. #462	C₂²	semidirect
78. #461	C₂²	semidirect
79. #461	C₂²	semidirect
80. #459	C₂²	semidirect
82. #452	C₂²	semidirect
83. #452	C₂²	semidirect
84. #452	C₂²	semidirect
85. #452	C₂²	semidirect
86. #452	C₂²	semidirect
87. #452	C₂²	semidirect
88. #451	C₂²	semidirect
90. #450	C₂²	semidirect
92. #449	C₂²	semidirect
93. #449	C₂²	semidirect
94. #449	C₂²	semidirect
95. #449	C₂²	semidirect
96. #448	C₂²	semidirect
98. #447	C₂²	semidirect
99. #442	C₂²	semidirect
100. #440	C₂²	semidirect
101. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
102. C₄×D₈	C₂²	semidirect
103. #435	C₂²	semidirect
104. #435	C₂²	semidirect
105. C₈×D₄	C₂²	semidirect
106. C₈×D₄	C₂²	semidirect
107. #433	C₂²	semidirect
108. #433	C₂²	semidirect
109. #417	C₂²	semidirect
110. #416	C₂²	semidirect
111. #416	C₂²	semidirect
112. C₂×#102	C₂²	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3539	2
#3485	2
#3315	2
#3307	2
#3297	2
#3296	2
#3284	2
#3283	2
#3268	2
#3267	2
#3223	2
#3221	2
#3201	2
#3191	2
#3123	2
#3122	2
#3012	2
#3002	2
#2977	2