Subgroups — #61638

Order 256.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 587 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
29	#560	—	2	1	no	—
30	#559	—	2	1	no	—
31	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#555	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#551	—	2	1	no	—
34	#550	—	2	2	no	—
35	#550	C₂²	1	2	yes	—
36	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#548	—	2	2	no	—
38	#548	C₂²	1	2	yes	—
39	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#542	—	2	2	no	—
43	#542	C₂²	1	2	yes	—
44	#538	—	2	2	no	—
45	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#535	—	2	1	no	—
47	#535	—	2	1	no	—
48	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#525	—	2	1	no	—
52	#525	—	2	1	no	—
53	#525	C₂²	1	2	yes	—
54	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#482	C₂²	1	2	yes	—
64	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#477	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#475	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#449	C₂²	1	2	yes	—
92	#449	C₂²	1	2	yes	—
93	#449	C₂²	1	2	yes	—
94	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#448	C₂²	1	2	yes	—
97	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#447	C₂²	1	2	yes	—
100	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#419	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
119	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#137	—	4	2	no	—
145	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
146	#135	—	4	4	no	—
147	#135	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	—	2	2	no	—
172	#127	—	2	1	no	—
173	#127	—	2	1	no	—
174	#127	C₂³	1	2	yes	—
175	#126	—	2	2	no	—
176	#126	—	2	2	no	—
177	#126	—	2	2	no	—
178	#124	—	2	1	no	—
179	#124	—	2	1	no	—
180	#124	—	2	1	no	—
181	#124	—	2	2	no	—
182	#124	—	2	2	no	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	2	no	—
187	#124	—	2	2	no	—
188	#124	C₂³	1	2	yes	—
189	#124	C₂³	1	2	yes	—
190	#123	—	2	1	no	—
191	#123	—	2	1	no	—
192	#123	—	2	1	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	#123	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#123	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	D₄	1	2	yes	—
218	#121	C₂³	1	2	yes	—
219	#121	C₂³	1	2	yes	—
220	#121	C₂³	1	2	yes	—
221	#121	C₂³	1	2	yes	—
222	#121	C₂³	1	2	yes	—
223	#121	C₂³	1	2	yes	—
224	#120	—	2	2	no	—
225	#120	—	2	1	no	—
226	#120	—	2	1	no	—
227	#120	—	2	1	no	—
228	#120	—	2	1	no	—
229	#120	—	2	1	no	—
230	#120	—	2	2	no	—
231	#120	—	2	1	no	—
232	#120	—	2	1	no	—
233	#120	D₄	1	1	yes	characteristic
234	#120	D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	—	2	2	no	—
245	C₄×D₄	—	2	2	no	—
246	C₄×D₄	—	2	2	no	—
247	C₄×D₄	—	2	2	no	—
248	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
251	#117	—	2	2	no	—
252	#117	—	2	1	no	—
253	#117	—	2	1	no	—
254	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#117	C₂³	1	2	yes	—
256	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	#107	C₂³	1	2	yes	—
261	#107	C₂³	1	2	yes	—
262	#106	C₂³	1	2	yes	—
263	#106	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#103	C₂³	1	2	yes	—
272	#103	C₂³	1	2	yes	—
273	#103	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	#102	C₂³	1	2	yes	—
279	#102	C₂³	1	2	yes	—
280	#102	C₂³	1	2	yes	—
281	#102	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	#97	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	2	4	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	4	1	no	—
298	#41	—	4	1	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	4	1	no	—
302	#41	—	4	1	no	—
303	#41	—	4	1	no	—
304	#41	—	4	1	no	—
305	#41	—	4	4	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	2	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	2	4	no	—
380	Q₁₆	—	2	4	no	—
381	Q₁₆	—	4	2	no	—
382	SD₁₆	—	2	4	no	—
383	SD₁₆	—	2	4	no	—
384	SD₁₆	—	4	2	no	—
385	SD₁₆	—	4	2	no	—
386	SD₁₆	—	4	2	no	—
387	SD₁₆	—	4	2	no	—
388	D₈	—	4	2	no	—
389	D₈	—	4	2	no	—
390	D₈	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	1	no	—
392	M₁₆	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	4	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	2	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	1	no	—
463	Q₈	—	2	1	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	1	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	8	2	no	—
472	Q₈	—	8	1	no	—
473	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
474	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	D₄	—	2	2	no	—
476	D₄	—	2	1	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	1	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	4	no	—
488	D₄	—	4	2	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	8	2	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	8	1	no	—
495	D₄	—	8	2	no	—
496	D₄	—	8	2	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	4	1	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	16	2	no	—
561	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	1	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	1	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	4	1	no	—
580	C₂	—	4	1	no	—
581	C₂	—	8	1	no	—
582	C₂	—	8	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3540	C₂	semidirect
2. #3487	C₂	semidirect
3. #3321	C₂	semidirect
4. #3313	C₂	semidirect
5. #3305	C₂	semidirect
6. #3304	C₂	semidirect
7. #3285	C₂	semidirect
8. #3282	C₂	semidirect
9. #3271	C₂	semidirect
10. #3268	C₂	semidirect
11. #3224	C₂	semidirect
12. #3200	C₂	semidirect
13. #3199	C₂	semidirect
14. #3191	C₂	semidirect
15. #3121	C₂	semidirect
16. #3011	C₂	semidirect
17. #3010	C₂	semidirect
18. #3002	C₂	semidirect
19. #2977	C₂	semidirect
21. C₂²×#41	C₂²	semidirect
22. C₂×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. #556	C₂²	semidirect
32. #555	C₂²	semidirect
36. #550	C₂²	semidirect
39. #548	C₂²	semidirect
40. #548	C₂²	semidirect
41. #546	C₂²	semidirect
50. #535	C₂²	semidirect
55. #525	C₂²	semidirect
56. #519	C₂²	semidirect
57. #496	C₂²	semidirect
58. #495	C₂²	semidirect
59. #489	C₂²	semidirect
60. #486	C₂²	semidirect
61. #485	C₂²	semidirect
62. #485	C₂²	semidirect
64. #482	C₂²	semidirect
65. #482	C₂²	semidirect
66. #482	C₂²	semidirect
67. #477	C₂²	semidirect
68. #475	C₂²	semidirect
69. #469	C₂²	semidirect
70. #468	C₂²	semidirect
71. #467	C₂²	semidirect
72. #466	C₂²	semidirect
73. #466	C₂²	semidirect
74. #465	C₂²	semidirect
75. #465	C₂²	semidirect
76. #465	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #464	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #460	C₂²	semidirect
82. #459	C₂²	semidirect
83. #452	C₂²	semidirect
84. #452	C₂²	semidirect
85. #452	C₂²	semidirect
86. #452	C₂²	semidirect
87. #452	C₂²	semidirect
88. #451	C₂²	semidirect
89. #451	C₂²	semidirect
90. #450	C₂²	semidirect
94. #449	C₂²	semidirect
95. #449	C₂²	semidirect
97. #448	C₂²	semidirect
98. #448	C₂²	semidirect
100. #447	C₂²	semidirect
101. #441	C₂²	semidirect
102. #440	C₂²	semidirect
103. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
104. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
105. #435	C₂²	semidirect
106. #435	C₂²	semidirect
107. C₈×D₄	C₂²	semidirect
108. C₈×D₄	C₂²	semidirect
109. #433	C₂²	semidirect
110. #419	C₂²	semidirect
111. #419	C₂²	semidirect
112. #416	C₂²	semidirect
113. #416	C₂²	semidirect
114. #416	C₂²	semidirect
115. #416	C₂²	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3540	2
#3487	2
#3321	2
#3313	2
#3305	2
#3304	2
#3285	2
#3282	2
#3271	2
#3268	2
#3224	2
#3200	2
#3199	2
#3191	2
#3121	2
#3011	2
#3010	2
#3002	2
#2977	2