Subgroups — #616381

Order 512.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2550	C₂	1	4	yes	maximal
4	#15173	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15145	C₂	1	2	yes	maximal
6	#15143	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14714	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14712	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#13954	C₂	1	4	yes	maximal
11	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#13910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	#2552	—	2	8	no	—
19	#2551	—	2	8	no	—
20	#2550	—	2	32	no	—
21	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1444	C₂²	1	8	yes	—
51	#1444	C₂²	1	8	yes	—
52	#1444	C₂²	1	4	yes	—
53	#1444	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
72	C₂×#125	—	2	16	no	—
73	C₂×#125	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#398	—	2	32	no	—
108	#398	—	2	16	no	—
109	#395	—	2	32	no	—
110	#395	—	2	16	no	—
111	#391	—	2	32	no	—
112	#389	—	2	16	no	—
113	#389	—	2	16	no	—
114	#389	—	2	8	no	—
115	#389	—	2	8	no	—
116	#389	—	2	32	no	—
117	#389	—	2	8	no	—
118	#389	—	2	8	no	—
119	#384	—	2	4	no	—
120	#384	—	2	4	no	—
121	#384	—	2	8	no	—
122	#384	—	2	4	no	—
123	#384	—	2	8	no	—
124	#384	—	2	4	no	—
125	#384	—	4	4	no	—
126	#382	—	2	16	no	—
127	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	16	yes	—
131	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
132	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
134	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄³	—	4	4	no	—
149	C₄³	Q₈	1	8	yes	complemented
150	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
171	#125	—	4	32	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	16	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	2	8	no	—
261	#95	—	2	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	2	16	no	—
264	#95	—	2	16	no	—
265	#95	—	2	8	no	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	16	no	—
268	#95	—	2	16	no	—
269	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
272	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
273	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
363	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
364	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	#127	1	16	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	—	2	16	no	—
382	C₄²	—	2	16	no	—
383	C₄²	—	4	16	no	—
384	C₄²	—	4	8	no	—
385	C₄²	—	4	16	no	—
386	C₄²	—	4	8	no	—
387	C₄²	—	4	8	no	—
388	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
389	C₄²	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
390	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#585	1	2	yes	—
400	C₂³	#585	1	2	yes	—
401	Q₈	—	8	32	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	C₂×#127	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
483	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
484	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#3458	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
491	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
492	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
495	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
496	C₂²	#3496	1	2	yes	—
497	C₂²	#3497	1	2	yes	—
498	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3501	1	2	yes	—
501	C₂²	#3502	1	2	yes	—
502	C₂²	#3504	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	2	8	no	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	2	16	no	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	4	4	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	8	4	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	#2550	1	8	yes	complemented
516	C₄	#2868	1	8	yes	—
517	C₂	C₂×#2550	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#34938	1	2	yes	—
519	C₂	#35167	1	2	yes	—
520	C₂	#35330	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#36260	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#36261	1	2	yes	—
523	C₂	#36276	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#36465	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#36466	1	2	yes	—
526	C₂	#36474	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#2868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
132. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
133. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
149. C₄³	Q₈	semidirect
378. C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	semidirect
389. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect
515. C₄	#2550	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2552	2
C₂×#2551	2
C₂×#2550	2
#15173	2
#15145	2
#15143	2
#14714	2
#14712	2
#14687	2
#13954	2
#13910	2
C₄×#384	2
C₄²×C₄⋊C₄	2