Subgroups — #616399

Order 512.

3398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2580	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15161	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#15135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13941	C₂	1	2	yes	maximal
13	#13925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13906	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	#2580	—	2	16	no	—
22	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1446	C₂²	1	4	yes	—
49	#1445	C₂²	1	4	yes	—
50	#1444	C₂²	1	4	yes	—
51	#1442	C₂²	1	4	yes	—
52	#1441	C₂²	1	8	yes	—
53	#1439	C₂²	1	4	yes	—
54	#1439	C₂²	1	4	yes	—
55	#1439	C₂²	1	8	yes	—
56	#1436	C₂²	1	8	yes	—
57	#1436	C₂²	1	8	yes	—
58	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄²	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#399	—	2	16	no	—
117	#393	—	2	16	no	—
118	#391	—	2	8	no	—
119	#390	—	2	16	no	—
120	#389	—	2	16	no	—
121	#389	—	2	8	no	—
122	#389	—	2	8	no	—
123	#389	—	4	8	no	—
124	#385	—	2	32	no	—
125	#384	—	2	4	no	—
126	#384	—	2	8	no	—
127	#382	—	2	8	no	—
128	#382	—	2	8	no	—
129	#380	—	2	16	no	—
130	#380	—	4	8	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
153	C₄³	D₄	1	8	yes	—
154	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
196	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
197	C₄×D₄	—	2	32	no	—
198	C₄×D₄	—	2	32	no	—
199	C₄×D₄	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	#95	—	2	4	no	—
281	#95	—	2	4	no	—
282	#95	—	2	8	no	—
283	#95	—	2	8	no	—
284	#95	—	2	8	no	—
285	#95	—	2	8	no	—
286	#95	—	2	16	no	—
287	#95	—	2	16	no	—
288	#95	—	2	8	no	—
289	#95	—	2	8	no	—
290	#95	—	4	8	no	—
291	#95	—	4	8	no	—
292	#95	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	2	no	—
298	C₂⁴	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
423	C₄²	—	2	8	no	—
424	C₄²	—	2	8	no	—
425	C₄²	—	4	4	no	—
426	C₄²	—	4	4	no	—
427	C₄²	—	4	8	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	4	16	no	—
430	C₄²	—	4	8	no	—
431	C₄²	#121	1	16	yes	—
432	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
433	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	2	8	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	8	no	—
444	C₂³	—	2	8	no	—
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
457	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
466	C₂³	#585	1	2	yes	—
467	C₂³	#585	1	2	yes	—
468	Q₈	—	4	32	no	—
469	D₄	—	2	32	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	4	32	no	—
500	C₂×C₄	—	4	32	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	8	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	4	8	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	#532	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
545	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	16	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	4	4	no	—
557	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	D₄×#41	1	2	yes	—
569	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
570	C₂²	#3475	1	2	yes	—
571	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
573	C₂²	#3480	1	2	yes	—
574	C₂²	#3496	1	2	yes	—
575	C₂²	#3501	1	2	yes	—
576	C₂²	#3504	1	2	yes	—
577	C₂²	#3506	1	2	yes	—
578	C₂²	#3506	1	2	yes	—
579	C₂²	#3510	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	4	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	4	4	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	—	4	8	no	—
589	C₄	—	8	4	no	—
590	C₄	—	8	8	no	—
591	C₄	#2580	1	8	yes	complemented
592	C₄	#2857	1	8	yes	—
593	C₂	—	4	8	no	—
594	C₂	C₂×#2580	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#34935	1	1	yes	characteristic
596	C₂	#34952	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#35165	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#35172	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#35334	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#36261	1	2	yes	—
601	C₂	#36416	1	2	yes	—
602	C₂	#36469	1	2	yes	—
603	C₂	#36476	1	2	yes	—
604	C₂	C₂×#2857	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #15204	C₂	semidirect
5. #15161	C₂	semidirect
6. #15135	C₂	semidirect
7. #15125	C₂	semidirect
8. #14697	C₂	semidirect
9. #14687	C₂	semidirect
10. #14151	C₂	semidirect
11. #14150	C₂	semidirect
13. #13925	C₂	semidirect
83. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
84. C₂×C₄×D₄	Q₈	semidirect
316. C₂×D₄	C₄⋊Q₈	semidirect
591. C₄	#2580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2580	2
C₂×C₄×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄²×D₄	2
#15204	2
#15161	2
#15135	2
#15125	2
#14697	2
#14687	2
#14151	2
#14150	2
#13941	2
#13925	2
#13906	2