Subgroups — #61643

Order 256.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3222	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#560	—	2	2	no	—
27	#553	—	2	2	no	—
28	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#546	—	2	2	no	—
33	#546	C₂²	1	2	yes	—
34	#546	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄²	—	2	2	no	—
36	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
38	#541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#540	—	2	2	no	—
40	#540	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#539	—	2	2	no	—
42	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#534	—	2	2	no	—
46	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#120	—	2	2	no	—
50	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#488	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#450	C₂²	1	2	yes	—
85	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#447	C₂²	1	2	yes	—
95	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂⁵	—	2	1	no	—
116	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
117	C₂×#41	—	2	1	no	—
118	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
138	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
139	#135	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
141	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
146	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
147	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
152	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
156	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
157	#127	—	2	1	no	—
158	#127	—	2	2	no	—
159	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#126	—	2	2	no	—
163	#126	—	2	2	no	—
164	#126	—	2	2	no	—
165	#125	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
168	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#124	—	2	1	no	—
170	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#123	—	2	2	no	—
173	#123	—	2	1	no	—
174	#123	—	2	2	no	—
175	#123	—	2	2	no	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	D₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
184	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#121	—	2	2	no	—
189	#121	—	2	2	no	—
190	#121	—	2	2	no	—
191	#121	—	2	2	no	—
192	#121	—	2	2	no	—
193	#121	—	2	2	no	—
194	#121	—	2	2	no	—
195	#121	—	2	2	no	—
196	#121	—	2	2	no	—
197	#121	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	D₄	1	2	yes	—
202	#121	C₂³	1	2	yes	—
203	#121	C₂³	1	2	yes	—
204	#121	C₂³	1	2	yes	—
205	#121	C₂³	1	2	yes	—
206	#121	C₂³	1	2	yes	—
207	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
208	#120	—	2	1	no	—
209	#120	—	2	2	no	—
210	#120	—	2	2	no	—
211	#120	—	2	2	no	—
212	#120	—	2	2	no	—
213	#120	—	2	2	no	—
214	#120	—	2	2	no	—
215	#120	—	2	2	no	—
216	#120	—	2	2	no	—
217	#120	—	2	2	no	—
218	#120	D₄	1	2	yes	—
219	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
220	C₄×D₄	—	2	2	no	—
221	C₄×D₄	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₄×D₄	—	2	2	no	—
225	C₄×D₄	—	2	2	no	—
226	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#117	C₂³	1	2	yes	—
234	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
241	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
242	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
243	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
244	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
245	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
246	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
247	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
248	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
249	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
250	#102	C₂³	1	2	yes	—
251	#102	C₂³	1	2	yes	—
252	#102	C₂³	1	2	yes	—
253	#102	C₂³	1	2	yes	—
254	#102	C₂³	1	2	yes	—
255	#102	C₂³	1	2	yes	—
256	#102	C₂³	1	2	yes	—
257	#102	C₂³	1	2	yes	—
258	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
259	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
260	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
261	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
262	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
267	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
268	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
271	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	1	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	4	no	—
278	C₂⁴	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	—	4	2	no	—
285	#41	—	4	2	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	4	2	no	—
288	#41	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂×D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×D₄	—	8	4	no	—
324	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	Q₁₆	—	4	2	no	—
348	SD₁₆	—	2	4	no	—
349	SD₁₆	—	2	4	no	—
350	SD₁₆	—	4	2	no	—
351	SD₁₆	—	4	2	no	—
352	SD₁₆	—	4	2	no	—
353	SD₁₆	—	4	2	no	—
354	D₈	—	2	4	no	—
355	D₈	—	2	4	no	—
356	D₈	—	4	2	no	—
357	D₈	—	4	2	no	—
358	D₈	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	2	1	no	—
415	C₂³	—	4	1	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	4	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	4	no	—
423	C₂³	—	8	2	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	8	2	no	—
426	C₂³	—	8	2	no	—
427	C₂³	—	8	2	no	—
428	C₂³	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	8	16	no	—
430	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
433	Q₈	—	2	2	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	4	1	no	—
437	D₄	—	2	4	no	—
438	D₄	—	2	2	no	—
439	D₄	—	2	2	no	—
440	D₄	—	2	2	no	—
441	D₄	—	2	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	1	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	4	no	—
449	D₄	—	4	4	no	—
450	D₄	—	4	4	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	4	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	4	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	8	2	no	—
481	C₂×C₄	—	8	2	no	—
482	C₂×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	—	4	2	no	—
510	C₂²	—	4	2	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	8	no	—
519	C₂²	—	8	8	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	16	4	no	—
522	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	2	1	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₂	—	4	2	no	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	4	4	no	—
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	8	1	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	—	8	1	no	—
542	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3539	C₂	semidirect
2. #3484	C₂	semidirect
3. #3323	C₂	semidirect
4. #3322	C₂	semidirect
5. #3318	C₂	semidirect
6. #3310	C₂	semidirect
7. #3274	C₂	semidirect
8. #3272	C₂	semidirect
9. #3268	C₂	semidirect
10. #3267	C₂	semidirect
11. #3222	C₂	semidirect
12. #3220	C₂	semidirect
13. #3198	C₂	semidirect
14. #3197	C₂	semidirect
15. #3123	C₂	semidirect
16. #3122	C₂	semidirect
17. #3012	C₂	semidirect
18. #3003	C₂	semidirect
19. #2978	C₂	semidirect
22. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂×#135	C₂²	semidirect
28. #553	C₂²	semidirect
29. #552	C₂²	semidirect
30. #550	C₂²	semidirect
31. #547	C₂²	semidirect
38. #541	C₂²	semidirect
40. #540	C₂²	semidirect
42. #537	C₂²	semidirect
48. #525	C₂²	semidirect
51. #497	C₂²	semidirect
52. #496	C₂²	semidirect
53. #493	C₂²	semidirect
54. #492	C₂²	semidirect
55. #490	C₂²	semidirect
56. #490	C₂²	semidirect
57. #488	C₂²	semidirect
58. #488	C₂²	semidirect
59. #485	C₂²	semidirect
60. #485	C₂²	semidirect
61. #482	C₂²	semidirect
62. #482	C₂²	semidirect
63. #481	C₂²	semidirect
64. #480	C₂²	semidirect
65. #478	C₂²	semidirect
66. #478	C₂²	semidirect
67. #470	C₂²	semidirect
68. #469	C₂²	semidirect
69. #469	C₂²	semidirect
70. #468	C₂²	semidirect
71. #468	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #466	C₂²	semidirect
74. #465	C₂²	semidirect
75. #464	C₂²	semidirect
76. #463	C₂²	semidirect
77. #461	C₂²	semidirect
78. #460	C₂²	semidirect
79. #459	C₂²	semidirect
80. #459	C₂²	semidirect
81. #452	C₂²	semidirect
82. #452	C₂²	semidirect
83. #452	C₂²	semidirect
85. #450	C₂²	semidirect
86. #450	C₂²	semidirect
87. #450	C₂²	semidirect
88. #450	C₂²	semidirect
89. #449	C₂²	semidirect
90. #449	C₂²	semidirect
91. #449	C₂²	semidirect
92. #449	C₂²	semidirect
93. #449	C₂²	semidirect
95. #447	C₂²	semidirect
96. #447	C₂²	semidirect
97. #447	C₂²	semidirect
98. #447	C₂²	semidirect
99. #442	C₂²	semidirect
100. #440	C₂²	semidirect
101. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
102. C₄×D₈	C₂²	semidirect
103. #436	C₂²	semidirect
104. #436	C₂²	semidirect
105. #435	C₂²	semidirect
106. #435	C₂²	semidirect
107. #433	C₂²	semidirect
108. #433	C₂²	semidirect
109. #418	C₂²	semidirect
110. #418	C₂²	semidirect
111. #417	C₂²	semidirect
112. C₂×#102	C₂²	semidirect
113. #408	C₂²	semidirect
114. #407	C₂²	semidirect
122. C₂×#41	C₂³	semidirect
140. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
145. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
146. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
151. C₂×D₈	C₂³	semidirect
154. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
155. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
156. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
161. #127	C₂³	semidirect
167. #125	C₂³	semidirect
168. #125	C₂³	semidirect
187. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
207. #121	C₂³	semidirect
219. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
230. C₄×D₄	C₂³	semidirect
236. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
240. #107	C₂³	semidirect
241. #107	C₂³	semidirect
242. #106	C₂³	semidirect
243. #106	C₂³	semidirect
244. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
245. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
246. #103	C₂³	semidirect
247. #103	C₂³	semidirect
248. #103	C₂³	semidirect
249. #103	C₂³	semidirect
258. #102	C₂³	semidirect
259. #102	C₂³	semidirect
260. #102	C₂³	semidirect
261. #102	C₂³	semidirect
266. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
267. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
268. #97	C₂³	semidirect
269. #97	C₂³	semidirect
270. C₄×C₈	C₂³	semidirect
271. C₄×C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3539	2
#3484	2
#3323	2
#3322	2
#3318	2
#3310	2
#3274	2
#3272	2
#3268	2
#3267	2
#3222	2
#3220	2
#3198	2
#3197	2
#3123	2
#3122	2
#3012	2
#3003	2
#2978	2