Subgroups — #61644

Order 256.

1117 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	H(3,𝔽₄)	—	2	1	no	—
29	#560	—	2	1	no	—
30	#559	—	2	1	no	—
31	#556	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#555	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#551	—	2	1	no	—
34	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#546	—	2	2	no	—
36	#546	C₂²	1	2	yes	—
37	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
39	D₄²	—	2	2	no	—
40	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
41	D₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#542	—	2	2	no	—
43	#542	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#538	—	2	2	no	—
45	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#534	—	2	1	no	—
50	#534	—	2	1	no	—
51	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#525	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#120	—	2	1	no	—
55	C₂×#120	—	2	1	no	—
56	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#486	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#447	C₂²	1	2	yes	—
96	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂⁵	—	2	1	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#137	—	4	2	no	—
147	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
148	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
149	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
151	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
158	C₂×D₈	—	4	2	no	—
159	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
164	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
172	#127	—	2	1	no	—
173	#127	—	2	1	no	—
174	#127	C₂³	1	2	yes	—
175	#126	—	2	2	no	—
176	#126	—	2	2	no	—
177	#126	—	2	2	no	—
178	#124	—	2	1	no	—
179	#124	—	2	1	no	—
180	#124	—	2	1	no	—
181	#124	—	2	2	no	—
182	#124	—	2	2	no	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	C₂³	1	2	yes	—
187	#124	C₂³	1	2	yes	complemented
188	#123	—	2	1	no	—
189	#123	—	2	1	no	—
190	#123	—	2	1	no	—
191	#123	—	2	2	no	—
192	#123	—	2	2	no	—
193	#123	—	2	2	no	—
194	#123	—	2	2	no	—
195	#123	—	2	2	no	—
196	#123	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#123	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	D₄	1	2	yes	—
214	#121	C₂³	1	2	yes	—
215	#121	C₂³	1	2	yes	—
216	#121	C₂³	1	2	yes	—
217	#121	C₂³	1	2	yes	—
218	#121	C₂³	1	2	yes	—
219	#121	C₂³	1	2	yes	complemented
220	#120	—	2	1	no	—
221	#120	—	2	2	no	—
222	#120	—	2	1	no	—
223	#120	—	2	1	no	—
224	#120	—	2	2	no	—
225	#120	—	2	2	no	—
226	#120	—	2	1	no	—
227	#120	—	2	1	no	—
228	#120	—	2	2	no	—
229	#120	—	2	1	no	—
230	#120	—	2	1	no	—
231	#120	—	2	2	no	—
232	#120	—	2	2	no	—
233	#120	—	2	2	no	—
234	#120	—	2	2	no	—
235	#120	D₄	1	1	yes	characteristic
236	#120	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	complemented
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	—	2	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#117	C₂³	1	2	yes	—
252	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
261	#107	C₂³	1	2	yes	complemented
262	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
263	#106	C₂³	1	2	yes	complemented
264	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
265	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
266	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
267	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
268	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
269	#103	C₂³	1	2	yes	complemented
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
279	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
280	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
281	#102	C₂³	1	2	yes	complemented
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
287	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
288	#97	C₂³	1	2	yes	complemented
289	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂⁴	—	2	1	no	—
296	C₂⁴	—	2	1	no	—
297	C₂⁴	—	4	4	no	—
298	C₂⁴	—	8	4	no	—
299	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	4	1	no	—
303	#41	—	4	1	no	—
304	#41	—	4	1	no	—
305	#41	—	4	1	no	—
306	#41	—	4	1	no	—
307	#41	—	4	1	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	1	no	—
349	C₂×D₄	—	4	1	no	—
350	C₂×D₄	—	4	1	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	4	2	no	—
385	SD₁₆	—	2	4	no	—
386	SD₁₆	—	2	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	2	no	—
388	SD₁₆	—	4	2	no	—
389	SD₁₆	—	4	2	no	—
390	SD₁₆	—	4	2	no	—
391	D₈	—	2	4	no	—
392	D₈	—	2	4	no	—
393	D₈	—	4	2	no	—
394	D₈	—	4	2	no	—
395	D₈	—	4	2	no	—
396	M₁₆	—	4	2	no	—
397	M₁₆	—	4	2	no	—
398	M₁₆	—	4	1	no	—
399	M₁₆	—	4	1	no	—
400	C₂×C₈	—	4	1	no	—
401	C₂×C₈	—	4	1	no	—
402	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
417	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	1	no	—
448	C₄²	—	2	1	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	2	1	no	—
453	C₂³	—	2	1	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	8	2	no	—
467	C₂³	—	8	2	no	—
468	C₂³	—	8	2	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	1	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	8	16	no	—
475	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	Q₈	—	2	2	no	—
480	Q₈	—	2	2	no	—
481	Q₈	—	2	1	no	—
482	Q₈	—	2	1	no	—
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	Q₈	—	8	2	no	—
485	Q₈	—	8	1	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	1	no	—
488	D₄	—	2	1	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	2	1	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	2	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	4	1	no	—
497	D₄	—	4	1	no	—
498	D₄	—	4	2	no	—
499	D₄	—	4	2	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	2	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	4	no	—
509	D₄	—	8	1	no	—
510	D₄	—	8	2	no	—
511	D₄	—	8	2	no	—
512	D₄	—	8	2	no	—
513	D₄	—	8	2	no	—
514	D₄	—	8	2	no	—
515	D₄	—	8	2	no	—
516	D₄	—	8	2	no	—
517	D₄	—	8	2	no	—
518	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
519	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂×C₄	—	8	2	no	—
540	C₂×C₄	—	8	2	no	—
541	C₂×C₄	—	8	2	no	—
542	C₂×C₄	—	8	1	no	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	2	no	—
551	C₈	—	2	2	no	—
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	2	no	—
556	C₂²	—	2	2	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	1	no	—
574	C₂²	—	4	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	8	8	no	—
578	C₂²	—	8	8	no	—
579	C₂²	—	8	4	no	—
580	C₂²	—	16	2	no	—
581	C₂²	—	16	2	no	—
582	C₂²	—	16	2	no	—
583	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	1	no	—
587	C₄	—	2	2	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	1	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
597	C₂	—	4	2	no	—
598	C₂	—	4	1	no	—
599	C₂	—	4	1	no	—
600	C₂	—	4	1	no	—
601	C₂	—	4	2	no	—
602	C₂	—	4	2	no	—
603	C₂	—	8	2	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	8	1	no	—
606	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3540	C₂	semidirect
2. #3484	C₂	semidirect
3. #3325	C₂	semidirect
4. #3324	C₂	semidirect
5. #3319	C₂	semidirect
6. #3311	C₂	semidirect
7. #3275	C₂	semidirect
8. #3273	C₂	semidirect
9. #3265	C₂	semidirect
10. #3264	C₂	semidirect
11. #3224	C₂	semidirect
12. #3200	C₂	semidirect
13. #3199	C₂	semidirect
14. #3197	C₂	semidirect
15. #3118	C₂	semidirect
16. #3009	C₂	semidirect
17. #3008	C₂	semidirect
18. #3003	C₂	semidirect
19. #2978	C₂	semidirect
21. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
31. #556	C₂²	semidirect
32. #555	C₂²	semidirect
34. #548	C₂²	semidirect
37. #546	C₂²	semidirect
38. #546	C₂²	semidirect
41. D₄²	C₂²	semidirect
43. #542	C₂²	semidirect
45. #536	C₂²	semidirect
47. #535	C₂²	semidirect
48. #535	C₂²	semidirect
52. #525	C₂²	semidirect
53. #525	C₂²	semidirect
56. #518	C₂²	semidirect
57. #496	C₂²	semidirect
58. #495	C₂²	semidirect
59. #489	C₂²	semidirect
60. #486	C₂²	semidirect
61. #485	C₂²	semidirect
62. #485	C₂²	semidirect
63. #482	C₂²	semidirect
64. #482	C₂²	semidirect
65. #482	C₂²	semidirect
66. #482	C₂²	semidirect
67. #476	C₂²	semidirect
68. #474	C₂²	semidirect
69. #470	C₂²	semidirect
70. #469	C₂²	semidirect
71. #469	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #468	C₂²	semidirect
74. #468	C₂²	semidirect
75. #466	C₂²	semidirect
76. #465	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #463	C₂²	semidirect
79. #463	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #460	C₂²	semidirect
82. #459	C₂²	semidirect
83. #452	C₂²	semidirect
84. #452	C₂²	semidirect
85. #452	C₂²	semidirect
86. #450	C₂²	semidirect
87. #450	C₂²	semidirect
88. #450	C₂²	semidirect
89. #450	C₂²	semidirect
90. #450	C₂²	semidirect
91. #449	C₂²	semidirect
92. #449	C₂²	semidirect
93. #449	C₂²	semidirect
94. #448	C₂²	semidirect
96. #447	C₂²	semidirect
97. #447	C₂²	semidirect
98. #447	C₂²	semidirect
99. #447	C₂²	semidirect
100. #447	C₂²	semidirect
101. #442	C₂²	semidirect
102. #440	C₂²	semidirect
103. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
104. C₄×D₈	C₂²	semidirect
105. #436	C₂²	semidirect
106. #436	C₂²	semidirect
107. #435	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
109. #433	C₂²	semidirect
110. #418	C₂²	semidirect
111. #418	C₂²	semidirect
112. #418	C₂²	semidirect
113. #418	C₂²	semidirect
114. #416	C₂²	semidirect
115. #416	C₂²	semidirect
116. #408	C₂²	semidirect
117. #408	C₂²	semidirect
118. #407	C₂²	semidirect
128. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
144. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
150. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
156. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
157. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
163. C₂×D₈	C₂³	semidirect
166. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
167. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
168. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
169. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
171. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
187. #124	C₂³	semidirect
204. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
219. #121	C₂³	semidirect
238. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
248. C₄×D₄	C₂³	semidirect
253. #117	C₂³	semidirect
254. #117	C₂³	semidirect
260. #107	C₂³	semidirect
261. #107	C₂³	semidirect
262. #106	C₂³	semidirect
263. #106	C₂³	semidirect
264. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
265. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
266. #103	C₂³	semidirect
267. #103	C₂³	semidirect
268. #103	C₂³	semidirect
269. #103	C₂³	semidirect
278. #102	C₂³	semidirect
279. #102	C₂³	semidirect
280. #102	C₂³	semidirect
281. #102	C₂³	semidirect
286. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
287. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
288. #97	C₂³	semidirect
289. C₄×C₈	C₂³	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3540	2
#3484	2
#3325	2
#3324	2
#3319	2
#3311	2
#3275	2
#3273	2
#3265	2
#3264	2
#3224	2
#3200	2
#3199	2
#3197	2
#3118	2
#3009	2
#3008	2
#3003	2
#2978	2