Subgroups — #61647

Order 256.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#3196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#3118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#562	—	2	2	no	—
27	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#547	—	2	1	no	—
30	#547	—	2	1	no	—
31	#547	C₂²	1	2	yes	—
32	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#546	—	2	1	no	—
35	#546	—	2	1	no	—
36	#546	—	2	2	no	—
37	#546	C₂²	1	2	yes	—
38	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#543	—	2	1	no	—
41	#542	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#539	—	2	1	no	—
43	#538	—	2	1	no	—
44	#537	—	2	1	no	—
45	#537	C₂²	1	2	yes	—
46	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#534	—	2	2	no	—
49	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#123	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#518	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#487	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#476	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#449	C₂²	1	2	yes	—
95	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#447	C₂²	1	2	yes	—
101	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	2	1	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	1	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	4	4	no	—
125	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#137	—	4	4	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
145	#135	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#126	—	2	2	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#124	—	2	1	no	—
168	#124	—	2	2	no	—
169	#124	—	2	2	no	—
170	#124	C₂³	1	2	yes	—
171	#124	C₂³	1	2	yes	—
172	#123	—	2	2	no	—
173	#123	—	2	1	no	—
174	#123	—	2	2	no	—
175	#123	—	2	2	no	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	#123	D₄	1	2	yes	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	1	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#121	C₂³	1	2	yes	—
219	#121	C₂³	1	2	yes	—
220	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#121	C₂³	1	2	yes	—
223	#120	—	2	1	no	—
224	#120	—	2	2	no	—
225	#120	—	2	2	no	—
226	#120	—	2	2	no	—
227	#120	D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
240	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	#107	C₂³	1	2	yes	—
255	#107	C₂³	1	2	yes	—
256	#106	C₂³	1	2	yes	—
257	#106	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	#103	C₂³	1	2	yes	—
261	#103	C₂³	1	2	yes	—
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#102	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	#97	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	2	4	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	4	no	—
303	#41	—	8	4	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	4	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	4	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	8	2	no	—
334	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	Q₁₆	—	4	2	no	—
364	Q₁₆	—	4	2	no	—
365	Q₁₆	—	4	2	no	—
366	SD₁₆	—	2	4	no	—
367	SD₁₆	—	2	4	no	—
368	SD₁₆	—	4	2	no	—
369	SD₁₆	—	4	2	no	—
370	SD₁₆	—	4	2	no	—
371	SD₁₆	—	4	2	no	—
372	D₈	—	2	4	no	—
373	D₈	—	2	4	no	—
374	D₈	—	4	2	no	—
375	M₁₆	—	4	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	2	no	—
379	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	2	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	8	1	no	—
443	C₂³	—	8	1	no	—
444	C₂³	—	8	1	no	—
445	C₂³	—	8	1	no	—
446	C₂³	—	8	2	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	8	1	no	—
460	Q₈	—	8	2	no	—
461	D₄	—	2	4	no	—
462	D₄	—	2	2	no	—
463	D₄	—	2	2	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	4	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	8	1	no	—
477	D₄	—	8	1	no	—
478	D₄	—	8	1	no	—
479	D₄	—	8	2	no	—
480	D₄	—	8	2	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	8	1	no	—
509	C₂×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	2	2	no	—
519	C₈	—	2	2	no	—
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	1	no	—
525	C₂²	—	2	1	no	—
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	4	2	no	—
536	C₂²	—	4	2	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	1	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	8	4	no	—
544	C₂²	—	8	2	no	—
545	C₂²	—	16	4	no	—
546	C₂²	—	16	2	no	—
547	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	2	no	—
554	C₄	—	4	2	no	—
555	C₄	—	4	2	no	—
556	C₄	—	4	1	no	—
557	C₄	—	4	1	no	—
558	C₄	—	4	1	no	—
559	C₄	—	4	2	no	—
560	C₄	—	4	2	no	—
561	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂	—	4	1	no	—
563	C₂	—	4	1	no	—
564	C₂	—	4	1	no	—
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	4	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	8	1	no	—
569	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #525 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3536	C₂	semidirect
2. #3485	C₂	semidirect
3. #3331	C₂	semidirect
4. #3330	C₂	semidirect
5. #3314	C₂	semidirect
6. #3306	C₂	semidirect
7. #3275	C₂	semidirect
8. #3273	C₂	semidirect
9. #3269	C₂	semidirect
10. #3267	C₂	semidirect
11. #3225	C₂	semidirect
12. #3201	C₂	semidirect
13. #3196	C₂	semidirect
14. #3194	C₂	semidirect
15. #3118	C₂	semidirect
16. #3012	C₂	semidirect
17. #3007	C₂	semidirect
18. #3006	C₂	semidirect
19. #2978	C₂	semidirect
20. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
22. C₂×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
25. C₂×#135	C₂²	semidirect
27. #554	C₂²	semidirect
28. #548	C₂²	semidirect
32. #547	C₂²	semidirect
33. #547	C₂²	semidirect
38. #546	C₂²	semidirect
39. #546	C₂²	semidirect
41. #542	C₂²	semidirect
46. #536	C₂²	semidirect
47. #536	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
53. C₂×#121	C₂²	semidirect
54. #518	C₂²	semidirect
55. #497	C₂²	semidirect
56. #495	C₂²	semidirect
57. #489	C₂²	semidirect
58. #487	C₂²	semidirect
59. #485	C₂²	semidirect
60. #484	C₂²	semidirect
61. #484	C₂²	semidirect
62. #483	C₂²	semidirect
63. #483	C₂²	semidirect
64. #482	C₂²	semidirect
65. #481	C₂²	semidirect
66. #480	C₂²	semidirect
67. #476	C₂²	semidirect
68. #474	C₂²	semidirect
69. #470	C₂²	semidirect
70. #470	C₂²	semidirect
71. #469	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #468	C₂²	semidirect
74. #468	C₂²	semidirect
75. #467	C₂²	semidirect
76. #465	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #463	C₂²	semidirect
79. #463	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #462	C₂²	semidirect
82. #461	C₂²	semidirect
83. #452	C₂²	semidirect
84. #452	C₂²	semidirect
85. #452	C₂²	semidirect
86. #452	C₂²	semidirect
87. #452	C₂²	semidirect
88. #452	C₂²	semidirect
89. #451	C₂²	semidirect
90. #451	C₂²	semidirect
91. #450	C₂²	semidirect
92. #450	C₂²	semidirect
93. #450	C₂²	semidirect
95. #449	C₂²	semidirect
96. #449	C₂²	semidirect
97. #449	C₂²	semidirect
98. #448	C₂²	semidirect
99. #448	C₂²	semidirect
101. #447	C₂²	semidirect
102. #447	C₂²	semidirect
103. #442	C₂²	semidirect
104. #440	C₂²	semidirect
105. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
106. C₄×D₈	C₂²	semidirect
107. #436	C₂²	semidirect
108. #436	C₂²	semidirect
109. #435	C₂²	semidirect
110. #435	C₂²	semidirect
111. #433	C₂²	semidirect
112. #417	C₂²	semidirect
113. #417	C₂²	semidirect
114. #417	C₂²	semidirect
115. C₂×#102	C₂²	semidirect
116. #408	C₂²	semidirect
117. #407	C₂²	semidirect
118. #407	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3536	2
#3485	2
#3331	2
#3330	2
#3314	2
#3306	2
#3275	2
#3273	2
#3269	2
#3267	2
#3225	2
#3201	2
#3196	2
#3194	2
#3118	2
#3012	2
#3007	2
#3006	2
#2978	2