Subgroups — #616500

Order 512.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#15021	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14044	C₂	1	8	yes	maximal
8	#13881	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13880	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2851	—	2	8	no	—
15	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	—	2	8	no	—
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
32	#1444	C₂²	1	8	yes	—
33	#1442	C₂²	1	8	yes	—
34	#1442	C₂²	1	16	yes	—
35	#1441	C₂²	1	16	yes	—
36	#1436	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#389	—	2	8	no	—
69	#387	—	2	16	no	—
70	#385	—	2	16	no	—
71	#385	—	2	32	no	—
72	#384	—	4	8	no	—
73	#382	—	2	4	no	—
74	#382	—	2	16	no	—
75	#382	—	2	8	no	—
76	#382	—	2	8	no	—
77	#382	—	4	8	no	—
78	#380	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×#95	—	2	16	no	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄³	—	2	8	no	—
95	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	#125	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
142	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
158	#95	—	2	16	no	—
159	#95	—	2	16	no	—
160	#95	—	2	8	no	—
161	#95	—	2	8	no	—
162	#95	—	2	8	no	—
163	#95	—	2	16	no	—
164	#95	—	2	32	no	—
165	#95	—	4	16	no	—
166	#95	—	4	16	no	—
167	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
168	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
169	C₂⁴	—	2	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	4	no	—
172	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
176	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
216	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
240	C₂²⋊C₄	#125	1	32	yes	complemented
241	C₄²	—	2	16	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	16	no	—
244	C₄²	—	2	16	no	—
245	C₄²	—	4	32	no	—
246	C₄²	#123	1	16	yes	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	2	4	no	—
251	C₂³	—	2	4	no	—
252	C₂³	—	2	16	no	—
253	C₂³	—	2	4	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	16	no	—
256	C₂³	C₂×#125	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂³	#532	1	8	yes	—
259	C₂³	#533	1	8	yes	—
260	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
265	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
266	C₂³	#585	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	4	32	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	8	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂×C₄	—	8	32	no	—
303	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#123	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
310	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	2	16	no	—
314	C₂²	—	2	16	no	—
315	C₂²	—	2	4	no	—
316	C₂²	—	2	8	no	—
317	C₂²	#2859	1	8	yes	—
318	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
323	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3449	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
327	C₂²	#3475	1	8	yes	—
328	C₂²	#3504	1	2	yes	—
329	C₂²	#3504	1	2	yes	—
330	C₂²	#3514	1	8	yes	—
331	C₄	—	2	16	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	2	8	no	—
334	C₄	—	4	8	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	8	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	#2502	1	8	yes	—
340	C₂	—	2	8	no	—
341	C₂	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#34810	1	2	yes	—
343	C₂	#35131	1	2	yes	—
344	C₂	#35335	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#36165	1	4	yes	—
346	C₂	#36191	1	4	yes	—
347	C₂	C₂×#2859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15231	C₂	semidirect
4. #15021	C₂	semidirect
5. #14709	C₂	semidirect
6. #14687	C₂	semidirect
240. C₂²⋊C₄	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2851	2
C₂²×#382	2
#15231	2
#15021	2
#14709	2
#14687	2
#14044	2
#13881	2
#13880	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2