Subgroups — #616522

Order 512.

2430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15230	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15143	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14872	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14709	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14687	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14241	C₂	1	8	yes	maximal
9	#13909	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2862	—	2	8	no	—
14	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#125	—	2	8	no	—
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1446	C₂²	1	8	yes	—
32	#1444	C₂²	1	8	yes	—
33	#1441	C₂²	1	16	yes	—
34	#1441	C₂²	1	8	yes	—
35	#1436	C₂²	1	16	yes	—
36	#1436	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×#125	—	2	4	no	—
48	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	complemented
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#395	—	2	32	no	—
67	#391	—	2	16	no	—
68	#391	—	2	16	no	—
69	#389	—	2	8	no	—
70	#387	—	2	16	no	—
71	#384	—	4	8	no	—
72	#382	—	2	4	no	—
73	#382	—	2	8	no	—
74	#382	—	2	8	no	—
75	#382	—	4	8	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄³	—	2	8	no	—
93	C₄³	D₄	1	8	yes	—
94	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
95	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
109	#125	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	8	no	—
155	#95	—	2	16	no	—
156	#95	—	2	8	no	—
157	#95	—	2	8	no	—
158	#95	—	2	8	no	—
159	#95	—	2	32	no	—
160	#95	—	4	16	no	—
161	#95	—	4	16	no	—
162	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
163	#95	#41	1	16	yes	—
164	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
221	C₄²	—	2	16	no	—
222	C₄²	—	2	8	no	—
223	C₄²	—	2	16	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₄²	—	4	8	no	—
226	C₄²	—	4	32	no	—
227	C₄²	—	4	16	no	—
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
229	C₄²	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
230	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
236	C₂³	#585	1	4	yes	—
237	Q₈	—	8	32	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	16	no	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	#533	1	16	yes	—
279	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#554	1	8	yes	—
281	C₂×C₄	Q₈²	1	8	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂×#533	1	4	yes	—
286	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#3449	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×#554	1	2	yes	—
289	C₂²	#3475	1	4	yes	—
290	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
291	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
292	C₂²	#3504	1	4	yes	—
293	C₂²	#3514	1	8	yes	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	16	no	—
298	C₄	—	2	8	no	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₄	#2567	1	8	yes	—
304	C₂	C₂×#2567	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#34947	1	2	yes	—
306	C₂	#35131	1	2	yes	—
307	C₂	#35335	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#36191	1	4	yes	—
309	C₂	#36565	1	4	yes	—
310	C₂	#36645	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. C₂×#125	Q₈	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2862	2
C₂×C₄×#125	2
#15230	2
#15143	2
#14872	2
#14709	2
#14687	2
#14241	2
#13909	2
C₄²×C₄⋊C₄	2