Subgroups — #616565

Order 512.

2398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15235	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15218	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15214	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15213	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14699	C₂	1	4	yes	maximal
8	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14150	C₂	1	2	yes	maximal
10	#14069	C₂	1	8	yes	maximal
11	#13925	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#125	—	2	8	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1446	C₂²	1	4	yes	—
32	#1445	C₂²	1	4	yes	—
33	#1444	C₂²	1	4	yes	—
34	#1444	C₂²	1	8	yes	—
35	#1443	C₂²	1	8	yes	—
36	#1442	C₂²	1	4	yes	—
37	#1442	C₂²	1	8	yes	—
38	#1441	C₂²	1	8	yes	—
39	#1436	C₂²	1	8	yes	—
40	#1436	C₂²	1	8	yes	—
41	#1436	C₂²	1	8	yes	—
42	#1436	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	#1434	C₂²	1	4	yes	—
49	#1434	C₂²	1	4	yes	—
50	#1434	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	—	2	8	no	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#389	—	2	16	no	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#387	—	2	16	no	—
82	#387	—	2	32	no	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	#382	—	2	8	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄³	—	2	8	no	—
108	C₄³	D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	#125	—	2	32	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
126	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	16	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	4	no	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	#95	—	2	8	no	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	#95	—	2	16	no	—
188	#95	—	2	16	no	—
189	#95	—	2	16	no	—
190	#95	—	2	16	no	—
191	#95	—	4	8	no	—
192	#95	—	4	8	no	—
193	#95	—	4	8	no	—
194	#95	—	4	8	no	—
195	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
267	C₄²	—	2	16	no	—
268	C₄²	—	2	16	no	—
269	C₄²	—	2	8	no	—
270	C₄²	—	2	32	no	—
271	C₄²	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	4	8	no	—
273	C₄²	—	4	16	no	—
274	C₄²	—	4	16	no	—
275	C₄²	—	4	8	no	—
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
277	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂³	#585	1	4	yes	—
284	Q₈	—	2	32	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	8	no	—
330	C₂×C₄	—	4	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
337	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
341	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
342	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
346	C₂²	#3444	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#3449	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
350	C₂²	#3475	1	4	yes	—
351	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
352	C₂²	#3480	1	4	yes	—
353	C₂²	#3504	1	2	yes	—
354	C₂²	#3507	1	4	yes	—
355	C₂²	#3507	1	4	yes	—
356	C₂²	#3512	1	2	yes	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	8	no	—
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	4	8	no	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	8	8	no	—
367	C₄	#2581	1	8	yes	—
368	C₂	C₂×#2581	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#34909	1	2	yes	—
370	C₂	#35111	1	2	yes	—
371	C₂	#35333	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#36395	1	4	yes	—
373	C₂	#36535	1	4	yes	—
374	C₂	#36625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#15235	2
#15218	2
#15214	2
#15213	2
#14699	2
#14689	2
#14150	2
#14069	2
#13925	2