Subgroups — #616567

Order 512.

2526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 423 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15235	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15218	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15075	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14699	C₂	1	4	yes	maximal
7	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14151	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14042	C₂	1	4	yes	maximal
10	#14017	C₂	1	4	yes	maximal
11	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#125	—	2	8	no	—
16	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1444	C₂²	1	8	yes	—
35	#1443	C₂²	1	8	yes	—
36	#1442	C₂²	1	8	yes	—
37	#1441	C₂²	1	8	yes	—
38	#1441	C₂²	1	8	yes	—
39	#1441	C₂²	1	8	yes	—
40	#1436	C₂²	1	8	yes	—
41	#1436	C₂²	1	8	yes	—
42	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
50	#1434	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#125	—	2	8	no	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#391	—	2	16	no	—
83	#389	—	2	16	no	—
84	#389	—	2	16	no	—
85	#389	—	2	8	no	—
86	#387	—	2	16	no	—
87	#387	—	4	16	no	—
88	#384	—	2	8	no	—
89	#382	—	2	4	no	—
90	#382	—	4	8	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄³	—	2	8	no	—
112	C₄³	D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#125	—	2	32	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
168	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
195	#95	—	2	8	no	—
196	#95	—	2	4	no	—
197	#95	—	2	8	no	—
198	#95	—	2	8	no	—
199	#95	—	2	8	no	—
200	#95	—	2	16	no	—
201	#95	—	2	16	no	—
202	#95	—	2	16	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	16	no	—
205	#95	—	4	8	no	—
206	#95	—	4	8	no	—
207	#95	—	4	8	no	—
208	#95	—	4	8	no	—
209	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	#125	1	16	yes	complemented
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
294	C₄²	—	2	32	no	—
295	C₄²	—	2	16	no	—
296	C₄²	—	2	16	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	16	no	—
300	C₄²	—	4	8	no	—
301	C₄²	—	4	16	no	—
302	C₄²	—	4	16	no	—
303	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
304	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
310	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
313	Q₈	—	2	32	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	#525	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×#125	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#529	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	#533	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#537	1	8	yes	—
379	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
380	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
381	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#525	1	2	yes	—
383	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂×#529	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#537	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
391	C₂²	#3481	1	2	yes	—
392	C₂²	#3482	1	2	yes	—
393	C₂²	#3482	1	2	yes	—
394	C₂²	#3483	1	2	yes	—
395	C₂²	#3503	1	2	yes	—
396	C₂²	#3508	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3509	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#3522	1	2	yes	—
399	C₂²	#3522	1	2	yes	—
400	C₂²	#3523	1	2	yes	—
401	C₂²	#3523	1	2	yes	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	2	8	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	4	no	—
406	C₄	—	4	8	no	—
407	C₄	—	4	8	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	8	no	—
411	C₄	#2581	1	8	yes	—
412	C₄	#2851	1	8	yes	—
413	C₂	C₂×#2581	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#34976	1	2	yes	—
415	C₂	#35247	1	2	yes	—
416	C₂	#35280	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#36300	1	2	yes	—
418	C₂	#36313	1	2	yes	—
419	C₂	#36447	1	2	yes	—
420	C₂	#36497	1	2	yes	—
421	C₂	C₂×#2851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
214. C₂×Q₈	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#125	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#15235	2
#15218	2
#15075	2
#14699	2
#14687	2
#14151	2
#14042	2
#14017	2
#13926	2