Subgroups — #61663

Order 256.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3323	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3322	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#3009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#563	—	2	1	no	—
29	#560	—	2	1	no	—
30	#555	—	2	1	no	—
31	#553	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#551	—	2	1	no	—
34	#548	C₂²	1	2	yes	—
35	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#546	—	2	2	no	—
38	#546	—	2	2	no	—
39	#546	C₂²	1	2	yes	—
40	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#546	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#540	—	2	2	no	—
43	#538	—	2	2	no	—
44	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#536	—	2	1	no	—
46	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#535	—	2	1	no	—
49	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#529	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#124	—	2	1	no	—
55	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#495	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#488	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#479	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#452	C₂²	1	2	yes	—
84	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#450	C₂²	1	2	yes	—
90	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#449	C₂²	1	2	yes	—
93	#449	C₂²	1	2	yes	—
94	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#447	C₂²	1	2	yes	—
100	#447	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
119	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#137	—	4	4	no	—
145	#137	—	4	2	no	—
146	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
147	#135	—	4	4	no	—
148	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×D₈	—	4	2	no	—
159	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
171	#127	—	2	1	no	—
172	#127	—	2	1	no	—
173	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
174	#126	—	2	2	no	—
175	#126	—	2	2	no	—
176	#126	—	2	2	no	—
177	#125	—	2	2	no	—
178	#125	C₂³	1	2	yes	—
179	#124	—	2	1	no	—
180	#124	—	2	1	no	—
181	#124	—	2	1	no	—
182	#124	—	2	1	no	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#124	—	2	2	no	—
186	#124	—	2	1	no	—
187	#124	—	2	1	no	—
188	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#124	C₂³	1	2	yes	—
191	#124	C₂³	1	2	yes	—
192	#124	C₂³	1	2	yes	—
193	#123	—	2	1	no	—
194	#123	—	2	1	no	—
195	#123	—	2	1	no	—
196	#123	—	2	1	no	—
197	#123	—	2	2	no	—
198	#123	—	2	2	no	—
199	#123	—	2	2	no	—
200	#123	—	2	2	no	—
201	#123	—	2	2	no	—
202	#123	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	—	2	2	no	—
219	#121	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	#121	D₄	1	2	yes	—
223	#121	D₄	1	2	yes	—
224	#121	C₂³	1	2	yes	—
225	#121	C₂³	1	2	yes	—
226	#121	C₂³	1	2	yes	—
227	#121	C₂³	1	2	yes	—
228	#121	C₂³	1	2	yes	—
229	#120	—	2	2	no	—
230	#120	—	2	2	no	—
231	#120	—	2	1	no	—
232	#120	—	2	1	no	—
233	#120	—	2	2	no	—
234	#120	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₄	—	2	2	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	2	no	—
243	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
247	#117	—	2	2	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	2	no	—
250	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#107	C₂³	1	2	yes	—
261	#107	C₂³	1	2	yes	—
262	#106	C₂³	1	2	yes	—
263	#106	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#103	C₂³	1	2	yes	—
272	#103	C₂³	1	2	yes	—
273	#103	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	#102	C₂³	1	2	yes	—
279	#102	C₂³	1	2	yes	—
280	#102	C₂³	1	2	yes	—
281	#102	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	2	1	no	—
292	C₂⁴	—	2	1	no	—
293	C₂⁴	—	2	1	no	—
294	#41	—	2	2	no	—
295	#41	—	2	2	no	—
296	#41	—	2	2	no	—
297	#41	—	2	2	no	—
298	#41	—	2	4	no	—
299	#41	—	4	1	no	—
300	#41	—	4	1	no	—
301	#41	—	4	1	no	—
302	#41	—	4	1	no	—
303	#41	—	4	1	no	—
304	#41	—	4	1	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	4	no	—
307	#41	—	4	4	no	—
308	#41	—	4	2	no	—
309	#41	—	4	2	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	2	1	no	—
339	C₂×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂×D₄	—	4	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	4	1	no	—
345	C₂×D₄	—	4	1	no	—
346	C₂×D₄	—	4	1	no	—
347	C₂×D₄	—	4	1	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	2	4	no	—
379	Q₁₆	—	4	2	no	—
380	Q₁₆	—	4	2	no	—
381	SD₁₆	—	2	4	no	—
382	SD₁₆	—	2	4	no	—
383	SD₁₆	—	4	2	no	—
384	SD₁₆	—	4	2	no	—
385	SD₁₆	—	4	2	no	—
386	SD₁₆	—	4	2	no	—
387	D₈	—	2	4	no	—
388	D₈	—	4	2	no	—
389	D₈	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	1	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	—	4	1	no	—
393	C₂×C₈	—	4	1	no	—
394	C₂×C₈	—	4	1	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	1	no	—
445	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	8	1	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	—	8	2	no	—
458	C₂³	—	8	2	no	—
459	C₂³	—	8	2	no	—
460	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	Q₈	—	2	1	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	2	2	no	—
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	4	1	no	—
471	Q₈	—	4	4	no	—
472	Q₈	—	4	2	no	—
473	Q₈	—	8	1	no	—
474	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
475	D₄	—	2	4	no	—
476	D₄	—	2	1	no	—
477	D₄	—	2	2	no	—
478	D₄	—	2	1	no	—
479	D₄	—	2	1	no	—
480	D₄	—	2	2	no	—
481	D₄	—	2	1	no	—
482	D₄	—	2	1	no	—
483	D₄	—	4	1	no	—
484	D₄	—	4	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	—	8	1	no	—
497	D₄	—	8	2	no	—
498	D₄	—	8	2	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂×C₄	—	8	2	no	—
527	C₂×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂×C₄	—	8	2	no	—
529	C₂×C₄	—	8	1	no	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	1	no	—
550	C₂²	—	2	1	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	1	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	2	no	—
559	C₂²	—	16	2	no	—
560	C₂²	—	16	2	no	—
561	C₂²	—	16	2	no	—
562	C₂²	—	16	2	no	—
563	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	1	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	1	no	—
570	C₄	—	2	1	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	2	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	4	1	no	—
580	C₂	—	4	1	no	—
581	C₂	—	4	1	no	—
582	C₂	—	4	2	no	—
583	C₂	—	8	2	no	—
584	C₂	—	8	1	no	—
585	C₂	—	8	1	no	—
586	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3551	C₂	semidirect
2. #3500	C₂	semidirect
3. #3323	C₂	semidirect
4. #3322	C₂	semidirect
5. #3301	C₂	semidirect
6. #3300	C₂	semidirect
7. #3282	C₂	semidirect
8. #3280	C₂	semidirect
9. #3277	C₂	semidirect
10. #3275	C₂	semidirect
11. #3211	C₂	semidirect
12. #3202	C₂	semidirect
13. #3200	C₂	semidirect
14. #3198	C₂	semidirect
15. #3102	C₂	semidirect
16. #3013	C₂	semidirect
17. #3009	C₂	semidirect
18. #3008	C₂	semidirect
19. #2979	C₂	semidirect
20. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
22. C₂×#137	C₂²	semidirect
23. C₂×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×#135	C₂²	semidirect
26. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. #553	C₂²	semidirect
32. #552	C₂²	semidirect
35. #548	C₂²	semidirect
36. #548	C₂²	semidirect
40. #546	C₂²	semidirect
41. #546	C₂²	semidirect
44. #537	C₂²	semidirect
50. #535	C₂²	semidirect
53. #529	C₂²	semidirect
55. C₂×#124	C₂²	semidirect
56. C₄×#41	C₂²	semidirect
57. #495	C₂²	semidirect
58. #495	C₂²	semidirect
59. #488	C₂²	semidirect
60. #488	C₂²	semidirect
61. #485	C₂²	semidirect
62. #485	C₂²	semidirect
63. #485	C₂²	semidirect
64. #482	C₂²	semidirect
65. #481	C₂²	semidirect
66. #480	C₂²	semidirect
67. #479	C₂²	semidirect
68. #478	C₂²	semidirect
69. #470	C₂²	semidirect
70. #469	C₂²	semidirect
71. #468	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #467	C₂²	semidirect
74. #466	C₂²	semidirect
75. #465	C₂²	semidirect
76. #465	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #464	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #463	C₂²	semidirect
82. #463	C₂²	semidirect
84. #452	C₂²	semidirect
85. #452	C₂²	semidirect
86. #451	C₂²	semidirect
87. #451	C₂²	semidirect
88. #451	C₂²	semidirect
90. #450	C₂²	semidirect
91. #450	C₂²	semidirect
94. #449	C₂²	semidirect
95. #449	C₂²	semidirect
96. #449	C₂²	semidirect
97. #448	C₂²	semidirect
98. #448	C₂²	semidirect
101. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
102. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
103. C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
104. C₄×D₈	C₂²	semidirect
105. #436	C₂²	semidirect
106. #436	C₂²	semidirect
107. C₈×D₄	C₂²	semidirect
108. C₈×D₄	C₂²	semidirect
109. #431	C₂²	semidirect
111. #418	C₂²	semidirect
112. #417	C₂²	semidirect
114. #416	C₂²	semidirect
115. C₂×#103	C₂²	semidirect
118. #408	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3551	2
#3500	2
#3323	2
#3322	2
#3301	2
#3300	2
#3282	2
#3280	2
#3277	2
#3275	2
#3211	2
#3202	2
#3200	2
#3198	2
#3102	2
#3013	2
#3009	2
#3008	2
#2979	2