Subgroups — #61670

Order 256.

1051 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#562	—	2	2	no	—
26	#555	—	2	1	no	—
27	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#553	—	2	1	no	—
30	#552	C₂²	1	2	yes	complemented
31	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#548	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#547	—	2	1	no	—
34	#547	C₂²	1	2	yes	—
35	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#546	—	2	2	no	—
37	#546	C₂²	1	2	yes	—
38	#546	C₂²	1	2	yes	—
39	D₄²	—	2	1	no	—
40	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
41	#544	—	2	1	no	—
42	#542	—	2	2	no	—
43	#540	—	2	1	no	—
44	#537	C₂²	1	2	yes	—
45	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#536	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#534	—	2	1	no	—
48	#534	—	2	1	no	—
49	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#478	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#462	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#460	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#450	C₂²	1	2	yes	—
93	#450	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#450	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#447	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
115	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
119	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
120	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
136	#137	—	4	4	no	—
137	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
138	#135	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
143	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#126	—	2	2	no	—
165	#126	—	2	1	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	—	2	1	no	—
168	#125	—	2	1	no	—
169	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	—	2	2	no	—
173	#124	D₄	1	2	yes	—
174	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#124	C₂³	1	2	yes	—
176	#123	—	2	2	no	—
177	#123	—	2	2	no	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	1	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	2	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	#123	—	2	2	no	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	1	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	1	no	—
208	#121	—	2	1	no	—
209	#121	—	2	1	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	D₄	1	2	yes	—
214	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#121	C₂³	1	2	yes	—
218	#121	C₂³	1	2	yes	—
219	#121	C₂³	1	2	yes	—
220	#120	—	2	2	no	—
221	#120	—	2	2	no	—
222	#120	—	2	2	no	—
223	#120	—	2	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₄×D₄	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	2	2	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	2	1	no	—
242	#117	—	2	1	no	—
243	#117	—	2	2	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#107	C₂³	1	2	yes	—
255	#107	C₂³	1	2	yes	—
256	#107	C₂³	1	2	yes	—
257	#106	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	#103	C₂³	1	2	yes	—
261	#103	C₂³	1	2	yes	—
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#102	C₂³	1	2	yes	—
268	#102	C₂³	1	2	yes	—
269	#102	C₂³	1	2	yes	—
270	#102	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#97	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	#41	—	2	4	no	—
290	#41	—	2	4	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	2	no	—
295	#41	—	4	2	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	8	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	8	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	Q₁₆	—	4	2	no	—
356	Q₁₆	—	4	2	no	—
357	Q₁₆	—	4	2	no	—
358	SD₁₆	—	2	4	no	—
359	SD₁₆	—	2	4	no	—
360	SD₁₆	—	2	4	no	—
361	SD₁₆	—	4	2	no	—
362	SD₁₆	—	4	2	no	—
363	SD₁₆	—	4	2	no	—
364	SD₁₆	—	4	2	no	—
365	D₈	—	2	4	no	—
366	D₈	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	2	no	—
368	M₁₆	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	8	1	no	—
437	C₂³	—	8	1	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	8	2	no	—
442	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	2	no	—
446	Q₈	—	2	2	no	—
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	8	1	no	—
452	Q₈	—	8	2	no	—
453	D₄	—	2	4	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	2	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	4	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	8	1	no	—
471	D₄	—	8	1	no	—
472	D₄	—	8	2	no	—
473	D₄	—	8	2	no	—
474	D₄	—	8	2	no	—
475	D₄	—	8	2	no	—
476	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	2	no	—
510	C₈	—	2	2	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	2	2	no	—
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	2	no	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	1	no	—
527	C₂²	—	4	1	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	16	4	no	—
533	C₂²	—	16	4	no	—
534	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	2	1	no	—
537	C₄	—	2	1	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	2	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	1	no	—
549	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
550	C₂	—	4	1	no	—
551	C₂	—	4	2	no	—
552	C₂	—	4	2	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	1	no	—
555	C₂	—	8	2	no	—
556	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3547	C₂	semidirect
2. #3496	C₂	semidirect
3. #3319	C₂	semidirect
4. #3315	C₂	semidirect
5. #3314	C₂	semidirect
6. #3310	C₂	semidirect
7. #3269	C₂	semidirect
8. #3267	C₂	semidirect
9. #3266	C₂	semidirect
10. #3265	C₂	semidirect
11. #3219	C₂	semidirect
12. #3216	C₂	semidirect
13. #3203	C₂	semidirect
14. #3201	C₂	semidirect
15. #3114	C₂	semidirect
16. #3110	C₂	semidirect
17. #3012	C₂	semidirect
18. #3009	C₂	semidirect
19. #2980	C₂	semidirect
21. C₂×#137	C₂²	semidirect
22. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
23. C₂×#135	C₂²	semidirect
24. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. #555	C₂²	semidirect
28. #554	C₂²	semidirect
30. #552	C₂²	semidirect
31. D₄×Q₈	C₂²	semidirect
32. #548	C₂²	semidirect
35. #547	C₂²	semidirect
45. #537	C₂²	semidirect
46. #536	C₂²	semidirect
49. #533	C₂²	semidirect
52. #529	C₂²	semidirect
55. #497	C₂²	semidirect
56. #497	C₂²	semidirect
57. #496	C₂²	semidirect
58. #491	C₂²	semidirect
59. #490	C₂²	semidirect
60. #489	C₂²	semidirect
61. #485	C₂²	semidirect
62. #484	C₂²	semidirect
63. #484	C₂²	semidirect
64. #483	C₂²	semidirect
65. #482	C₂²	semidirect
66. #480	C₂²	semidirect
67. #480	C₂²	semidirect
68. #478	C₂²	semidirect
69. #474	C₂²	semidirect
70. #470	C₂²	semidirect
71. #468	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #468	C₂²	semidirect
74. #467	C₂²	semidirect
75. #467	C₂²	semidirect
76. #466	C₂²	semidirect
77. #465	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #463	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #462	C₂²	semidirect
82. #461	C₂²	semidirect
83. #460	C₂²	semidirect
84. #452	C₂²	semidirect
85. #452	C₂²	semidirect
86. #452	C₂²	semidirect
87. #452	C₂²	semidirect
88. #452	C₂²	semidirect
89. #452	C₂²	semidirect
90. #452	C₂²	semidirect
91. #451	C₂²	semidirect
94. #450	C₂²	semidirect
95. #450	C₂²	semidirect
96. #450	C₂²	semidirect
97. #449	C₂²	semidirect
98. #449	C₂²	semidirect
99. #449	C₂²	semidirect
100. #448	C₂²	semidirect
102. #447	C₂²	semidirect
103. #442	C₂²	semidirect
104. #440	C₂²	semidirect
105. #440	C₂²	semidirect
106. #440	C₂²	semidirect
107. #435	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
109. #435	C₂²	semidirect
110. #435	C₂²	semidirect
111. #432	C₂²	semidirect
112. #432	C₂²	semidirect
113. #418	C₂²	semidirect
114. #417	C₂²	semidirect
115. #416	C₂²	semidirect
116. C₂×#102	C₂²	semidirect
117. #408	C₂²	semidirect
118. #408	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3547	2
#3496	2
#3319	2
#3315	2
#3314	2
#3310	2
#3269	2
#3267	2
#3266	2
#3265	2
#3219	2
#3216	2
#3203	2
#3201	2
#3114	2
#3110	2
#3012	2
#3009	2
#2980	2