Subgroups — #61672

Order 256.

1009 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#562	—	2	2	no	—
26	#555	—	2	1	no	—
27	#555	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#554	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#553	—	2	1	no	—
30	#552	C₂²	1	2	yes	—
31	#550	—	2	1	no	—
32	#550	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
34	D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#548	—	2	2	no	—
37	#548	C₂²	1	2	yes	—
38	#548	C₂²	1	2	yes	—
39	#548	C₂²	1	2	yes	—
40	#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#544	—	2	1	no	—
42	#542	—	2	2	no	—
43	#540	—	2	1	no	—
44	#537	—	2	1	no	—
45	#537	—	2	1	no	—
46	#537	C₂²	1	2	yes	—
47	#537	C₂²	1	2	yes	—
48	#536	C₂²	1	2	yes	—
49	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#497	C₂²	1	2	yes	—
56	#497	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#496	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#491	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#490	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#489	C₂²	1	2	yes	—
61	#485	C₂²	1	2	yes	—
62	#484	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#483	C₂²	1	2	yes	—
64	#483	C₂²	1	2	yes	—
65	#482	C₂²	1	2	yes	—
66	#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#481	C₂²	1	2	yes	—
68	#479	C₂²	1	2	yes	—
69	#475	C₂²	1	2	yes	—
70	#470	C₂²	1	2	yes	—
71	#470	C₂²	1	2	yes	—
72	#469	C₂²	1	2	yes	—
73	#468	C₂²	1	2	yes	—
74	#467	C₂²	1	2	yes	—
75	#465	C₂²	1	2	yes	—
76	#465	C₂²	1	2	yes	—
77	#465	C₂²	1	2	yes	—
78	#464	C₂²	1	2	yes	—
79	#464	C₂²	1	2	yes	—
80	#463	C₂²	1	2	yes	—
81	#462	C₂²	1	2	yes	—
82	#462	C₂²	1	2	yes	—
83	#460	C₂²	1	2	yes	—
84	#452	C₂²	1	2	yes	—
85	#452	C₂²	1	2	yes	—
86	#452	C₂²	1	2	yes	—
87	#452	C₂²	1	2	yes	—
88	#452	C₂²	1	2	yes	—
89	#452	C₂²	1	2	yes	—
90	#452	C₂²	1	2	yes	—
91	#451	C₂²	1	2	yes	—
92	#451	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#451	C₂²	1	2	yes	—
94	#451	C₂²	1	2	yes	—
95	#451	C₂²	1	2	yes	—
96	#451	C₂²	1	2	yes	—
97	#449	C₂²	1	2	yes	—
98	#449	C₂²	1	2	yes	—
99	#449	C₂²	1	2	yes	—
100	#448	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#448	C₂²	1	2	yes	—
102	#448	C₂²	1	2	yes	—
103	#441	C₂²	1	2	yes	—
104	#441	C₂²	1	2	yes	—
105	#441	C₂²	1	2	yes	—
106	#440	C₂²	1	2	yes	—
107	#435	C₂²	1	2	yes	—
108	#435	C₂²	1	2	yes	—
109	#435	C₂²	1	2	yes	—
110	#435	C₂²	1	2	yes	—
111	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#419	C₂²	1	2	yes	—
114	#417	C₂²	1	2	yes	—
115	#416	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
117	#408	C₂²	1	2	yes	—
118	#408	C₂²	1	2	yes	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	2	2	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	#137	—	4	4	no	—
135	#137	—	4	4	no	—
136	#135	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#127	—	2	2	no	—
162	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
163	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#126	—	2	2	no	—
165	#126	—	2	1	no	—
166	#125	—	2	2	no	—
167	#125	—	2	1	no	—
168	#125	—	2	1	no	—
169	#125	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#124	—	2	2	no	—
171	#124	—	2	2	no	—
172	#124	—	2	2	no	—
173	#124	—	2	2	no	—
174	#124	—	2	2	no	—
175	#124	D₄	1	2	yes	—
176	#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#124	C₂³	1	2	yes	—
178	#123	—	2	2	no	—
179	#123	—	2	2	no	—
180	#123	—	2	2	no	—
181	#123	—	2	1	no	—
182	#123	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	#121	—	2	2	no	—
201	#121	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	#121	—	2	2	no	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	1	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	1	no	—
211	#121	—	2	1	no	—
212	#121	—	2	1	no	—
213	#121	—	2	2	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	D₄	1	2	yes	—
216	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#121	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#121	C₂³	1	2	yes	—
220	#121	C₂³	1	2	yes	—
221	#121	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
226	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×D₄	—	2	2	no	—
230	C₄×D₄	—	2	1	no	—
231	C₄×D₄	—	2	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	2	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	1	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
243	#117	—	2	1	no	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	1	no	—
247	#117	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#107	C₂³	1	2	yes	—
255	#106	C₂³	1	2	yes	—
256	#106	C₂³	1	2	yes	—
257	#106	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	#103	C₂³	1	2	yes	—
261	#103	C₂³	1	2	yes	—
262	#103	C₂³	1	2	yes	—
263	#103	C₂³	1	2	yes	—
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#102	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	#97	C₂³	1	2	yes	—
284	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#41	—	2	4	no	—
287	#41	—	2	4	no	—
288	#41	—	4	2	no	—
289	#41	—	4	2	no	—
290	#41	—	4	2	no	—
291	#41	—	4	2	no	—
292	#41	—	4	2	no	—
293	#41	—	4	2	no	—
294	#41	—	4	8	no	—
295	#41	—	4	8	no	—
296	#41	—	4	2	no	—
297	#41	—	4	2	no	—
298	#41	—	4	8	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
312	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	Q₁₆	—	2	4	no	—
352	Q₁₆	—	2	4	no	—
353	Q₁₆	—	2	4	no	—
354	Q₁₆	—	4	2	no	—
355	Q₁₆	—	4	2	no	—
356	Q₁₆	—	4	2	no	—
357	SD₁₆	—	2	4	no	—
358	SD₁₆	—	4	2	no	—
359	SD₁₆	—	4	2	no	—
360	SD₁₆	—	4	2	no	—
361	SD₁₆	—	4	2	no	—
362	D₈	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	2	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	2	no	—
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	2	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	8	1	no	—
444	Q₈	—	8	2	no	—
445	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	4	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	4	no	—
459	D₄	—	8	1	no	—
460	D₄	—	8	1	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	8	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂×C₄	—	8	1	no	—
490	C₂×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	2	2	no	—
501	C₈	—	2	2	no	—
502	C₈	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	2	1	no	—
504	C₂²	—	2	1	no	—
505	C₂²	—	2	2	no	—
506	C₂²	—	2	2	no	—
507	C₂²	—	2	2	no	—
508	C₂²	—	2	2	no	—
509	C₂²	—	2	1	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	4	1	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	1	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	1	no	—
521	C₄	—	2	1	no	—
522	C₄	—	2	1	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	1	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	4	1	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
535	C₂	—	4	1	no	—
536	C₂	—	4	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	8	1	no	—
539	C₂	—	8	2	no	—
540	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3547	C₂	semidirect
2. #3497	C₂	semidirect
3. #3321	C₂	semidirect
4. #3317	C₂	semidirect
5. #3316	C₂	semidirect
6. #3312	C₂	semidirect
7. #3271	C₂	semidirect
8. #3270	C₂	semidirect
9. #3270	C₂	semidirect
10. #3269	C₂	semidirect
11. #3219	C₂	semidirect
12. #3216	C₂	semidirect
13. #3204	C₂	semidirect
14. #3201	C₂	semidirect
15. #3117	C₂	semidirect
16. #3113	C₂	semidirect
17. #3013	C₂	semidirect
18. #3011	C₂	semidirect
19. #2980	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3547	2
#3497	2
#3321	2
#3317	2
#3316	2
#3312	2
#3271	2
#3270	2
#3269	2
#3219	2
#3216	2
#3204	2
#3201	2
#3117	2
#3113	2
#3013	2
#3011	2
#2980	2