Subgroups — #61677

Order 256.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#3308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3268	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#3198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#3115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#562	—	2	1	no	—
27	#562	—	2	1	no	—
28	#554	—	2	1	no	—
29	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#550	—	2	1	no	—
31	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#548	C₂²	1	2	yes	—
33	#548	C₂²	1	2	yes	—
34	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#546	—	2	2	no	—
37	#546	—	2	2	no	—
38	#546	C₂²	1	2	yes	—
39	#546	C₂²	1	2	yes	—
40	#540	—	2	2	no	—
41	#537	—	2	2	no	—
42	#537	C₂²	1	2	yes	—
43	#537	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#536	—	2	1	no	—
45	#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#535	—	2	1	no	—
47	#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#532	—	2	1	no	—
50	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#497	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#485	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#483	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#482	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#481	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#477	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#476	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#470	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#469	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#468	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#467	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#466	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#465	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#464	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#463	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#452	C₂²	1	2	yes	—
86	#452	C₂²	1	2	yes	—
87	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#452	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#451	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#450	C₂²	1	2	yes	—
93	#450	C₂²	1	2	yes	—
94	#449	C₂²	1	2	yes	—
95	#449	C₂²	1	2	yes	—
96	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#449	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#448	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#447	C₂²	1	2	yes	—
102	#447	C₂²	1	2	yes	—
103	#442	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#441	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#440	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	#417	C₂²	1	2	yes	—
114	#417	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
117	#408	C₂²	1	2	yes	—
118	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
119	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
120	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
121	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
122	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	1	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#137	—	4	4	no	—
143	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
144	#135	—	4	4	no	—
145	#135	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#127	—	2	1	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#125	—	2	2	no	—
172	#125	—	2	1	no	—
173	#124	—	2	1	no	—
174	#124	—	2	1	no	—
175	#124	—	2	2	no	—
176	#124	—	2	2	no	—
177	#124	—	2	1	no	—
178	#124	—	2	1	no	—
179	#124	—	2	1	no	—
180	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#124	D₄	1	1	yes	characteristic
182	#124	C₂³	1	2	yes	—
183	#124	C₂³	1	2	yes	—
184	#123	—	2	2	no	—
185	#123	—	2	2	no	—
186	#123	—	2	2	no	—
187	#123	—	2	2	no	—
188	#123	—	2	2	no	—
189	#123	—	2	2	no	—
190	#123	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#121	—	2	2	no	—
205	#121	—	2	2	no	—
206	#121	—	2	2	no	—
207	#121	—	2	2	no	—
208	#121	—	2	2	no	—
209	#121	—	2	2	no	—
210	#121	—	2	2	no	—
211	#121	—	2	2	no	—
212	#121	—	2	2	no	—
213	#121	—	2	1	no	—
214	#121	—	2	2	no	—
215	#121	—	2	2	no	—
216	#121	—	2	2	no	—
217	#121	—	2	2	no	—
218	#121	D₄	1	2	yes	—
219	#121	D₄	1	2	yes	—
220	#121	C₂³	1	2	yes	—
221	#121	C₂³	1	2	yes	—
222	#121	C₂³	1	2	yes	—
223	#121	C₂³	1	2	yes	—
224	#121	C₂³	1	2	yes	—
225	#120	—	2	2	no	—
226	#120	—	2	2	no	—
227	#120	—	2	2	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×D₄	—	2	2	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	2	1	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	2	1	no	—
239	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
244	#117	—	2	1	no	—
245	#117	—	2	1	no	—
246	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#107	C₂³	1	2	yes	—
257	#107	C₂³	1	2	yes	—
258	#106	C₂³	1	2	yes	—
259	#106	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#103	C₂³	1	2	yes	—
265	#103	C₂³	1	2	yes	—
266	#103	C₂³	1	2	yes	—
267	#103	C₂³	1	2	yes	—
268	#103	C₂³	1	2	yes	—
269	#103	C₂³	1	2	yes	—
270	#103	C₂³	1	2	yes	—
271	#103	C₂³	1	2	yes	—
272	#102	C₂³	1	2	yes	—
273	#102	C₂³	1	2	yes	—
274	#102	C₂³	1	2	yes	—
275	#102	C₂³	1	2	yes	—
276	#102	C₂³	1	2	yes	—
277	#102	C₂³	1	2	yes	—
278	#102	C₂³	1	2	yes	—
279	#102	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
286	#97	C₂³	1	2	yes	—
287	#97	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	#41	—	2	2	no	—
291	#41	—	2	2	no	—
292	#41	—	2	4	no	—
293	#41	—	2	4	no	—
294	#41	—	4	1	no	—
295	#41	—	4	1	no	—
296	#41	—	4	1	no	—
297	#41	—	4	1	no	—
298	#41	—	4	2	no	—
299	#41	—	4	2	no	—
300	#41	—	4	4	no	—
301	#41	—	4	4	no	—
302	#41	—	4	2	no	—
303	#41	—	4	2	no	—
304	#41	—	4	2	no	—
305	#41	—	4	2	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	8	2	no	—
308	#41	—	8	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂×D₄	—	2	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	1	no	—
340	C₂×D₄	—	4	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	4	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	Q₁₆	—	2	4	no	—
370	Q₁₆	—	4	2	no	—
371	Q₁₆	—	4	2	no	—
372	SD₁₆	—	2	4	no	—
373	SD₁₆	—	2	4	no	—
374	SD₁₆	—	4	2	no	—
375	SD₁₆	—	4	2	no	—
376	SD₁₆	—	4	2	no	—
377	SD₁₆	—	4	2	no	—
378	D₈	—	2	4	no	—
379	D₈	—	4	2	no	—
380	D₈	—	4	2	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	8	1	no	—
445	C₂³	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	8	1	no	—
447	C₂³	—	8	2	no	—
448	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	Q₈	—	2	1	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	2	2	no	—
455	Q₈	—	2	2	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	4	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	8	1	no	—
462	Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	1	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	2	2	no	—
467	D₄	—	2	2	no	—
468	D₄	—	2	2	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	1	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	4	4	no	—
477	D₄	—	4	2	no	—
478	D₄	—	4	2	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	8	1	no	—
481	D₄	—	8	2	no	—
482	D₄	—	8	2	no	—
483	D₄	—	8	2	no	—
484	D₄	—	8	2	no	—
485	D₄	—	8	2	no	—
486	D₄	—	8	2	no	—
487	D₄	—	8	2	no	—
488	D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	4	1	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	8	1	no	—
511	C₂×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	2	2	no	—
526	C₈	—	2	2	no	—
527	C₈	—	2	2	no	—
528	C₂²	—	2	1	no	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	2	2	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	2	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	2	no	—
543	C₂²	—	4	2	no	—
544	C₂²	—	4	2	no	—
545	C₂²	—	4	2	no	—
546	C₂²	—	16	4	no	—
547	C₂²	—	16	2	no	—
548	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	2	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	4	1	no	—
560	C₄	—	4	1	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	4	2	no	—
566	C₂	—	4	1	no	—
567	C₂	—	4	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	2	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3548	C₂	semidirect
2. #3500	C₂	semidirect
3. #3316	C₂	semidirect
4. #3314	C₂	semidirect
5. #3308	C₂	semidirect
6. #3306	C₂	semidirect
7. #3271	C₂	semidirect
8. #3269	C₂	semidirect
9. #3268	C₂	semidirect
10. #3267	C₂	semidirect
11. #3215	C₂	semidirect
12. #3213	C₂	semidirect
13. #3201	C₂	semidirect
14. #3198	C₂	semidirect
15. #3116	C₂	semidirect
16. #3115	C₂	semidirect
17. #3013	C₂	semidirect
18. #3012	C₂	semidirect
19. #2980	C₂	semidirect
22. C₂×#137	C₂²	semidirect
25. C₂×#135	C₂²	semidirect
29. #554	C₂²	semidirect
31. #550	C₂²	semidirect
34. #547	C₂²	semidirect
35. #547	C₂²	semidirect
43. #537	C₂²	semidirect
48. #533	C₂²	semidirect
51. #532	C₂²	semidirect
55. #497	C₂²	semidirect
56. #496	C₂²	semidirect
57. #489	C₂²	semidirect
58. #489	C₂²	semidirect
59. #485	C₂²	semidirect
60. #484	C₂²	semidirect
61. #483	C₂²	semidirect
62. #482	C₂²	semidirect
63. #481	C₂²	semidirect
64. #480	C₂²	semidirect
65. #477	C₂²	semidirect
66. #476	C₂²	semidirect
67. #475	C₂²	semidirect
68. #474	C₂²	semidirect
69. #470	C₂²	semidirect
70. #469	C₂²	semidirect
71. #468	C₂²	semidirect
72. #468	C₂²	semidirect
73. #467	C₂²	semidirect
74. #466	C₂²	semidirect
75. #465	C₂²	semidirect
76. #465	C₂²	semidirect
77. #464	C₂²	semidirect
78. #464	C₂²	semidirect
79. #463	C₂²	semidirect
80. #463	C₂²	semidirect
81. #462	C₂²	semidirect
82. #461	C₂²	semidirect
83. #460	C₂²	semidirect
84. #459	C₂²	semidirect
87. #452	C₂²	semidirect
88. #452	C₂²	semidirect
89. #452	C₂²	semidirect
90. #451	C₂²	semidirect
91. #451	C₂²	semidirect
96. #449	C₂²	semidirect
97. #449	C₂²	semidirect
98. #449	C₂²	semidirect
99. #448	C₂²	semidirect
100. #448	C₂²	semidirect
103. #442	C₂²	semidirect
104. #441	C₂²	semidirect
105. #440	C₂²	semidirect
106. #440	C₂²	semidirect
107. #435	C₂²	semidirect
108. #435	C₂²	semidirect
109. #435	C₂²	semidirect
110. #435	C₂²	semidirect
111. #432	C₂²	semidirect
112. #432	C₂²	semidirect
114. #417	C₂²	semidirect
115. C₂×#103	C₂²	semidirect
118. #408	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3548	2
#3500	2
#3316	2
#3314	2
#3308	2
#3306	2
#3271	2
#3269	2
#3268	2
#3267	2
#3215	2
#3213	2
#3201	2
#3198	2
#3116	2
#3115	2
#3013	2
#3012	2
#2980	2