Subgroups — #616779

Order 512.

4250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13971	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#13924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#13902	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2851	—	2	8	no	—
17	C₂×#390	—	2	8	no	—
18	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#1445	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1440	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1439	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1438	C₂²	1	8	yes	—
37	#1437	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
48	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#125	—	2	4	no	—
54	C₂×#125	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	#390	—	2	16	no	—
79	#390	—	2	8	no	—
80	#390	—	2	8	no	—
81	#390	—	2	16	no	—
82	#390	—	4	8	no	—
83	#389	—	2	8	no	—
84	#388	—	4	32	no	—
85	#387	—	2	16	no	—
86	#385	—	2	16	no	—
87	#382	—	2	4	no	—
88	#380	—	2	8	no	—
89	#379	—	2	32	no	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
99	C₄³	—	4	4	no	—
100	C₂⁵	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	8	no	—
102	C₂⁵	—	2	8	no	—
103	C₂⁵	—	2	16	no	—
104	C₂⁵	—	4	8	no	—
105	C₂⁵	—	4	4	no	—
106	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
120	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#125	—	4	16	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	16	yes	—
170	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	#95	—	2	8	no	—
185	#95	—	2	8	no	—
186	#95	—	2	16	no	—
187	#95	—	2	8	no	—
188	#95	—	4	16	no	—
189	#95	—	4	16	no	—
190	C₂⁴	—	2	2	no	—
191	C₂⁴	—	2	2	no	—
192	C₂⁴	—	2	4	no	—
193	C₂⁴	—	2	16	no	—
194	C₂⁴	—	2	4	no	—
195	C₂⁴	—	2	16	no	—
196	C₂⁴	—	2	4	no	—
197	C₂⁴	—	2	8	no	—
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	4	32	no	—
201	C₂⁴	—	4	64	no	—
202	C₂⁴	—	4	16	no	—
203	C₂⁴	—	4	8	no	—
204	C₂⁴	—	4	8	no	—
205	C₂⁴	—	4	16	no	—
206	C₂⁴	—	4	32	no	—
207	C₂⁴	—	8	16	no	—
208	C₂⁴	—	8	32	no	—
209	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
211	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂×#41	1	8	yes	—
213	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	16	no	—
216	C₂×D₄	—	2	32	no	—
217	C₂×D₄	—	4	32	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	128	no	—
220	C₂×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
258	C₂²×C₄	#124	1	16	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
268	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
281	C₄²	—	2	8	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	4	8	no	—
284	C₄²	—	4	32	no	—
285	C₄²	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	4	no	—
289	C₂³	—	2	8	no	—
290	C₂³	—	2	16	no	—
291	C₂³	—	2	8	no	—
292	C₂³	—	2	16	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	2	16	no	—
295	C₂³	—	2	32	no	—
296	C₂³	—	4	32	no	—
297	C₂³	—	4	64	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	16	no	—
300	C₂³	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	16	no	—
305	C₂³	—	4	16	no	—
306	C₂³	—	4	16	no	—
307	C₂³	—	4	16	no	—
308	C₂³	—	8	128	no	—
309	C₂³	—	8	32	no	—
310	C₂³	—	8	16	no	—
311	C₂³	—	8	16	no	—
312	C₂³	C₂×#124	1	4	yes	—
313	C₂³	#529	1	16	yes	—
314	C₂³	#532	1	8	yes	—
315	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
321	D₄	—	4	32	no	—
322	D₄	—	4	32	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	16	no	—
335	C₂×C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₄	—	4	32	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄	—	4	8	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	8	16	no	—
354	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
359	C₂×C₄	#551	1	16	yes	—
360	C₂²	—	2	8	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	8	no	—
363	C₂²	—	2	32	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	8	no	—
366	C₂²	—	4	16	no	—
367	C₂²	—	4	32	no	—
368	C₂²	—	8	64	no	—
369	C₂²	—	8	8	no	—
370	C₂²	—	8	4	no	—
371	C₂²	—	8	16	no	—
372	C₂²	—	8	4	no	—
373	C₂²	#2861	1	8	yes	—
374	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#551	1	4	yes	—
381	C₂²	#3481	1	8	yes	—
382	C₂²	#3508	1	4	yes	—
383	C₂²	#3519	1	8	yes	—
384	C₄	—	2	8	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	4	16	no	—
388	C₄	—	8	4	no	—
389	C₄	—	8	4	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	#2561	1	8	yes	—
392	C₂	—	2	8	no	—
393	C₂	—	8	8	no	—
394	C₂	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#34965	1	2	yes	—
396	C₂	#35078	1	2	yes	—
397	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#36291	1	8	yes	—
399	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2851	C₂	semidirect
3. #15229	C₂	semidirect
4. #15224	C₂	semidirect
5. #14982	C₂	semidirect
6. #14700	C₂	semidirect
7. #13971	C₂	semidirect
8. #13924	C₂	semidirect
10. C₄²×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂²×#125	C₂²	semidirect
23. C₂×#389	C₂²	semidirect
24. C₂×#388	C₂²	semidirect
25. C₂×#387	C₂²	semidirect
27. C₂×#382	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
33. #1445	C₂²	semidirect
34. #1440	C₂²	semidirect
35. #1439	C₂²	semidirect
37. #1437	C₂²	semidirect
38. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
39. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
41. C₄×#95	C₂²	semidirect
42. C₄×#95	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2851	2
C₂²×#390	2
#15229	2
#15224	2
#14982	2
#14700	2
#13971	2
#13924	2
#13902	2
C₄²×C₂²⋊C₄	2