Subgroups — #616804

Order 512.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15197	C₂	1	2	yes	maximal
4	#15153	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14869	C₂	1	8	yes	maximal
6	#14709	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14689	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14242	C₂	1	8	yes	maximal
9	#14160	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2859	—	2	8	no	—
14	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#125	—	2	8	no	—
16	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1445	C₂²	1	8	yes	—
31	#1442	C₂²	1	8	yes	—
32	#1441	C₂²	1	16	yes	—
33	#1441	C₂²	1	8	yes	—
34	#1436	C₂²	1	16	yes	—
35	#1436	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	#1434	C₂²	1	16	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×#125	—	2	8	no	—
45	C₂×#125	—	2	4	no	—
46	C₂×#125	—	2	16	no	—
47	C₂×#125	Q₈	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#400	—	2	32	no	—
68	#389	—	2	8	no	—
69	#389	—	2	16	no	—
70	#389	—	2	16	no	—
71	#387	—	2	16	no	—
72	#384	—	2	4	no	—
73	#384	—	2	4	no	—
74	#382	—	2	4	no	—
75	#382	—	2	8	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄³	—	2	8	no	—
92	C₄³	D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#125	—	2	32	no	—
104	#125	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	16	no	—
152	#95	—	2	8	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	32	no	—
155	#95	—	2	32	no	—
156	#95	—	4	16	no	—
157	#95	—	4	16	no	—
158	#95	#41	1	16	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
202	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
213	C₄²	—	2	16	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	4	8	no	—
216	C₄²	—	4	32	no	—
217	C₄²	—	4	16	no	—
218	C₄²	—	4	16	no	—
219	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
220	C₄²	#124	1	16	yes	—
221	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂³	#585	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	16	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
267	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
273	C₂²	#3444	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#3449	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
277	C₂²	#3475	1	4	yes	—
278	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
279	C₂²	Q₈×#41	1	4	yes	—
280	C₂²	#3512	1	4	yes	—
281	C₂²	#3515	1	8	yes	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	2	8	no	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	16	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	#2568	1	8	yes	—
292	C₂	C₂×#2568	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#34947	1	2	yes	—
294	C₂	#35139	1	2	yes	—
295	C₂	#35341	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#36196	1	4	yes	—
297	C₂	#36567	1	4	yes	—
298	C₂	#36639	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2859	2
C₂×C₄×#125	2
#15197	2
#15153	2
#14869	2
#14709	2
#14689	2
#14242	2
#14160	2
C₄²×C₄⋊C₄	2