Subgroups — #616810

Order 512.

3058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14932	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#14700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14154	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14022	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₄²×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	#2858	—	2	8	no	—
16	C₄×#125	—	2	8	no	—
17	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#388	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1446	C₂²	1	8	yes	—
34	#1440	C₂²	1	16	yes	—
35	#1439	C₂²	1	16	yes	—
36	#1438	C₂²	1	8	yes	—
37	#1437	C₂²	1	16	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
49	C₂×#127	—	2	4	no	—
50	C₂×#127	—	2	8	no	—
51	C₂×#125	—	2	8	no	—
52	C₂×#125	—	2	4	no	—
53	C₂×#124	—	2	16	no	—
54	C₂×#124	—	4	16	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#390	—	2	16	no	—
75	#390	—	2	32	no	—
76	#390	—	2	8	no	—
77	#390	—	2	16	no	—
78	#390	—	2	8	no	—
79	#390	—	4	8	no	—
80	#389	—	2	8	no	—
81	#388	—	4	32	no	—
82	#387	—	2	16	no	—
83	#382	—	2	4	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
95	C₄³	—	4	4	no	—
96	C₄³	D₄	1	8	yes	—
97	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
122	#127	—	4	16	no	—
123	#125	—	2	32	no	—
124	#124	—	4	64	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
172	#95	—	2	8	no	—
173	#95	—	2	8	no	—
174	#95	—	2	8	no	—
175	#95	—	2	16	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	4	16	no	—
178	#95	—	4	16	no	—
179	C₂⁴	—	2	4	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	2	16	no	—
182	C₂⁴	—	2	8	no	—
183	C₂⁴	—	2	16	no	—
184	C₂⁴	—	2	4	no	—
185	C₂⁴	—	2	4	no	—
186	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
190	C₂×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	4	32	no	—
196	C₂×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₄	—	4	16	no	—
199	C₂×D₄	—	4	16	no	—
200	C₂×D₄	—	8	16	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
240	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
253	C₄²	—	2	8	no	—
254	C₄²	—	2	16	no	—
255	C₄²	—	2	16	no	—
256	C₄²	—	2	8	no	—
257	C₄²	—	4	32	no	—
258	C₄²	—	4	16	no	—
259	C₄²	—	4	16	no	—
260	C₄²	#124	1	16	yes	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	4	no	—
263	C₂³	—	4	16	no	—
264	C₂³	—	4	8	no	—
265	C₂³	—	4	8	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	8	no	—
268	C₂³	—	4	8	no	—
269	C₂³	—	4	16	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	—	4	16	no	—
272	C₂³	—	4	16	no	—
273	C₂³	—	4	16	no	—
274	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	8	16	no	—
282	D₄	—	8	16	no	—
283	D₄	—	8	16	no	—
284	D₄	—	8	16	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#529	1	16	yes	—
321	C₂×C₄	#532	1	8	yes	—
322	C₂×C₄	#535	1	8	yes	—
323	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	#559	1	8	yes	—
326	C₂²	—	8	4	no	—
327	C₂²	—	8	4	no	—
328	C₂²	—	8	16	no	—
329	C₂²	—	8	8	no	—
330	C₂²	—	8	8	no	—
331	C₂²	—	8	16	no	—
332	C₂²	—	8	4	no	—
333	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	C₂×#529	1	4	yes	—
336	C₂²	C₂×#532	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×#535	1	2	yes	—
338	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂×#559	1	2	yes	—
341	C₂²	#3481	1	4	yes	—
342	C₂²	#3483	1	4	yes	—
343	C₂²	#3508	1	4	yes	—
344	C₂²	#3519	1	4	yes	—
345	C₂²	#3522	1	4	yes	—
346	C₄	—	2	8	no	—
347	C₄	—	2	4	no	—
348	C₄	—	4	16	no	—
349	C₄	—	4	4	no	—
350	C₄	—	4	8	no	—
351	C₄	—	8	4	no	—
352	C₄	—	8	4	no	—
353	C₄	#2592	1	8	yes	—
354	C₄	#2861	1	8	yes	—
355	C₂	—	16	4	no	—
356	C₂	C₂×#2592	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#34977	1	2	yes	—
358	C₂	#35238	1	2	yes	—
359	C₂	#35285	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#36300	1	4	yes	—
361	C₂	#36463	1	4	yes	—
362	C₂	C₂×#2861	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#125	C₂	semidirect
3. #15229	C₂	semidirect
4. #15224	C₂	semidirect
5. #14932	C₂	semidirect
6. #14700	C₂	semidirect
7. #14161	C₂	semidirect
9. #14022	C₂	semidirect
10. C₄²×C₄⋊C₄	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2858	2
C₂×C₄×#125	2
#15229	2
#15224	2
#14932	2
#14700	2
#14161	2
#14154	2
#14022	2
C₄²×C₄⋊C₄	2