Subgroups — #61684

Order 256.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#3330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3314	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#3294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3283	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#3272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#3214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#3210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#3203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#3012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#562	—	2	2	no	—
20	#554	—	2	1	no	—
21	#554	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#550	—	2	1	no	—
23	#550	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#547	—	2	1	no	—
25	#547	C₂²	1	2	yes	—
26	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#547	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#546	—	2	2	no	—
29	#546	C₂²	1	4	yes	—
30	D₄²	—	2	1	no	—
31	D₄²	C₂²	1	2	yes	—
32	#540	—	2	2	no	—
33	#537	—	2	2	no	—
34	#537	C₂²	1	2	yes	—
35	#537	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#534	—	2	2	no	—
37	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#121	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#496	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#489	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#484	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#484	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#480	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#480	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#474	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#468	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#467	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#466	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#464	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#461	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#459	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#452	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#450	C₂²	1	2	yes	—
68	#450	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#449	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#447	C₂²	1	2	yes	—
73	#447	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#440	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
85	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
86	C₂×#41	—	2	2	no	—
87	C₂×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×#41	—	2	1	no	—
89	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
100	#135	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#127	—	2	2	no	—
116	#127	D₄	1	1	yes	characteristic
117	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#125	—	2	2	no	—
120	#125	—	2	1	no	—
121	#124	—	2	1	no	—
122	#124	D₄	1	2	yes	—
123	#124	C₂³	1	2	yes	—
124	#123	—	2	4	no	—
125	#123	—	2	4	no	—
126	#123	—	2	4	no	—
127	#123	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	#121	—	2	4	no	—
137	#121	—	2	2	no	—
138	#121	—	2	4	no	—
139	#121	—	2	4	no	—
140	#121	—	2	2	no	—
141	#121	—	2	2	no	—
142	#121	—	2	4	no	—
143	#121	—	2	1	no	—
144	#121	—	2	1	no	—
145	#121	—	2	1	no	—
146	#121	—	2	2	no	—
147	#121	—	2	4	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	D₄	1	2	yes	—
150	#121	D₄	1	2	yes	—
151	#121	C₂³	1	2	yes	—
152	#121	C₂³	1	4	yes	—
153	#121	C₂³	1	4	yes	—
154	#120	—	2	4	no	—
155	#120	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	1	no	—
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#107	C₂³	1	2	yes	—
179	#107	C₂³	1	2	yes	—
180	#107	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	#103	C₂³	1	4	yes	—
184	#103	C₂³	1	4	yes	—
185	#103	C₂³	1	4	yes	—
186	#102	C₂³	1	2	yes	—
187	#102	C₂³	1	4	yes	—
188	#102	C₂³	1	4	yes	—
189	#102	C₂³	1	4	yes	—
190	#102	C₂³	1	2	yes	—
191	#102	C₂³	1	2	yes	—
192	#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	#97	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	—	2	1	no	—
201	C₂⁴	—	2	4	no	—
202	#41	—	2	8	no	—
203	#41	—	4	4	no	—
204	#41	—	4	4	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	4	4	no	—
208	#41	—	4	8	no	—
209	#41	—	8	2	no	—
210	#41	—	8	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×D₄	—	2	1	no	—
225	C₂×D₄	—	2	1	no	—
226	C₂×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	16	no	—
233	C₂×D₄	—	8	4	no	—
234	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	Q₁₆	—	4	4	no	—
255	SD₁₆	—	2	8	no	—
256	SD₁₆	—	4	4	no	—
257	SD₁₆	—	4	4	no	—
258	D₈	—	2	4	no	—
259	D₈	—	2	4	no	—
260	D₈	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	8	1	no	—
307	C₂³	—	8	1	no	—
308	C₂³	—	8	4	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	4	no	—
313	Q₈	—	2	4	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	4	2	no	—
316	Q₈	—	8	1	no	—
317	D₄	—	2	4	no	—
318	D₄	—	2	4	no	—
319	D₄	—	2	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	8	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	8	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	8	1	no	—
332	D₄	—	8	1	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	4	no	—
335	D₄	—	8	2	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	2	4	no	—
365	C₈	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	—	2	4	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	8	4	no	—
382	C₂²	—	16	8	no	—
383	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	4	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	4	2	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	#576	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₂	—	4	1	no	—
397	C₂	—	4	4	no	—
398	C₂	—	4	4	no	—
399	C₂	—	8	2	no	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
402	C₂	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #3548	C₂	semidirect
2. #3496	C₂	semidirect
3. #3330	C₂	semidirect
4. #3314	C₂	semidirect
5. #3294	C₂	semidirect
6. #3283	C₂	semidirect
7. #3272	C₂	semidirect
8. #3268	C₂	semidirect
9. #3214	C₂	semidirect
10. #3210	C₂	semidirect
11. #3203	C₂	semidirect
12. #3110	C₂	semidirect
13. #3100	C₂	semidirect
14. #3012	C₂	semidirect
15. #2981	C₂	semidirect
17. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
18. C₂×#135	C₂²	semidirect
21. #554	C₂²	semidirect
23. #550	C₂²	semidirect
26. #547	C₂²	semidirect
27. #547	C₂²	semidirect
35. #537	C₂²	semidirect
37. #533	C₂²	semidirect
40. #532	C₂²	semidirect
43. #496	C₂²	semidirect
44. #494	C₂²	semidirect
45. #492	C₂²	semidirect
46. #489	C₂²	semidirect
47. #487	C₂²	semidirect
48. #486	C₂²	semidirect
49. #484	C₂²	semidirect
50. #484	C₂²	semidirect
51. #480	C₂²	semidirect
52. #480	C₂²	semidirect
53. #474	C₂²	semidirect
54. #474	C₂²	semidirect
55. #468	C₂²	semidirect
56. #468	C₂²	semidirect
57. #467	C₂²	semidirect
58. #466	C₂²	semidirect
59. #464	C₂²	semidirect
60. #461	C₂²	semidirect
61. #461	C₂²	semidirect
62. #459	C₂²	semidirect
63. #459	C₂²	semidirect
64. #452	C₂²	semidirect
65. #452	C₂²	semidirect
66. #452	C₂²	semidirect
68. #450	C₂²	semidirect
69. #449	C₂²	semidirect
70. #449	C₂²	semidirect
71. #449	C₂²	semidirect
73. #447	C₂²	semidirect
74. #440	C₂²	semidirect
75. C₄×D₈	C₂²	semidirect
76. C₄×D₈	C₂²	semidirect
77. #436	C₂²	semidirect
78. #435	C₂²	semidirect
79. C₈×D₄	C₂²	semidirect
80. #432	C₂²	semidirect
81. #431	C₂²	semidirect
82. #417	C₂²	semidirect
83. C₂×#102	C₂²	semidirect
84. #408	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3548	2
#3496	2
#3330	2
#3314	2
#3294	2
#3283	2
#3272	2
#3268	2
#3214	2
#3210	2
#3203	2
#3110	2
#3100	2
#3012	2
#2981	2