Subgroups — #616932

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15087	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#15018	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#14710	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14040	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#14016	C₂	1	3	yes	maximal
10	#13992	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#13968	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂²×#123	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#386	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#385	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#383	—	2	8	no	—
19	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#383	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#381	C₂²	1	3	yes	—
23	C₄²×D₄	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂²×#95	C₂²	1	3	yes	—
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1445	C₂²	1	6	yes	—
31	#1443	C₂²	1	6	yes	—
32	#1443	C₂²	1	6	yes	—
33	#1442	C₂²	1	6	yes	—
34	#1442	C₂²	1	6	yes	—
35	#1441	C₂²	1	6	yes	—
36	#1440	C₂²	1	6	yes	—
37	#1439	C₂²	1	6	yes	—
38	#1436	C₂²	1	6	yes	—
39	#1436	C₂²	1	6	yes	—
40	#1436	C₂²	1	6	yes	—
41	#1436	C₂²	1	6	yes	—
42	#1434	C₂²	1	6	yes	—
43	#1434	C₂²	1	6	yes	—
44	#1434	C₂²	1	6	yes	—
45	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
46	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
49	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂²⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×#123	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	D₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#386	—	2	12	no	—
79	#385	—	2	12	no	—
80	#383	—	2	24	no	—
81	#383	—	2	8	no	—
82	#383	—	2	8	no	—
83	#381	—	2	12	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
87	C₂×#95	—	2	12	no	—
88	C₂×#95	—	2	12	no	—
89	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
94	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×#95	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄³	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₄	#41	1	12	yes	—
113	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
125	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
129	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#123	—	4	16	no	—
141	C₄×D₄	—	2	96	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	12	yes	—
163	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
171	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
176	#95	—	2	12	no	—
177	#95	—	2	12	no	—
178	#95	—	2	12	no	—
179	#95	—	2	12	no	—
180	#95	—	2	6	no	—
181	#95	—	2	6	no	—
182	#95	—	2	12	no	—
183	#95	—	2	12	no	—
184	#95	—	2	12	no	—
185	#95	—	2	12	no	—
186	#95	—	2	12	no	—
187	#95	—	2	12	no	—
188	#95	—	4	6	no	—
189	#95	—	4	6	no	—
190	#95	—	4	6	no	—
191	#95	—	4	6	no	—
192	#95	—	4	6	no	—
193	#95	—	4	6	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	2	6	no	—
196	C₂⁴	—	2	1	no	—
197	C₂⁴	—	2	3	no	—
198	C₂⁴	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	6	no	—
200	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
202	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
203	C₂⁴	C₂×#41	1	6	yes	—
204	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₄	—	2	24	no	—
206	C₂×D₄	—	2	24	no	—
207	C₂×D₄	#126	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
262	C₂²×C₄	—	8	12	no	—
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
278	C₄²	—	2	24	no	—
279	C₄²	—	2	24	no	—
280	C₄²	—	4	12	no	—
281	C₄²	—	4	12	no	—
282	C₄²	#123	1	16	yes	complemented
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	—	2	6	no	—
285	C₂³	—	2	12	no	—
286	C₂³	—	2	12	no	—
287	C₂³	—	2	12	no	—
288	C₂³	—	2	12	no	—
289	C₂³	—	2	6	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	2	12	no	—
292	C₂³	—	2	12	no	—
293	C₂³	—	4	1	no	—
294	C₂³	—	4	3	no	—
295	C₂³	—	4	6	no	—
296	C₂³	—	4	6	no	—
297	C₂³	#525	1	12	yes	—
298	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
299	C₂³	C₂×#126	1	4	yes	—
300	C₂³	#529	1	12	yes	—
301	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
303	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
304	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
305	C₂³	#585	1	6	yes	—
306	D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄	—	2	12	no	—
313	C₂×C₄	—	2	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	6	no	—
316	C₂×C₄	—	2	6	no	—
317	C₂×C₄	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₄	—	4	48	no	—
321	C₂×C₄	—	4	48	no	—
322	C₂×C₄	—	4	3	no	—
323	C₂×C₄	—	4	3	no	—
324	C₂×C₄	—	4	3	no	—
325	C₂×C₄	—	4	3	no	—
326	C₂×C₄	—	4	6	no	—
327	C₂×C₄	—	4	6	no	—
328	C₂×C₄	—	4	6	no	—
329	C₂×C₄	—	4	6	no	—
330	C₂×C₄	—	4	6	no	—
331	C₂×C₄	—	4	6	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	6	no	—
335	C₂×C₄	—	4	6	no	—
336	C₂×C₄	—	4	6	no	—
337	C₂×C₄	—	4	6	no	—
338	C₂×C₄	—	4	6	no	—
339	C₂×C₄	—	4	6	no	—
340	C₂×C₄	—	4	6	no	—
341	C₂×C₄	—	4	6	no	—
342	C₂×C₄	—	4	6	no	—
343	C₂×C₄	—	4	6	no	—
344	C₂×C₄	—	4	6	no	—
345	C₂×C₄	—	4	6	no	—
346	C₂×C₄	—	4	6	no	—
347	C₂×C₄	—	4	6	no	—
348	C₂×C₄	—	4	6	no	—
349	C₂×C₄	—	4	6	no	—
350	C₂×C₄	—	8	24	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	12	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
354	C₂²	—	2	8	no	—
355	C₂²	—	2	12	no	—
356	C₂²	—	2	24	no	—
357	C₂²	—	2	12	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	8	no	—
360	C₂²	—	4	6	no	—
361	C₂²	—	4	12	no	—
362	C₂²	—	4	6	no	—
363	C₂²	#2852	1	8	yes	—
364	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
366	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂×#529	1	3	yes	—
368	C₂²	#3449	1	3	yes	—
369	C₂²	#3475	1	6	yes	—
370	C₂²	#3475	1	6	yes	—
371	C₂²	#3521	1	6	yes	—
372	C₂²	#3521	1	6	yes	—
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	12	no	—
375	C₄	—	4	6	no	—
376	C₄	—	4	6	no	—
377	C₄	—	4	6	no	—
378	C₄	—	8	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	8	6	no	—
381	C₄	—	8	6	no	—
382	C₂	—	2	8	no	—
383	C₂	—	4	4	no	—
384	C₂	#34809	1	3	yes	—
385	C₂	#35143	1	3	yes	—
386	C₂	#36166	1	2	yes	—
387	C₂	#36170	1	6	yes	—
388	C₂	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#383	C₂	semidirect
3. #15087	C₂	semidirect
4. #15018	C₂	semidirect
5. #14710	C₂	semidirect
6. #14683	C₂	semidirect
7. #14683	C₂	semidirect
8. #14040	C₂	semidirect
10. #13992	C₂	semidirect
282. C₄²	#123	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#383	2
C₂×C₄²×D₄	2
#15087	2
#15018	2
#14710	2
#14683	2
#14040	2
#14016	2
#13992	2
#13968	2