Subgroups — #616943

Order 512.

2556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄²×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#15109	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#14711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14050	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#14026	C₂	1	3	yes	maximal
7	#14002	C₂	1	3	yes	maximal
8	#13978	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#126	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	#2860	—	2	8	no	—
14	C₂×#391	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#389	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#388	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#382	C₂²	1	3	yes	—
21	C₄²×Q₈	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×C₄³	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1443	C₂²	1	12	yes	—
27	#1442	C₂²	1	12	yes	—
28	#1440	C₂²	1	12	yes	—
29	#1439	C₂²	1	12	yes	—
30	#1437	C₂²	1	12	yes	—
31	#1437	C₂²	1	12	yes	—
32	#1436	C₂²	1	12	yes	—
33	#1436	C₂²	1	12	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
36	#1434	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#95	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#126	—	2	8	no	—
42	C₂×#126	—	2	16	no	—
43	C₂×#124	—	2	12	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	—	2	12	no	—
63	#390	—	2	12	no	—
64	#390	—	2	12	no	—
65	#389	—	2	12	no	—
66	#388	—	2	24	no	—
67	#383	—	2	8	no	—
68	#382	—	2	12	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
71	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	12	yes	—
81	C₄³	—	2	8	no	—
82	C₄³	D₄	1	8	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
86	C₂²×Q₈	#41	1	12	yes	—
87	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	#126	—	4	32	no	—
99	#124	—	4	16	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	96	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	12	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	12	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
136	#95	—	2	12	no	—
137	#95	—	2	12	no	—
138	#95	—	2	24	no	—
139	#95	—	2	12	no	—
140	#95	—	2	12	no	—
141	#95	—	2	24	no	—
142	#95	—	4	6	no	—
143	#95	—	4	6	no	—
144	#95	—	4	12	no	—
145	#95	—	4	12	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	4	no	—
148	C₂⁴	—	2	6	no	—
149	C₂⁴	—	2	6	no	—
150	C₂⁴	—	2	12	no	—
151	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
154	C₂×Q₈	#126	1	16	yes	complemented
155	C₂×D₄	—	4	12	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	12	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	8	24	no	—
202	C₄²	—	2	48	no	—
203	C₄²	—	2	24	no	—
204	C₄²	—	4	12	no	—
205	C₄²	—	4	24	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	4	12	no	—
208	C₄²	#124	1	16	yes	complemented
209	C₂³	—	4	6	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	6	no	—
213	C₂³	—	4	6	no	—
214	C₂³	—	4	12	no	—
215	C₂³	—	4	12	no	—
216	C₂³	—	4	12	no	—
217	C₂³	—	4	12	no	—
218	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
220	C₂³	C₂²×#41	1	3	yes	—
221	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
222	C₂³	#585	1	6	yes	—
223	Q₈	—	2	32	no	—
224	D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄	—	2	6	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂×C₄	—	4	6	no	—
237	C₂×C₄	—	4	6	no	—
238	C₂×C₄	—	4	6	no	—
239	C₂×C₄	—	4	6	no	—
240	C₂×C₄	—	4	12	no	—
241	C₂×C₄	—	4	6	no	—
242	C₂×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	12	no	—
248	C₂×C₄	—	4	6	no	—
249	C₂×C₄	—	4	6	no	—
250	C₂×C₄	—	4	6	no	—
251	C₂×C₄	—	4	6	no	—
252	C₂×C₄	—	4	6	no	—
253	C₂×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	6	no	—
255	C₂×C₄	—	4	6	no	—
256	C₂×C₄	#525	1	12	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	12	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#126	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#126	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#529	1	12	yes	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	6	no	—
263	C₂²	—	8	6	no	—
264	C₂²	—	8	4	no	—
265	C₂²	—	8	12	no	—
266	C₂²	C₂×#525	1	3	yes	—
267	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#529	1	3	yes	—
270	C₂²	#3449	1	3	yes	—
271	C₂²	#3480	1	6	yes	—
272	C₂²	#3480	1	6	yes	—
273	C₂²	#3521	1	6	yes	—
274	C₂²	#3524	1	6	yes	—
275	C₄	—	2	8	no	—
276	C₄	—	2	12	no	—
277	C₄	—	4	6	no	—
278	C₄	—	4	12	no	—
279	C₄	—	8	6	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	6	no	—
282	C₄	#2852	1	8	yes	—
283	C₂	—	16	2	no	—
284	C₂	#34955	1	3	yes	—
285	C₂	#35211	1	3	yes	—
286	C₂	#36585	1	2	yes	—
287	C₂	#36589	1	6	yes	—
288	C₂	C₂×#2852	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄²×Q₈	C₂	semidirect
3. #15109	C₂	semidirect
4. #14711	C₂	semidirect
5. #14050	C₂	semidirect
8. #13978	C₂	semidirect
9. C₄×#383	C₂	semidirect
154. C₂×Q₈	#126	semidirect
208. C₄²	#124	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2860	2
C₂×C₄²×Q₈	2
#15109	2
#14711	2
#14050	2
#14026	2
#14002	2
#13978	2
C₄×#383	2