Subgroups — #61698

Order 256.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#3338	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#3299	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#3230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#3189	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#554	—	2	4	no	—
11	#554	—	2	4	no	—
12	#554	C₂²	1	4	yes	—
13	#554	C₂²	1	8	yes	—
14	D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#544	—	2	1	no	—
16	#543	—	2	2	no	—
17	#533	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#125	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#518	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	#500	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#487	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#484	C₂²	1	4	yes	—
31	#484	C₂²	1	8	yes	—
32	#484	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#484	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#477	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#477	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#467	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#462	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#451	C₂²	1	4	yes	—
39	#451	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	—
42	#431	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#125	—	2	8	no	—
60	#125	—	2	4	no	—
61	#125	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
67	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄	—	2	8	no	—
77	C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
81	#117	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#107	C₂³	1	8	yes	—
99	#107	C₂³	1	16	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#103	C₂³	1	8	yes	—
102	#103	C₂³	1	16	yes	—
103	#103	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
115	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×D₄	Q₁₆	1	8	yes	complemented
118	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	Q₁₆	—	4	8	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³	—	4	2	no	—
162	C₂³	—	4	2	no	—
163	C₂³	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
164	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	2	4	no	—
167	Q₈	—	2	8	no	—
168	Q₈	—	4	2	no	—
169	Q₈	—	8	2	no	—
170	Q₈	—	8	4	no	—
171	Q₈	—	8	4	no	—
172	D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	4	no	—
187	C₂×C₄	—	8	8	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	4	8	no	—
201	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
203	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	2	no	—
205	C₄	—	2	1	no	—
206	C₄	—	2	4	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	2	no	—
211	C₄	—	4	4	no	—
212	C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
213	C₄	#585	1	2	yes	—
214	C₂	—	2	2	no	—
215	C₂	—	2	8	no	—
216	C₂	#3485	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #3338	C₂	semidirect
4. #3299	C₂	semidirect
5. #3230	C₂	semidirect
6. #3189	C₂	semidirect
7. #3104	C₂	semidirect
8. C₂×#484	C₂	semidirect
28. #500	C₂²	semidirect
29. #487	C₂²	semidirect
32. #484	C₂²	semidirect
33. #484	C₂²	semidirect
34. #477	C₂²	semidirect
35. #477	C₂²	semidirect
36. #467	C₂²	semidirect
37. #462	C₂²	semidirect
39. #451	C₂²	semidirect
40. C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#107	C₂²	semidirect
44. C₂×#103	C₂²	semidirect
117. C₂×D₄	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3501	2
C₂×#554	2
#3338	2
#3299	2
#3230	2
#3189	2
#3104	2
C₂×#484	2
#2972	2